为什么非因果系统不可物理实现？

发表于 2013-1-3 11:18

本帖最后由 soul11201 于 2013-1-3 11:22 编辑

谁能告诉一下，thanks??我看了很多资料都只说不能实现，没有给出原因，这真是让人太恼火了，
有一个高手说：

称一个系统是物理可实现的，系指该系统的传递函数【是拉普拉斯变化下的、从系统输入信号到输出信号的数学关系式。在数学形式上表现为一个有理函数，或者说式一个分子分母都是多项式的分式】分子的阶数【分子多项数的最高幂次】不超过分母的阶数【分母多项数的最高幂次】。

和时域中t<0 h(t)= 0有什么对应关系吗？？

发表于 2013-1-3 12:00

不会百度 google么？
百度上“因果系统 (casual system) 是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的（响应）不会出现在输入信号激励系统的以前时刻。 ”
因果系统是指因在前，果在后，即有输入之后才有输出，时间上有先后关系。非因果系统就是先有输出再有输入，当然不能实现了。先有儿子，后有老子，就是非因果系统，没法实现。

发表于 2013-1-3 12:39

本帖最后由 soul11201 于 2013-1-3 12:48 编辑

AD797 发表于 2013-1-3 12:00
不会百度 google么？
百度上“因果系统 (casual system) 是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（ ...

ls没理解我的意思。你回答的那篇链接的blog 上都说明白了，我想问的，是

1、称一个系统是物理可实现的，系指该系统的传递函数【是拉普拉斯变化下的、从系统输入信号到输出信号的数学关系式。在数学形式上表现为一个有理函数，或者说式一个分子分母都是多项式的分式】分子的阶数【分子多项数的最高幂次】不超过分母的阶数【分母多项数的最高幂次】。和时域中t<0 h(t)= 0有什么对应关系吗？？
2、从严格的证明上怎么证明的？
3.为什么物理上不能实现，你说的只是因果系统的定义。

还有一个问题，我说明一下，不要乱指责别人，google 百度我都用烂了，都找不到答案，才来提问的，以后不要乱给别人贴标签。

发表于 2013-1-3 13:54

to LZ：

首先，“有理”（分母阶数不小于分子阶数）传递函数所构成的系统必为因果的，这可以通过部分分式方法求得相应的模型，故可“物理”实现的。但是，因果系统则未必对应于一个“有理”传递函数，其仅规定系统输出只由当前和以前的输入或状态所决定而已。

发表于 2013-1-3 16:48

HWM 发表于 2013-1-3 13:54
to LZ：

首先，“有理”（分母阶数不小于分子阶数）传递函数所构成的系统必为因果的，这可以通过部分分式 ...

受教，但是我还有些疑问没解决，

分母阶数不小于分子阶数

那如果超过了，就真的对应的是非因果系统吗？可证明吗？

还有，我突然想到了，一个模型，比如说微分器i = du/dt 输入u 输出i ---> I(s)=sU(s) --> H(s)=I(s)/U(s) = s，如果u = sin(wt) ,则i = cos(wt) 在t = 0时，u = 0，i=1,没输入有输出，这不是一个非因果的吗？但是还是可以实现的啊？

发表于 2013-1-3 17:20

这个好复杂啊

发表于 2013-1-3 17:40

ceac1 发表于 2013-1-3 17:20
这个好复杂啊

不复杂，只是板书有点乱，显得复杂:P

发表于 2013-1-3 17:42

本帖最后由 AD797 于 2013-1-3 17:43 编辑

soul11201 发表于 2013-1-3 16:48
受教，但是我还有些疑问没解决，
那如果超过了，就真的对应的是非因果系统吗？可证明吗？

再百度一下 http://forum.book.sina.com.cn/thread-2495960-1-1.html

补充一下：微分器是不是非因果系统？这个问题不好回答。要看微分的定义是 du/dt=u(t+△t)-u(t) 还是du/dt=u(t)-u(t-△t)。如果是du/dt=u(t)-u(t-△t)，你看看，t=0,那么t-△t是什么时候？能实现么？ ...... 如果是微分的定义是 du/dt=u(t+△t)-u(t)，.....
分析问题，从最原始的最直接的定义和物理的角度去判断，就很清楚了。本问题中就是从时间上去考虑。从拉普拉斯变换的角度对不对？那你得先找本信号与系统或自控原理的书上细细研究一番，拉普拉斯变换的一些定义和前提。

发表于 2013-1-3 17:53

本帖最后由 soul11201 于 2013-1-3 17:56 编辑

AD797 发表于 2013-1-3 17:42
再百度一下 http://forum.book.sina.com.cn/thread-2495960-1-1.html

补充一下：微分器是不是非因果系 ...

du/dt=u(t+△t)-u(t)

它俩不想等吧是不是少了个分母，和极限。

要看微分的定义是 du/dt=u(t+△t)-u(t) 还是du/dt=u(t)-u(t-△t)

我认为它们是等价的，如果等式右边补上分母的话。:D

如果是du/dt=u(t)-u(t-△t)，你看看，t=0,那么t-△t是什么时候？

t<0时，没信号输入，不是u(t) =0 吗？这样单边和双边拉普拉斯变换的性质是相同的，可以用微分积分的性质。我上面的式子

I(s)=sU(s) --> H(s)=I(s)/U(s) = s

应该是没错吧？那按照先有输入，后有输出的定义，微分器不是一个非因果系统吗？

发表于 2013-1-3 18:00

AD797 发表于 2013-1-3 17:42
再百度一下 http://forum.book.sina.com.cn/thread-2495960-1-1.html

补充一下：微分器是不是非因果系 ...

