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关于电流负反馈闭环放大器的输出阻抗表达式“ro (1 + A F)”

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HWM|  楼主 | 2012-12-13 09:32 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 HWM 于 2012-12-13 18:32 编辑

类似电压负反馈,这里的ro是指“放大部分”的输出阻抗(若放大部分为理想受控电流源输出的话,ro则为无穷大);其次,A和F分别是忽略ro后的开环增益和反馈系数。严格来说,明确了ro、A和F后,电流负反馈闭环放大器的输出阻抗应该是:

  Ro = ro (1 + A F) + Rfi

其中,Rfi是反馈网络的输入阻抗。如果Rfi << ro (1 + A F),则可忽略Rfi,有:

  Ro = ro (1 + A F)

同样,表面看上去Rfi搀和进来反而使Ro变大了,应该是件好事,其实不然。为何?自己分析。


例子:

计算威尔逊电流镜的输出阻抗。设三管特性一致,电流放大倍数为β,管输出阻抗为ro,管输入阻抗为rbe。

显然,F = β / [2 (β + 1)],A = β,Rfi = [(rbe / (β + 2)) || ro] (β + 2) / [2 (β + 1)]。代入得:

  Ro = ro (1 + β^2 / [2 (β + 1)]) + [(rbe / (β + 2)) || ro] (β + 2) / [2 (β + 1)]

附加说明:

同样,这里的“F”与计算闭环增益中的F不是一回事。所以,此“AF”也不是彼AF。

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沙发
xukun977| | 2012-12-13 11:49 | 只看该作者

上面估算有误。
学习工作期间,我大约收集了20多个芝麻问题(电路简单的很,故叫芝麻),只要你套公式,出错的几率高达99.99%。

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板凳
xukun977| | 2012-12-13 12:11 | 只看该作者
放心,肯定有说法。明天晚上吧,上班期间只有短暂浏览下帖子。
F不是关键

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地板
xukun977| | 2012-12-13 17:38 | 只看该作者
HWM 发表于 2012-12-13 13:29
关于威尔逊电流镜的输出阻抗“估算”的补充:

前面已经说过,F ≈ (β + 1) / (β + 2)是忽略反馈电流镜中 ...

或更进一步(β >> 1)

  Ro  ≈  ro (1 + β)


下班了,开始扯吧

你给的这个就是俺期望的、标准的、典型的、错误答案!

不用负反馈理论,老老实实列方程,解方程,得到的正确答案是你上面的答案除以2.也就说你多估了2倍。

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5
HWM|  楼主 | 2012-12-13 18:21 | 只看该作者
仔细看了一下,确实反馈系数有误。

反馈电流镜的电流传递系数是K = β / (β + 2)。由于反馈不是简单从负载回路取电流,在此存在下列方程:

  Ifo = K (- Ifo + Ifi)

其中Ifi为反馈输入电流,Ifo为反馈输出电流。解得:

  Ifo = ifi K / (K + 1)



  F = K / (K + 1) = β / [2 (β + 1)]

相应的反馈网络输入阻抗折合到负载回路为:

  Rfi‘ = Rfi (1 - F) = Rfi (β + 2) / [2 (β + 1)]

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6
HWM|  楼主 | 2012-12-13 18:28 | 只看该作者
将相关表达式代入

  Ro = ro (1 + A F) + Rfi



  Ro = ro (1 + β^2 / [2 (β + 1)]) +  [(rbe / (β + 2)) || ro] (β + 2) / [2 (β + 1)]

忽略Rfi,得

  Ro = ro (1 + β^2 / [2 (β + 1)])

进一步近似,得

  Ro = ro (1 + β / 2)

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7
HWM|  楼主 | 2012-12-13 18:33 | 只看该作者
结论:

这个经典式子

  Ro = ro (1 + A F) + Rfi

没有错误。

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8
xukun977| | 2012-12-13 18:52 | 只看该作者

别忙着下结论,问题才刚开个头

3管威尔逊电流镜电路,不画出来了。
细心的人会发现,威尔逊电流镜的输出阻抗和下图的相同:


Ro相同,但是上图和威尔逊相比,环路大反馈没有了,于是得到结论:反馈对输出电阻没有影响,或者说并不是想象的那样,输出电阻会提高AF倍。
于是,负反馈理论似乎失效了。


