CRC位域单表查表及建表方法
菜农在《CRC位域多表查表方法》一文中，利用CRC的“性质”:CRC[a^b]=CRC[a]^CRC, 得出了多位域多表
实现压缩表格的方法。CRC多位域多表查表方法的优点就是“直观”，特别对位域宽度为4即表长16时CRC明文每位
16进制数即为表的坐标。缺点是每个位域都对应于一个CRC表，故表长的压缩不是很理想。
CRC多项式种类及位数繁多，如CRC4,CRC8,CRC10,CRC12,CRC16,CRC24,CRC32,CRC40,CRC64等等，每种多项式
对应与一个CRC矩阵，如CRC8为16*16的CRC8矩阵，CRC16为256*256的CRC16矩阵。即(2^(N/2))*(2^(N/2))的CRCN
矩阵。
为了压缩表格空间，可以将CRC[a^b]=CRC[a]^CRC变为CRC[a^b]=C^CRC[A^B]的形式减少为1个统一的CRC
表，其中C和A为上次CRC查表的一部分，B为CRC明文的一部分。 选择位域宽度为4即表长为16来说明CRC位域
单表查表及建表方法，传统的查表方法实际归为位域宽度为8即表长为256的CRC位域单表查表方法。由于CRC算法
有左右移位之分，故其对应查表程序和建表方法也不同。而CRC位域多表查表的查表程序和建表方法都是相同的。
以CRC8举例，CRC8位域4双表建表方法用其行和列各16个元素分别建立2个CRC表。
对于左移CRC8，权值0x07表格为:
CRCL8_Col[16]={0x00,0x07,0x0E,0x09,0x1C,0x1B,0x12,0x15,0x38,0x3F,0x36,0x31,0x24,0x23,0x2A,0x2D};
CRCL8_Row[16]={0x00,0x70,0xE0,0x90,0xC7,0xB7,0x27,0x57,0x89,0xF9,0x69,0x19,0x4E,0x3E,0xAE,0xDE};
对于右移CRC8，权值0x8C表格为:
CRCR8_Col[16]={0x00,0x5E,0xBC,0xE2,0x61,0x3F,0xDD,0x83,0xC2,0x9C,0x7E,0x20,0xA3,0xFD,0x1F,0x41};
CRCR8_Row[16]={0x00,0x9D,0x23,0xBE,0x46,0xDB,0x65,0xF8,0x8C,0x11,0xAF,0x32,0xCA,0x57,0xE9,0x74};
而在CRC8位域4单表建表方法中，必须根据CRC的移位方式来来选择某行或某列唯一16个元素建立1个CRC表.
故CRC位域单表相对CRC位域多表占用的空间要进一步压缩数倍，任何CRC表都可只用16个表格。
对于左移CRC8，权值0x07表格为(左移位域4取列表16个):
CRCL8_Col[16]={CRC[0x00],CRC[0x01],CRC[0x02],...CRC[0x0D],CRC[0x0E],CRC[0x0F]};
即:CRCL8_Col[16]={0x00,0x07,0x0E,0x09,0x1C,0x1B,0x12,0x15,0x38,0x3F,0x36,0x31,0x24,0x23,0x2A,0x2D};
左移CRC8查表核心程序为(字符型不分大小端存储模式):
unsigned int GetCRCL8(unsigned char crcinit, unsigned char crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字节CRC8时入口需要对crcval做处理)
unsigned char i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 2;i ++)//1个字节位域4需要2次完成
{
crc = (crc << 4) ^ CRCL8_Col[((crc ^ crcval) >> 4) & 0x0F];//位域宽4单表16个字节
crcval <<= 4;//准备下一个位域,域宽4
}
return crc;
}
对于右移CRC8，权值0x8C表格为(右移位域4取行表16个):
CRCR8_Row[16]={CRC[0x00],CRC[0x10],CRC[0x20],...CRC[0xD0],CRC[0xE0],CRC[0xF0]};
即:CRCR8_Row[16]={0x00,0x9D,0x23,0xBE,0x46,0xDB,0x65,0xF8,0x8C,0x11,0xAF,0x32,0xCA,0x57,0xE9,0x74};
右移CRC8查表核心程序为(字符型不分大小端存储模式):
unsigned int GetCRCR8(unsigned char crcinit, unsigned char crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字节CRC8时入口需要对crcval做处理)
unsigned char i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 2;i ++)//1个字节位域4需要2次完成
{
crc = (crc >> 4) ^ CRCR8_Row[(crc ^ crcval) & 0x0F];//位域宽4单表16个字节
crcval >>= 4;//准备下一个位域,域宽4
}
return crc;
}
CRC位域4单表查表及建表原则：
左移位域4取列表16个，大端存储模式。右移位域4取行表16个，小端存储模式。
对于左移CRC12，权值XX，表格为(左移位域4取列表16个):
