黑田彻书中的双管非反相放大器分析

2023-5-6 14:45

在黑田彻的书中有一个双管的非反相放大器，但是书中只是点了一下，说上个世纪60年代发明的，并没有详细介绍。
正好翻书翻到反馈部分，正好复习下。
电路图如下：

经过整理小信号图如下：
R2->Rf
R1//Rf->Re1
R3->Rc1
R4->Rc2

2023-5-6 15:16

本帖最后由 840A 于 2023-5-6 15:18 编辑

1、反馈的类型：
根据电路图，Rf直接从输出电压采样。RF串入输入。即电压串联负反馈。
这种输入串联，输出并联的，用二端口表达，H矩阵非常适合。
U1=h11*I1+h12*U2
I2=h21*I1+h22*U2
用电路原理图表达为：

那么电压串联负反馈整个电路图表达为：

由此可见：下面的H12就是反馈系数β
其中:H12=U1/U2 when I1=0

由上图可知：beta=（R1//Rf）/( R2+（R1//Rf）)
当晶体管放大倍数足够大时，Aol≈1/beta=1+r2/(R1//Rf)

2023-5-6 15:49

2、定量计算：
由1楼的小信号图，得出节点电压法的矩阵：

U=Y^-1*I
其中：V3=Uo，公式非常的长
Uo=
分子：(rc2*ro2*vi*(rbe2*rc1*re1 + rbe2*re1*ro1 + rc1*re1*ro1 - gm2*rbe2*rc1*re1*rf + gm1*rbe1*rbe2*re1*ro1 + gm1*rbe1*rc1*re1*ro1 + gm1*gm2*rbe1*rbe2*rc1*re1*ro1 + gm1*gm2*rbe1*rbe2*rc1*rf*ro1))/

分母：(rbe1*rbe2*rc1*rc2*re1 + rbe1*rbe2*rc1*rc2*rf + rbe1*rbe2*rc2*re1*rf + rbe1*rc1*rc2*re1*rf + rbe2*rc1*rc2*re1*rf + rbe1*rbe2*rc1*rc2*ro2 + rbe1*rbe2*rc1*re1*ro2 + rbe1*rbe2*rc2*re1*ro1 + rbe1*rbe2*rc2*re1*ro2 + rbe1*rc1*rc2*re1*ro1 + rbe1*rc1*rc2*re1*ro2 + rbe2*rc1*rc2*re1*ro2 + rbe1*rbe2*rc1*rf*ro2 + rbe1*rbe2*rc2*rf*ro1 + rbe1*rc1*rc2*rf*ro1 + rbe1*rbe2*re1*rf*ro2 + rbe1*rc1*re1*rf*ro2 + rbe2*rc1*re1*rf*ro2 + rbe2*rc2*re1*rf*ro1 + rc1*rc2*re1*rf*ro1 + rbe1*rbe2*rc2*ro1*ro2 + rbe1*rc1*rc2*ro1*ro2 + rbe1*rbe2*re1*ro1*ro2 + rbe1*rc1*re1*ro1*ro2 + rbe2*rc2*re1*ro1*ro2 + rbe1*rbe2*rf*ro1*ro2 + rc1*rc2*re1*ro1*ro2 + rbe1*rc1*rf*ro1*ro2 + rbe2*re1*rf*ro1*ro2 + rc1*re1*rf*ro1*ro2 + gm2*rbe1*rbe2*rc1*rc2*re1*ro2 + gm1*rbe1*rbe2*rc2*re1*rf*ro1 + gm1*rbe1*rc1*rc2*re1*rf*ro1 + gm1*rbe1*rbe2*rc2*re1*ro1*ro2 + gm1*rbe1*rc1*rc2*re1*ro1*ro2 + gm1*rbe1*rbe2*re1*rf*ro1*ro2 + gm1*rbe1*rc1*re1*rf*ro1*ro2 + gm1*gm2*rbe1*rbe2*rc1*rc2*re1*ro1*ro2)

用matlab求gm1->∞，gm2->∞表达式非常简单：
Uo=vi + (rf*vi)/re1
在集成电路的书籍中，会把电路分成开环放大部分，和闭环放大部分，如下图所示：

其中反馈电阻Rf，被拆到输入和输出。其中Re1的电压就是Vf
通过这个电路图，可以计算开环放大倍数和开环输入电阻和开环输出电阻，最后把反馈系数带入计算闭环放大倍数和闭环输入电阻和闭环输出电阻。
其中闭环输入电阻是开环输入电阻的1+Aol*beta倍。闭环输出电阻是开环输出电阻的1/（1+Aol*beta）倍
即使如此公式仍然复杂，但是逻辑结构稍微清晰一些。

2023-5-6 16:08

三、由于解析计算公式繁复，于是采用数值分析。最近学了个灵敏度分析：
灵敏度公式如下：

通过灵敏度分析：
把电路图中的所有元器件变换1%造成Uo变换的的系数计算如下：
当：
rbe1=1k rbe2=1k,rc1=1k,rc2=10k,ro1=ro2=15k,gm1=gm2=0.03,rf=1k,re1=100

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srbe1         =   0.0024067775537461846952600924633497

srbe2         =   0.04501240420387195945930272497093

sgm1         =   0.029043933884380582773380921718622

sgm2         =   0.090885629915578545646074813692692

srf     = 0.88958297918779957646558003127736

sre1         =  -0.87947370008853797901911278544876

src1         =  0.04501240420387195945930272497093 

src2         =  0.0085016460539193878458937627902838

通过灵敏度分析：
此电路受Rf和Re1（黑田彻是两个并联）的影响最大。
其他的电阻和三极管的beta影响显著下降。取值范围比较宽，这就是模电的核心思路，通过负反馈，克服了元器件尤其是三极管的离散型。

2023-5-6 16:21

总结：
1、双管非反相放大器，输入电阻有所提高，比较适合前级输出电阻高的弱信号。黑田彻的双管反相放大器，输入电阻比较低，不太适合前级。
2、采用二端口网络，灵活使用Z，Y，H，G参数，灵活处理负反馈电路。结构清晰。
3、采用节点电压法，简洁暴力，快速得出解析结果，仍然需要一些数学工具，通过例如求极限，根据求出的节点电压，求出输出输入电阻。也能得到结果。
4、还是运放用的爽呀，晶体管电路几个元器件，折腾半天。