本帖最后由 HWM 于 2012-8-28 09:59 编辑
通过变压器(互耦或自耦)可将阻抗变换到所需端上,其之间的转换系数就是接入系数(取平方)。
一、三绕组变压器
设变压器主边自感为L0,副边一的自感为L1,副边二的自感为L2,相应的互感为M01、M02、M12。副边一接电阻R1,副边二接电阻R2。列出三个网孔方程如下:
j ω L0 I0 - j ω M01 I1 - j ω M02 I2 - U0 = 0
(R1 + j ω L1) I1 - j ω M01 I0 + j ω M12 I2 = 0
(R2 + j ω L2) I2 - j ω M02 I0 + j ω M12 I1 = 0
设线圈间耦合系数均为1,有
M01^2 = L0 L1
M02^2 = L0 L2
M12^2 = L1 L2
由此可解得
Y = I0 / U0 = L1 / (L0 R1) + L2 / (L0 R2) + 1 / (j ω L0) = 1 / R1' + 1 / R2' + 1 / (j ω L0)
显然,阻抗变换关系为:
R' = R1’ || R2‘
其中
R1' = (L0 / L1) R1
R2' = (L0 / L2) R2
若用匝数表示就是
R1' = (N0 / N1)^2 R1
R2' = (N0 / N2)^2 R2
二、自耦变压器
设有一具备中间抽头的电感,两端自感分别为L1和L2,互感为M且耦合系数为1(即M^2 = L1 L2)。如果L2两端接电阻R,则其阻抗变换到整个电感两端的关系为(同样采用网孔电流法解)
R' = (L / L2) R
其中 L 是整个电感的感量。若用匝数表示为
R' = [(N1 + N2) / N2]^2 R
三、接入系数
这里引入一个术语——接入系数,定义为
k1 = N1 / N0
k2 = N2 / N0
和
k = N2 / (N1 + N2)
则上面的关系可表示成:
R1' = R1 / k1^2
R2' = R2 / k2^2
和
R' = R / k^2 |