CRCL12_Col[16]={CRC[0x000],CRC[0x001],CRC[0x002],...CRC[0x00D],CRC[0x00E],CRC[0x00F]};
左移CRC12查表核心程序为(大端存储模式):
unsigned int GetCRCL12(unsigned int crcinit, unsigned int crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字节CRC12时入口需要对crcval做处理)
unsigned int i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 6;i ++)//3个字节位域4需要6次完成
{
crc = (crc << 4) ^ CRCL12_Col[((crc ^ crcval) >> 8) & 0x0F];//位域宽4单表16个字节
crcval <<= 4;//准备下一个位域,域宽4
}
return crc;
}
对于右移CRC12，权值XX，表格为(右移位域4取行表16个):
CRCR12_Row[16]={CRC[0x0000],CRC[0x100],CRC[0x200],...CRC[0xD00],CRC[0xE00],CRC[0xF00]};
右移CRC12查表核心程序为(小端存储模式):
unsigned int GetCRCR12(unsigned int crcinit, unsigned int crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字节CRC12时入口需要对crcval做处理)
unsigned int i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 6;i ++)//3个字节位域4需要6次完成
{
crc = (crc >> 4) ^ CRCR12_Row[(crc ^ crcval) & 0x0F];//位域宽4单表16个字节
crcval >>= 4;//准备下一个位域,域宽4
}
return crc;
}
对于左移CRC16，权值XX，表格为(左移位域4取列表16个):
CRCL16_Col[16]={CRC[0x0000],CRC[0x0001],CRC[0x0002],...CRC[0x000D],CRC[0x000E],CRC[0x000F]};
左移CRC16查表核心程序为(大端存储模式):
unsigned int GetCRCL16(unsigned int crcinit, unsigned int crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字节CRC16时入口需要对crcval做处理)
unsigned int i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 4;i ++)//2个字节位域4需要4次完成
{
crc = (crc << 4) ^ CRCL16_Col[((crc ^ crcval) >> 12) & 0x0F];//位域宽4单表16个字节
crcval <<= 4;//准备下一个位域,域宽4
}
return crc;
}
对于右移CRC16，权值XX，表格为(右移位域4取行表16个):
CRCR16_Row[16]={CRC[0x0000],CRC[0x1000],CRC[0x2000],...CRC[0xD000],CRC[0xE000],CRC[0xF000]};
右移CRC16查表核心程序为(小端存储模式):
unsigned int GetCRCR16(unsigned int crcinit, unsigned int crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字节CRC16时入口需要对crcval做处理)
unsigned int i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 4;i ++)//2个字节位域4需要4次完成
{
crc = (crc >> 4) ^ CRCR16_Row[(crc ^ crcval) & 0x0F];//位域宽4单表16个字节
crcval >>= 4;//准备下一个位域,域宽4
}
return crc;
}
对于左移CRC32，权值XX，表格为(左移位域4取列表16个):
CRCL32_Col[16]={CRC[0x00000000],CRC[0x00000001],...CRC[0x0000000E],CRC[0x0000000F]};
左移CRC32查表核心程序为(大端存储模式):
unsigned long GetCRCL32(unsigned long crcinit, unsigned long crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字节CRC32时入口需要对crcval做处理)
unsigned long i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 8;i ++)//4个字节位域4需要8次完成
{
crc = (crc << 4) ^ CRCL32_Col[((crc ^ crcval) >> 28) & 0x0F];//位域宽4单表16个字节
