在SLAM（simultaneous localization and mapping即时定位和地图构建）中，是通过求解运动方程和观测方程得到定位和地图，相对于前一位置的运动结果由运动传感器数据（平移、转角、速度、加速度...）和前一位置坐标得到。地图数据由观测结果（激光测距、摄像头数据...)和运动结果（如平移和旋转，这导致观测结果同上一次之间存在一个坐标变换关系：这个关系由旋转或者变换--旋转+平移确定），因为噪声的存在，所以这个结果需要优化，就是对误差最小化。李群SO(3)是旋转矩阵R的集合，SE(3)是转换矩阵T的集合。它们的李代数反映的是李群的局部（微分特性），在求导时候非常有用。而优化就是要计算导数，所以需要李代数。
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