一、通过Mathcad计算BOOST变换器功率级的特性
图1 对BOOST电路典型规格及参数的定义
被分析的BOOST电路的规格基于Microchip的数字电源开发板DPSK3，输入电压9V,输出电压15V,开关频率500kHz，输入电感33uH，输出电容100uF，负载电流为200mA，采用峰值电流控制，典型输入输出电压下的占空比为0.4.
图2 关于斜波补偿电压的计算
根据电流采样增益为0.25，及相关参数结合电感的基本公式，我们来计算得出需要的斜坡补偿电压，如图2所示，在上述定义下，补偿电压约为90mV，我们在后续的仿真分析中依据此来叠加斜波补偿电压。
图3 峰值电流模式直流增益Kdc计算
BOOST电路的低频增益我们可以通过计算其直流增益来得到，详细计算公式在图3中给出。
图4 BOOST电路峰值电流模式功率级传递函数
BOOST电路在峰值电流模式控制中，由于电流环的存在，功率级电路降阶为一阶环节，需要二型补偿器就可以对其进行环路补偿，即对由输出电容和负载构成的主极点ωP进行补（找元器件现货上唯样商城）偿，注意此处对其通过KD系数进行了修正。除主极点之外，有两个特殊的零点需要注意，一个是由输出电容和其ESR构成的零点ωZ，另一个是所谓的右半平面零点ωR。
图5 各个零极点的角频率转化为频率
通过基本变换将前述零极点的角频率转换为实际的频率，方便我们和后续的仿真结果做对照，同时在图5中，我们也对直流增益的结果转化到对数坐标中和后续的仿真结果对照，可知，修正后的主极点为67Hz，ESR零点为159kHz，右半平面零点为130kHz，直流增益为35dB.
图6 BOOST电路峰值电流模式功率级增益曲线
图7 BOOST电路峰值电流模式功率级相位曲线
图6，7中给出了根据上述图4的小信号传递函数对应的BODE图，分别为增益曲线和相位曲线，从中可以得到一些重要的量。
图8 功率级穿越频率/相位/低频增益的值
图9 功率级低频/主极点/右半平面零点处的频域特性
从图8中，我们可以得知，低频增益为35dB，穿越频率为3.8kHz，相位为-89C.同时，在图9中，得知在主极点频率处，增益相比低频降低了3个dB，相位已经降低45C.在右半平面零点处，增益为-（找元器件现货上唯样商城）25db，相位为-95C.这里右半平面零点对相位的降低的作用并未得到太多体现，原因是ESR零点和右半平面零点比较接近，因此在相位曲线上可以看出高频段相位基本是持平的。ESR零点和右半平面零点的作用下，高频增益是向上的。
接下来，在仿真中对前述计算结果进行验证。
二、通过SIMPLIS仿真峰值电流模式BOOST变换器功率级的特性
图10 BOOST峰值电流模式控制的功率级仿真电路
关于SIMPLIS的基础知识，这里我们不再去讨论，有兴趣可以去学习相关的文档，直接给出仿真原理图，如图11所示，这里采用二极管整流方式。
图11 BOOST电路稳态运行基本波形
图12 相关变量的值及PWM占空比及输出电压测量值
从图12所示的相关变量测量值来看，占空比实际为43%，由于是非同步整流，比理想占空比偏大，而在155mV的电压环给定下，输出电压为我们期望的15V设定值。
图13 BOOST电路峰值电流模式功率级小信号BODE图
小信号仿真结果显示，低频增益为35db，粗略测量主极点转折频率为61.5Hz,此处相比低频增益降低3db。
图14 BOOST电路仿真BODE
图中关键参数的自动测量结果
从仿真图上的测量结果来看，穿越频率为3.6kHz，主极点转折频率为63Hz，穿越频率处相位为-90C,测量结果和第一部分的计算结果非常一致。
总结，通过上述对BOOST电路功率级电路的小信号频域分析，作为对其环路补偿设计的基础，同时作为环路数字化的基础。
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