crcval <<= 4;//准备下一个位域,域宽4
}
return crc;
}
对于右移CRC32，权值XX，表格为(右移位域4取行表16个):
CRCR32_Row[16]={CRC[0x00000000],CRC[0x10000000],...CRC[0xE0000000],CRC[0xF0000000]};
右移CRC32查表核心程序为(小端存储模式):
unsigned int GetCRCR32(unsigned long crcinit, unsigned long crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字节CRC32时入口需要对crcval做处理)
unsigned long i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 8;i ++)//4个字节位域4需要8次完成
{
crc = (crc >> 4) ^ CRCR32_Row[(crc ^ crcval) & 0x0F];//位域宽4单表16个字节
crcval >>= 4;//准备下一个位域,域宽4
}
return crc;
}
CRC位域8单表查表及建表原则(传统的查表模式)：
左移位域8取列表256个，大端存储模式。右移位域8取行表256个，小端存储模式。
对于左移CRC16，权值XX，表格为(左移位域8取列表256个):
CRCL16_Col[256]={CRC[0x0000],CRC[0x0001],CRC[0x0002],...CRC[0x00FD],CRC[0x00FE],CRC[0x00FF]};
左移CRC16查表核心程序为(大端存储模式):
unsigned int GetCRCL16(unsigned int crcinit, unsigned int crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字节CRC16时入口需要对crcval做处理)
unsigned int i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 2;i ++)//2个字节位域8只需要2次完成
{
crc = (crc << 8) ^ CRCL16_Col[((crc ^ crcval) >> 8) & 0xFF];//位域宽8单表256个字节
crcval <<= 8;//准备下一个位域,域宽8
}
return crc;
}
对于右移CRC16，权值XX，表格为(右移位域8取行表256个):
CRCR16_Row[256]={CRC[0x0000],CRC[0x1000],CRC[0x2000],...CRC[0xFD00],CRC[0xFE00],CRC[0xFF00]};
右移CRC16查表核心程序为(小端存储模式):
unsigned int GetCRCR16(unsigned int crcinit, unsigned int crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字节CRC16时入口需要对crcval做处理)
unsigned int i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 2;i ++)//2个字节位域8只需要2次完成
{
crc = (crc >> 8) ^ CRCR16_Row[(crc ^ crcval) & 0xFF];//位域宽8单表256个字节
crcval >>= 8;//准备下一个位域,域宽8
}
return crc;
}
对于左移CRC32，权值XX，表格为(左移位域8取列表256个):
CRCL32_Col[256]={CRC[0x00000000],CRC[0x00000001],...CRC[0x000000FE],CRC[0x000000FF]};
左移CRC32查表核心程序为(大端存储模式):
unsigned long GetCRCL32(unsigned long crcinit, unsigned long crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字节CRC32时入口需要对crcval做处理)
unsigned long i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 4;i ++)//4个字节位域8只需要4次完成
{
crc = (crc << 8) ^ CRCL32_Col[((crc ^ crcval) >> 24) & 0x0F];//位域宽8单表256个字节
crcval <<= 8;//准备下一个位域,域宽8
}
return crc;
}
对于右移CRC32，权值XX，表格为(右移位域8取行表256个):
CRCR32_Row[256]={CRC[0x00000000],CRC[0x10000000],...CRC[0xFE000000],CRC[0xFF000000]};
右移CRC32查表核心程序为(小端存储模式):
unsigned long GetCRCR32(unsigned long crcinit, unsigned long crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字节CRC32时入口需要对crcval做处理)
