[应用相关] 快速傅里叶变换

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <string.h>

#include <math.h>

 

 

#define PI 3.1415926

struct complex

{

    double real;

    double image;

};

struct complex complex_add(struct complex c1,struct complex c2);

struct complex complex_sub(struct complex c1,struct complex c2);

struct complex complex_multi(struct complex c1,struct complex c2);

struct complex rotation_factor(int N,int n,int k);

double mold_length(struct complex c);

void fft(int len, struct complex in_x[],struct complex out_y[]);

 

 

 

 

int main()

{

    int sam[8] = {1,-1,1,-1,1,-1,1,-1};

    int jhg[8] = {0,0,0,0,0,0,0,0};

    struct complex x[8];

    struct complex y[8];

 

    for(int i=0;i<8;i++)

    {

        x[i].real = sam[i];

        x[i].image = jhg[i];

    }

    printf("时域序列\n");

 

    for(int i=0;i<8;i++)

    {

        printf("(%.2f, %.2fi) \n",x[i].real,x[i].image);

    }

 

    fft(8,x,y);

 

    printf("频域序列\n");

 

    for(int i=0;i<8;i++)

    {

        printf("(%.2f, %.2fi)\n",y[i].real,y[i].image);

    }

 

    

 

    return 0;

}

 

struct complex complex_add(struct complex c1,struct complex c2)     //复数加法

{

    struct complex p;

 

    p.real = c1.real + c2.real;

    p.image = c1.image + c2.image;

 

    return p;

 

}

 

struct complex complex_sub(struct complex c1,struct complex c2)     //复数减

{

    struct complex p;

 

    p.real = c1.real - c2.real;

    p.image = c1.image - c2.image;

 

    return p;

 

}

 

struct complex complex_multi(struct complex c1,struct complex c2)  //复数乘法

{

    struct complex c3;

    c3.real=c1.real*c2.real - c1.image *c2.image;

    c3.image = c2.real* c1.image + c1.real*c2.image;

 

    return c3;

};

 

 

 

struct complex rotation_factor(int N,int n,int k)       //旋转因子

{

    struct complex w;

 

    w.real = cos(2* PI * n * k /N);

    w.image = - sin(2* PI * n * k /N);

 

    return w;

}

 

double mold_length(struct complex c)        //幅度

{

    return sqrt(c.real * c.real + c.image * c.image);

};

 

 

int reverse_num(int l,int oringin_num)          //反位序

{

    int q=0,m=0;

 

    for(int k=l-1;k>=0;k--)

    {

        q = oringin_num % 2;

        m += q*(1<<k);

        oringin_num = oringin_num / 2;

    }

 

    return m;

}

 

 

void fft(int len, struct complex in_x[],struct complex out_y[])

{

    /*

        param len 序列长度，目前只能是2的指数

        param in_x输入的序列

        param out_y输出的序列

    */

 

    int l,k,r,z,dist,q,j;       //l是级

    struct complex w,tmp;

    struct complex in_x_mem[len];

 

    l = log2(len);

 

    for(k=0;k<len;k++)

    {

        in_x_mem[k] = in_x[reverse_num(l,k)];       //反位序号操作

    }

 

    for(r = 0;r<l;r++)      //遍历每一级蝶形运算

    {

 

        dist = 1<<r;        //提前计算每一级的间隔距离

 

        for( j=0;j<dist;j++ )      //计算策略是拆成上下两组，先上计算，后下计算，j是计算的起始序号

        {

            for(k=j;k<len;k+=(dist<<1))     //不好解释，得画图理解

            {

                q = k+dist; //q同一组蝶形运算第二个序号

                z = k << (l - r -1);    //确定旋转因子的指数

 

                w = rotation_factor(len,1,z);

                //由于不是并行计算，必须先缓存

                tmp = in_x_mem[k];

 

                in_x_mem[k] = complex_add( in_x_mem[k] , complex_multi(w, in_x_mem[q]) );

                in_x_mem[q] = complex_sub(tmp , complex_multi(w, in_x_mem[q]) );

 

            }

        }

    }

    memcpy(out_y,in_x_mem,len*sizeof(struct complex));

}