先上效果图：
一、什么是PID在工程中，如果我们要用单片机做一个温控系统，其系统组成一般如下：一个采集温度的ADC，一个输出温度的加热头以及一个用于运行控制算法的单片机，如果我们要维持温度为100度，在不加任何控制算法的情况下，我们可以通过简单的阈值判断法来控制温度，一个if判断语句，当采集到的温度大于100时，单片机控制加热头关闭，当采集的温度小于100度时，单片机则控制加热头开启，简单粗暴，但这样的控制方法，最终所展示出来的温度曲线是极其不稳定的，他会由于控制器件的灵敏程度、加热头的性能等等原因，导致最终的温度曲线会在目标周围震荡，达不到理想的控制效果，就像下图：实际曲线（黑线） 在 目标曲线（红线） 周围抖动
那如何才能维持实际曲线与目标曲线贴合，达到一个稳定的控制效果呢？
这里就引入了PID控制算法的概念，PID是 Proportion Integration Differentiation 的缩写，实际上他就是一个公式，由比例项（Proportion ），积分项（Integration ），微分项（Differentiation） 三个部分组成，具体形式就是下面的公式：
其中err(t)就是当前值和目标值的误差，PID的公式就是对这个误差分别进行比例、积分、微分处理后叠加输出，因为比例计算、积分计算、微分计算在数学公式上的计算定义不同，所以对应的项的输出特性和输入特性也有着不同，具体解释如下：
1. 比例系数比例控制系数，实际上就是先简单的定义输入与输出的线性关系，假如我们输出控制量的值得范围在 100-1000，输入的err误差范围却在0.001-0.1；当误差为0.1的时候输出量需要到达到1000，这时我们就需要通过比例系数来构建输入与输出的线性关系
2. 积分系数上一点我们分析了比例系数的含义，有小伙伴可能会好奇，比例系数加上后的效果其实和阈值判断原理没什么区别，确实是这样，只用上比例系数的效果和阈值判断没什么区别，但别忘了，PID后面还有I和D两项，其中I项的理解我们可以从积分的含义来理解，积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲形的面积值，这个曲线就是err(t)的函数，这个积分面积值就是代表过去一段时间的误差累计值，我们把这个累计值乘以系数进行变换后，叠加到输出上，就可以一定程度上消除历史误差对当前实际曲线的影响，提高系统的稳定性
3. 微分系数微分的数学理解可以理解为当前误差曲线的斜率，他可以用来预测当前曲线的未来走势，对微分项的值进行处理后叠加，就可以预测当前值的未来趋势，提高系统对未来变化反应能力
二、PID调节方式通过上一小节的分析，我们对PID的三个项有了一个简单的理解，但文字上的描述还是太抽象了，我以一个小车调速系统来做进一步讲解，结合实际现象来分析PID三个参数的实际作用，以及如何调这三个参数，用到的实验平台如下
控制系统图片：
上位机界面：
我们在使用PID的时候，单独只使用一个参数是没有意义的至少使用两个参数，并且P（比例项）是必须要有的，虽然PID有三个参数，但大多数情况下PID三个参数并不是都使用上的，一般会其中两个来组合使用，比如PI组合用于追求稳定的系统，PD组合用于追求快速响应的系统，当然PID用于即追求稳定又追求快速响应的系统，但是实际上PID参数越多越难调，而且许多情况下两个参数的效果已经足够了，所以我一般根据情况使用前两个，下面对这几个系统都做一个分析
1.PI系统调节调节PI系统的第一步就是先调节P，由小到大依次调节，P的值可以很明显的在输出曲线体现出来，比如我先给P=0.05，系统反应如下，当P过小时，曲线呈现缓慢上升，且最终值会明显低于目标值
当我们加大P到0.15时，我们可以看到实际曲线很快的接近目标值，但因为只有单纯P控制，所以有较大的过冲（过冲就是实际值达到目标值时刹不住车，冲出去了），但在他稳定的时候，实际曲线基本接近目标曲线
如果P再增大到0.25，可以看到，实际曲线需要震荡很久才会达到稳定目标线，但在稳定后基本和目标线保持一致
如果P过大，整个系统就会不受控，实际曲线不会收敛到目标曲线位置，出现等幅震荡，比如P=0.45时
在调节PI系统时，P的选取一般有两种情况
- P偏小一点，稳定时，实际值在目标值之下，一直存在误差，这时再从0开始，一直加大I，消除稳定时的误差，这种情况下的最终稳定曲线会一直保持在目标曲线之下，达到比较稳定的调节效果，不会有过冲（无过冲，稳定！）
- P大一点，在第一次到达目标值的时候有一定的过冲，但之后就会稳定，其与第一种相比反应速度更快！（有过冲，但他快！）
下面展示第一种PI控制方式，选取P=0.5（偏小）时，再用I消除稳定时的稳态误差，达到稳定的效果：
I积分的值这里我展示了三个，分别为较小，刚好，和较大时的实际曲线，用来做对比！
P=0.5，I=0.00005，I选取较小，可以看到相对于单纯的P=0.5，稳定误差有一定消除，但消除程度不够！
在加大I到0.0001，刚刚好的时候，实际曲线和目标曲线基本重合！！！
当I过大取0.002时，因为累计误差占比过大，就会出现抖动现象，难以收敛
上面就是第一种PI调节情况，虽然PI系统平衡过程很稳定，但到达目标位置的反应速度较慢，有的时候为了提高反馈速度，适当的提高P，允许有一定的过冲，比如我取P=0.07，对应的I取0.0001时，波形如下，该系统允许一定的过冲，但可以更快的到达目标点后再趋于稳定，这就是第二种PI系统的调节方式
以上基本就是PI系统的调节过程了，下面我讲一下PD系统的调节过程
2.PD系统调节由一开始的概念我们可以知道，与 I 的不同点在于，I是计算累计误差，而D则是计算未来趋势，因此PD系统的反应速度更快，相对于PI系统会更快的到达目标位置附近，其调节方式首先还是调节P，这里我们根据PI中P的调节结果，调节P到比大的位置，出现一定的过冲，这里取P=0.15，不加D的时候图形如下：
从图像可以看出：P=0.15在开始时过冲严重，所以加上一个D来减小过冲幅度，D的选取和I的选取一样，从0慢慢增加，观看效果确定合适的点，下面一张图的D=1.5是我试出来比较合适的点，我们可以看到加上合适的D之后，实际曲线到达目标位置的时间更短，过冲幅度也降低了一些，但是这里效果不是很明显，主要原因是我这里使用的是小车轮子来做的速度PID，而PD的应用场合主要是大惯性系统中，这里的应用场景不适合，但也能看出一定效果
如果D调节的过大之后，反倒会放大系统趋势的影响，使系统出现震荡，难以稳定，如下D=5
3.PID系统调节在讲了PI和PD系统的调节方式后，下面分享一下PID系统的调节方式，首先我们先按照PI系统进行调节，先调P在调I，让系统有一定的过冲后达到稳定，如下图：
在出现了上面的 PI 波形之后，下面就开始调节D，慢慢增加D，将过冲补偿掉，直到系统稳定，最终效果如下图，PID系统就基本调节完成了
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