二级陷门三角形图示及解答

2万 · 2012-10-28 23:09

本帖最后由 hotpower 于 2012-10-28 23:15 编辑

2万 · 2012-10-28 23:15

俺正式定义为“二级陷门三角形”

明文a0,陷门1--a1,陷门2--b2.
或：明文a0,密钥1--a1,密钥2--a2.

密文有多种选择：
如：密文=(Y2-X2)-(N2-M2)=OC2-OA2=(a0+a1+a2)2-(a0+a1)2=(2*a0+2*a1+a2)*a2

可以看出这是4条非整数斜线的最简组合，其密文与明文a0,密钥a1,a2都有关。
由于明文a0一般很大(定义为世界上存储器的总容量)，故a1,a2只能用穷举攻击方法。
即密文(公开可认为是常数)=f(a0,a1,a2)，故为三元二次方程。求解几乎不可能。只有穷举一条路~~~

解密即已知密文和a1,a2求解明文a0
密文=(Y2-X2)-(N2-M2)=OC2-OA2=(a0+a1+a2)2-(a0+a1)2=(2*a0+2*a1+a2)*a2  -----加密公式

明文a0=((密文/a2)-(2*a1+a2))/2 -----解密公式

图示验证：a0=2,a1=1,a2=9
            X2=20,Y2=160,M2=29,N2=34

密文=(160-20)-(34-29)=140-5=135
或密文=(2*2+2*1+9)*9=15*9=135

解密(已知密文135，密钥1=1，密钥2=9)：
明文a0=((135/9)-(2*1+9))/2=(15-11)/2=4/2=2

方法太多，主要是用四条非整数斜线X,Y,M,N瞎折腾~~~

假若：
密文=(Y2-X2)+(N2-M2)
密文=(Y2-X2)*(N2-M2)
又将如何？？？

注意四条线：X,Y,M,N

其中：X=(a02+b12)1/2=201/2=4.4721359549995793928183473374626...
      Y=(b12+OC2)1/2=1601/2=12.649110640673517327995574177731...
      M=(a02+OB2)1/2=291/2=5.3851648071345040312507104915403...
      N=(OA2+OB2)1/2=341/2=5.8309518948453004708741528775456...

特别注意：四条斜线各自的平方都必为整数！！！

2万 · 2012-10-28 23:16

二级密钥a2的推导过程：

预习：
菜农奔甲子系列之“陷门三角密码”
菜农成功在三维陷门直角二边形上完成“染色…

陷门两边形直角坐标系简介

在二级陷门三角形中(复杂的可以是任意级数)，一级陷门a1,二级陷门b2

一级陷门a1的作用是与明文a0组成短直角边(a0+a1)>=3
当(a0+a1)为奇数时，b1=(a0+a1)2/2 (整除2)
当(a0+a1)为偶数时，b1=((a0+a1)/2)2-1
故第1步给出陷门a1求出b1

第2步给出陷门b2求出密钥a2
当(b1+b2)为奇数时，OC=(b1+b2)2/2 (整除2)
当(b1+b2)为偶数时，OC=((b1+b2)/2)2-1
故第2步给出陷门b2求出OC

最后由OC=a0+a1+a2
故密钥a2=OC-(明文a0+密钥a1)

当扩展为N级陷门三角形后，密文=f(a0,a1,...an)，次数至少在N次的级别~~~

2万 · 2012-10-28 23:16

陷门是约束“勾股三角形”的，陷门1--a1约束小三角形，陷门2--b2约束大三角形

a1同时可称为一级密钥,a2是b2“陷门”出来的，a2为二级陷门b2的“二级密钥”

二级陷门三角密码的“伟大”就是绝无“密钥碰撞”，因为它的定义与“单向散列函数”相反。

“任意长度的明文，在二级(陷门)密钥的作用下，都会发散为不知长度的密文，故绝无密钥碰撞发生”

单向散列函数的定义：
“任意长度的明文，在某一陷门的作用下，都会散列为固定长度的散列值及密文”

2万 · 2012-10-28 23:17

3万 · 2012-10-29 11:24

密文=(Y2-X2)+(N2-M2)
明文=[密文-（2a1^2+a2^2+2a1*a2）]/(4a1+2a2)

3万 · 2012-10-29 11:31

本帖最后由 cgd 于 2012-10-29 15:50 编辑

密文=(Y2-X2)*(N2-M2)
明文=[-B+(B^2-4AC)^(1/2)]/(2A)
其中：A=4a1^2+4a1*a2
B=4a1^3+6a2*a1^2+2a1*a2^2
C=a1^4+2a2*a1^3+a1^2*a2^2-密文

二级陷门三角形图示及解答

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