运算放大器的数学原理
根据模拟电路教材上的定义，把运算放大器抽象为如上图所示的模型。
其中Xi 是初始输入量，Xd 是纯输入量。Xf 是反馈量。A是开环放大倍数。
Xo 是输出量。
根据放大器性质，既可以放大交流量（即字母上打点），也可以放大直流量。
于是分别讨论一下放大器的稳定性问题。
1．
直流输入。
这里试图列出直流放大的数学关系。
最初：Xi 被放大A 倍。于是Xo1=AXi
然后：Xo1通过反馈回路回送到输入端。Xf1=FXo1=AFXi
此时：Xi与Xf1求和，得到净输入量Xd1=Xi-Xf1=Xi-AFXi.
这样就完成了第一次反馈。
接着，开始第二轮信号传输。
此时被放大的不是Xi信号，而是净输入量Xd1
同理
Xo2=AXd1
Xf2=AFXd1
此时Xi 再次与反馈量Xf2求和（差）。因为Xi相当于恒压源（恒流源）不会自动消失。所以Xd2=Xi-Xf2=Xi-FX02.
按照这个规律反复的迭代。最后我们可以得到一个表达式子。
即 Xo(n+1)=A(Xi-FXon)
为了看得更清楚，我把它表示为
an+1=A(B-Fan) 其中A,B,F都是常数。
由此看来，放大器对于直流放大可以认为是一个数列。
问题：
1．
此数列是否可以求出通项公式？
2．
此数列在什么情况下收敛？（放大器最终必须是稳定的）
3．
深度负反馈情况下（1+AF）很大的情况下放大器是什么状态？
为什么《自动控制原理》或者模拟电路需要通过微分方程或者波特图来判定此系统的稳定性？这里似乎和时间没有什么关系（因为不论你反馈的速度快还是慢不影响最后结果）
4． 如果输入量Xi是一个正弦波，系统什么情况下稳定？
恳请大家发蒙解惑。不胜感激。这些问题，模电书上似乎交待的不是太清楚。
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