unsigned long i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 4;i ++)//4个字节位域8只需要4次完成
{
crc = (crc >> 8) ^ CRCR32_Row[(crc ^ crcval) & 0xFF];//位域宽8单表256个字节
crcval >>= 8;//准备下一个位域,域宽8
}
return crc;
}
CRC位域8每表256个元素，适合以字节为存储单位，故程序的入口参数用数组即表指针替代，如:
网上的左移CRC16查表核心程序为(crcbuff为大端存储模式):
unsigned int GetCRCL16(unsigned int crcinit, unsigned char *crcbuff)
{//(可以不要初值crcinit，多字节CRC16时入口需要对crcval做处理)
unsigned int i, crc=0;
for(i = 0;i < 2;i ++)//2个字节位域8只需要2次完成
{
crc = (crc << 8) ^ CRCL16_Col[(((crcinit ^ crc) >> 8) ^ *crcbuff++) & 0xFF];//位域宽8单表256个字节
crcinit <<= 8;//下一位域的初值
}
return crc;
}
网上的右移CRC16查表核心程序为(crcbuff为小端存储模式):
unsigned int GetCRCR16(unsigned int crcinit, unsigned char *crcbuff)
{//(可以不要初值crcinit，多字节CRC16时入口需要对crcval做处理)
unsigned int i, crc=0;
for(i = 0;i < 2;i ++)//2个字节位域8只需要2次完成
{
crc = (crc >> 8) ^ CRCR16_Col[((crcinit ^ crc) ^ *crcbuff++) & 0xFF];//位域宽8单表256个字节
crcinit >>= 8;//下一位域的初值
}
return crc;
}
网上的左移CRC32查表核心程序为(crcbuff为大端存储模式):
unsigned long GetCRCL32(unsigned long crcinit, unsigned char *crcbuff)
{//(可以不要初值crcinit，多字节CRC32时入口需要对crcval做处理)
unsigned long i, crc=0;
for(i = 0;i < 4;i ++)//4个字节位域8只需要4次完成
{
crc = (crc << 8) ^ CRCL32_Col[(((crcinit ^ crc) >> 24) ^ *crcbuff++) & 0xFF];//位域宽8单表256个字节
crcinit <<= 8;//下一位域的初值
}
return crc;
}
网上的右移CRC32查表核心程序为(crcbuff为小端存储模式):
unsigned long GetCRCR32(unsigned long crcinit, unsigned char *crcbuff)
{//(可以不要初值crcinit(一般为0或0xFFFFFFFF)，多字节CRC32时入口需要对crcval做处理)
unsigned long i, crc=0;
for(i = 0;i < 4;i ++)//4个字节位域8只需要4次完成
{
crc = (crc >> 8) ^ CRCR32_Col[((crcinit ^ crc) ^ *crcbuff++) & 0xFF];//位域宽8单表256个字节
crcinit >>= 8;//下一位域的初值
}
return crc;
}
CRC位域单表查表方法可以应用于任何CRC查表方法，它结合了传统的移位算法和查表方法的各自优点，
充分考虑了空间和速度之间的关系，对小容量及速度要求的单片机特别适用。
由于位域可等长或不等长，故将可派生为更多“稀有”的查表方法，对加密算法比较有用。
像CRC10,CRC12这种“非字节”存储的CRC查表，可用位域2(CRC10)及位域3和位域4位域6等方法。
总之位域4是更为普遍的压缩CRC表格的好方法，位域宽度大则循环次数少速度更快。
网上流行的一般为位域8，自然速度最快，但表格空间最大。
本文给出了如何建立数组及查表程序及相应的移位算法程序，这里不是“比拼”，而是探讨更多的查表方法。
此法是菜农多年对CRC研究的结果和总结。
演算过程：
“手动的”CRC16IBM(A001)的16字表长查表演算过程
“手动的”CRC16CCITT(1021)的16字表长查表演算过程
具体应用：
CRC64ISO(d800000000000000)的16四字表长查表程序
CRC64ECMA(42F0E1EBA9EA3693)的16四字表长查表程序
CRC32IEEE(EDB88320)的16双字表长查表程序
CRC16CCITT(1021)的16字表长查表程序
CRC-16-IBM(A001)的16字表长查表程序
1-Wire中CRC8的16字节表长查表程序
SMBUS中PEC(CRC)16字节表长查表程序
本文计算工具：http://www.hotpage.net.cn/HotPower_HotAjax.html
菜农HotPower@126.com 2009.10.18 于雁塔菜地 |
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