计算电容放电能量和放电电流

只看该作者 · 2012-8-20 13:36

电容47nF, 充满电200V，电阻100欧姆。当电容充满电后，开始放电，放电时间100ns，请计算电容的放出的能量，放电过程中100欧姆电阻上的电流。

只看该作者 · 2012-8-20 14:01

耗能：0.0391mJ;
平均功耗：391W

只看该作者 · 2012-8-20 14:34

电容放电曲线：Uc(t)=Uc(0) e^-t/RC
Uc(0)=200V，RC=4.7us，电容通过5RC时间放电，电压Uc=200*e^-5=1.34V，可视为完全放完电。
其释放的能量函数为：W(t)=(U*U)*t/R=[40000*e^(-2t/4.7us)]*t/R=400*t*e^(-t/2.35us)
=400*2.35us*(t/2.35us)*e^(-t/2.35us)
从0到100ns对W(t)积分得到：400*2.35us*[1-(1+100ns/2.35us)*e^(-100ns/2.35us)]=0.9uJ

只看该作者 · 2012-8-20 15:18

其释放电流 I(t)=[ Uc(0)/R]* e^ (-t/RC)=2*e^(-t/4.7us)
从0到100ns积分得总电流为：ʃ I(t)dt=2*(4.7us) ʃ e^(-t/4.7us) d(t/4.7us)
=(9.4us) - (9.4us)*[e^(-t/4.7us)]=0.2uA
则100Ω电阻上消耗的功率为P = U*I = 200*0.2u = 40 （微瓦）

只看该作者 · 2012-8-20 15:24

以上推导是否成立？若有问题，请指正，谢谢！

只看该作者 · 2012-8-21 09:26

“Uc(0)=200V，RC=4.7us，电容通过5RC时间放电，电压Uc=200*e^-5=1.34V，可视为完全放完电。”
放电时间为100ns, 约0.02RC，电压基本没降，计算得195.79V，即平均功率应该在383~400W之间。所以LZ的结果是错的。

只看该作者 · 2012-8-21 09:36

W(t) = U*U / R * t;
对t微分：d[W(t)] = [U(t)*U(t) / R] * dt;
对dt积分：∫[200*e(-t/4.7us)]^2 / R * dt;
附，指数积分公式：∫e(c*x) *dx = (1/c) * e(c*x);

只看该作者 · 2012-8-21 09:46

刚想到的，因为放电时间远小于RC，
故可将放电电压视为直线下降，取U0 = (195.79+200)/2, W = U0*U0/R = 391.6;
亦可功率变化也可视为直线下降，取(383+400)/2 = 391.5;

只看该作者 · 2012-8-21 11:36

"对dt积分：∫[200*e(-t/4.7us)]^2 / R * dt;
附，指数积分公式：∫e(c*x) *dx = (1/c) * e(c*x);"
c=-2/4.7us, 1/c=-4.7us/2, 所以计算出来的值应该很小。

只看该作者 · 2012-8-21 11:44

百度到的“∫e^-xdx=-∫e^(-x)d(-x)=-e^(-x)+C”
由于时间范围是0到100ns，计算出来是(200*200/100)*(4.7us/2)*[1-e^(-2*100ns/4.7us)]

只看该作者 · 2012-8-21 12:52

“c=-2/4.7us, 1/c=-4.7us/2, 所以计算出来的值应该很小。”
--用excel算这个不难吧，请先算一遍（3.91*10^-5 J）

能量当然很小，但100ns时间更小！

只看该作者 · 2012-8-21 13:26

我需要的就是能量，以及流过电阻的电流。
假设是391W的，接近400W，那么直接用200*200/100就可以得到，这是从宏观的角度来看，即放电时间大于1秒的情况来看。从微观来看，电容的储能不具备持续1秒的释放能量，而我们的计算是用秒来归一化的，这里面肯定会有差异。讨论这个的目的主要是看放电过程中，能量对电阻的冲击，以及电阻对能量的吸收情况。

只看该作者 · 2012-8-21 13:34

如果在加入一个二极管，请计算二极管正端输出的能量有多少？二极管以最大0.7V压降计算

只看该作者 · 2012-8-21 13:39

无语了！
电阻理想的情况，100ns的平均功率就是391W，平均电流就是1.95A。
一边揪着瞬时功率嫌大，一边又嫌总能量小。

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你要讨论放电过程，就把时间放长到至少10us(电压下降约80%). 你要算1秒的平均功率就把时间放长到1秒。

只看该作者 · 2012-8-21 13:53

首先感谢xxlin1984的热情参与。第一楼的原话是：“电容47nF, 充满电200V，电阻100欧姆。当电容充满电后，开始放电，放电时间100ns，请计算电容的放出的能量，放电过程中100欧姆电阻上的电流。”

只看该作者 · 2012-8-21 18:17

:L
在放电时间100ns内，平均功率为391W，故平均电流为1.977A

只看该作者 · 2012-8-22 09:57

由于功率，电流都是以秒来计算的。所以这个地方应该以功和电荷量来讨论比较好。平常我们设计电路时，主要依据功率来选择电阻，在这种情况下会很不经济。xxlin1984的计算非常正确。顺着这个话题，我们继续讨论一个问题。下图中，电容还是47nF，充满200V电压，开关瞬间接通的时候，电阻值为多大时，可以控制开关接通瞬间的输出能量小于20uJ?

只看该作者 · 2012-8-22 09:57

由于功率，电流都是以秒来计算的。所以这个地方应该以功和电荷量来讨论比较好。平常我们设计电路时，主要依据功率来选择电阻，在这种情况下会很不经济。xxlin1984的计算非常正确。顺着这个话题，我们继续讨论一个问题。下图中，电容还是47nF，充满200V电压，开关瞬间接通的时候，电阻值为多大时，可以控制开关接通瞬间的输出能量小于20uJ?