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9
Lgz2006| | 2012-12-13 18:56 | 只看该作者
天啊,问题才刚开个头!何时能到另一头:P

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10
xukun977| | 2012-12-13 19:03 | 只看该作者
乔治 威尔逊在1967年设计出这个电路,有几个方面特别神奇,眼睛观察的和实算的总是不一致,甚至大相径庭。很多大佬都没解释通。这个特别像物理学中“紫外灾难”。
其中之一就是这个Ro.不一致要找原因,但是很多教科书给出的都是模糊的解释,种种方法,都是想凑出来个2倍。比如有的说:加测试电压时,电流镜会把电流反馈回来,于是电流增加一倍,于是结果要除以2.
但是,这些并非真正的原因。

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11
Lgz2006| | 2012-12-13 19:11 | 只看该作者
似乎反馈理论以及恒流概念在此遇到某种障碍不成?

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12
HWM|  楼主 | 2012-12-13 19:20 | 只看该作者
xukun977 发表于 2012-12-13 18:52
别忙着下结论,问题才刚开个头

3管威尔逊电流镜电路,不画出来了。

这回轮到你错了....

首先,此图多了两个电阻,根本就和威尔逊电流镜无关。如此,哪来的Ro相同?

其次,威尔逊电流镜确实存在反馈,只是不那么的“直接”而已。

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13
maychang| | 2012-12-13 19:35 | 只看该作者
难得好帖,作个记号。

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14
Lgz2006| | 2012-12-13 19:37 | 只看该作者
老chang也来凑热闹。

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15
xukun977| | 2012-12-13 19:37 | 只看该作者
本帖最后由 xukun977 于 2012-12-13 19:39 编辑

你没看懂我的意思。
上图类似于威尔逊电流镜在红线处切断:


则输出结构是一样的,都相当于发射极接个电阻。

与实际模型比较图:


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16
HWM|  楼主 | 2012-12-13 19:52 | 只看该作者
首先,你那个反馈就理解错了(当初我就是想当然认为如此)。其次,就算是反馈系数为1那个式子(ro (1 + A F) + Rfi)也必然成立。

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17
HWM|  楼主 | 2012-12-13 20:16 | 只看该作者
本帖最后由 HWM 于 2012-12-13 20:17 编辑

最后,强调一下 A、F、Rfi 的确定方法(在相应首帖都有说明)。

A相对简单,就是所选放大部分的开环增益。需注意的是相关输出阻抗必须忽略(电压源令ro = 0,电流源令ro = ∞)。

F是忽略放大部分相关输出阻抗的输出至其输入的反馈系数。

Rfi是反馈网络的输入阻抗,需注意的是必须将非负载回路的Rfi折合到负载回路中去。


由此可见,A、F和Rfi的表达式中不会出现放大部分的输出阻抗——ro。

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18
xukun977| | 2012-12-13 20:44 | 只看该作者

你把模拟电路当成纯数学了。
模电讲究intution,insight.不是说你弄几个公式推导推导,得到个结果就完事了
倘若手算的意义仅在得到某个数值,为何不用仿真器?更快更准更省事。

见15楼彩图,直觉上,Q2管的beta越大,那么求和节点的误差值越小,于是,电流镜越精准。
计算表明,假设3个管子的beta相同,那么beta=10和beta=1000,结果精度居然是一样的。
有兴趣的尝试定性解释一下为什么?

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19
HWM|  楼主 | 2012-12-13 20:53 | 只看该作者
xukun977 发表于 2012-12-13 20:44
你把模拟电路当成纯数学了。
模电讲究intution,insight.不是说你弄几个公式推导推导,得到个结果就完事了
...

首先,那个“彩图”(指其中下图)本身有误。

其次,那个反馈也不是什么难以理解的东西。其实就是个小的反馈系统,开环增益为K,反馈为1,故有F = K / (1 + K).。

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20
xukun977| | 2012-12-13 21:01 | 只看该作者
HWM 发表于 2012-12-13 20:53
首先,那个“彩图”(指其中下图)本身有误。

其次,那个反馈也不是什么难以理解的东西。其实就是个小的 ...


好吧,那你用现在“修正”后的理论,计算15楼图中Q2发射极处的电阻是多少?
有上面的计算基础,这个最多耗时1分钟,一点也不麻烦。

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