其实我对那位作者从理解的角度解释的非常生动形象，但是

书上都是这么说的：称一个系统是物理可实现的，系指该系统的传递函数【是拉普拉斯变化下的、从系统输入信号到输出信号的数学关系式。在数学形式上表现为一个有理函数，或者说式一个分子分母都是多项式的分式】分子的阶数【分子多项数的最高幂次】不超过分母的阶数【分母多项数的最高幂次】

这个东西组后没给出详细的证明，怎么推导过程没出来，也最终只停留在感性的理解层面上，感觉真的很遗

憾。

我感觉作为一个搞工程的人，不但能感性的理解，最重要的是要有合理的推导过程，知其然知其所以然。

发表于 2013-1-3 18:08

本帖最后由 AD797 于 2013-1-3 18:10 编辑

soul11201 发表于 2013-1-3 17:53
它俩不想等吧是不是少了个分母，和极限。

我认为它们是等价的，如果等式右边补上分母的话。

du=u(t+△t)-u(t)吧小问题

du=u(t+△t)-u(t)  和du=u(t)-u(t-△t)等价？ t<0，u(t)=0? 岂不是零时刻之前有输入，那还是什么非因果啊！开天辟地之前是什么谁也不知道啊。t=0是个奇异点。只有u‘(t)|+，没有u’(t)|-。

du=u(t+△t)-u(t)  ： t时刻时，不知道未来之u(t+△t)。
du=u(t)-u(t-△t)  ：当前输出与未来输入无关，只有前面的时间有关，所以是因果系统。至于具体的物理的微分器是什么，自己想想。

发表于 2013-1-3 18:15

本帖最后由 AD797 于 2013-1-3 18:17 编辑

soul11201 发表于 2013-1-3 18:00
其实我对那位作者从理解的角度解释的非常生动形象，但是

不是搞笑么，那位作者说了，自己是学数学的，研究生毕业才搞清楚什么是因果系统。天天玩公式，玩证明，玩推导，那他还是不懂啊。没有直觉、感性的基础，再推导也就像在浮土上建大厦，建好了看一看，然后还是要倒掉的。

发表于 2013-1-3 18:17

AD797 发表于 2013-1-3 18:08
du=u(t+△t)-u(t)吧小问题

du=u(t+△t)-u(t) 和du=u(t)-u(t-△t)等价？ t

du=u(t+△t)-u(t) 和du=u(t)-u(t-△t)等价？ t<0，u(t)=0?

等价我说的是

我认为它们是等价的，如果等式右边补上分母的话。

t < 0 没输入，在数学上怎么表达，不是u(t)= 0 t< 0 ? 那这样按照导数的左右导数定义，u‘(t)|+，u’(t)|-都存在的，然而u‘(t)可能是不存在的。请挑错误？:) :P

发表于 2013-1-3 18:20

AD797 发表于 2013-1-3 18:15
不是搞笑么，那位作者说了，自己是学数学的，研究生毕业才搞清楚什么是因果系统。天天玩公式，玩证明， ...

那你的意思是说数理逻辑和形式逻辑没任何实际意义了？再说了，请你不要曲解我的意思，我是说，感性理解完了，作为一个搞工程理论的的人，还得要知其然知其所以然。我并没有否定感性理解，很重要，只是感觉很可惜作者没在进一步的说明。

发表于 2013-1-3 18:20

soul11201 发表于 2013-1-3 18:17
等价我说的是
t < 0 没输入，在数学上怎么表达，不是u(t)= 0 t< 0 ? 那这样按照导数的左右导数定义，u‘ ...

因果系统、能否实现是个物理问题！我们讨论的是物理问题！
至于数学上，什么说都行。

发表于 2013-1-3 18:24

本帖最后由 soul11201 于 2013-1-3 18:26 编辑

AD797 发表于 2013-1-3 18:20
因果系统、能否实现是个物理问题！我们讨论的是物理问题！
至于数学上，什么说都行。
...

对啊，物理上能行的通的，数学上说的通才可以啊，？我只见过数学上说的通的，物理上才能实现，没见过数学上证明本来就矛盾的，还能在物理上实现。
所以说，数学上是能说的通的，才能更加的知其所以然，也才能量化处理吗。

发表于 2013-1-3 18:26

soul11201 发表于 2013-1-3 18:20
那你的意思是说数理逻辑和形式逻辑没任何实际意义了？再说了，请你不要曲解我的意思，我是说，感性理解完 ...

我很奇怪，一个已经理解的东西还要什么推导？
不理解的东西才要通过理论或实验去理解。
真正的理解问题才是目的。理论推导只是手段而已。

发表于 2013-1-3 18:31

AD797 发表于 2013-1-3 18:26
我很奇怪，一个已经理解的东西还要什么推导？
不理解的东西才要通过理论或实验去理解。
真正的理解问题 ...

理解的一定对吗？就像几百年前所有的人都能理解地球是宇宙的中心一样？感性理解是非常容易就能理解了。后来怎么样，这不是血的教训吗？
有时候感性的理解并不那么靠谱？感性的理解才是手段而已，就像大自然，你只能去理解他，而用理论推导证明、、、一切的数理手段就能深刻的了解它，而不停留在表面，然后才能改造它，适应它。。。

发表于 2013-1-3 18:35

soul11201 发表于 2013-1-3 18:24
对啊，物理上能行的通的，数学上说的通才可以啊，？我只见过数学上说的通的，物理上才能实现，没见过数学 ...

科学研究的路线：
物理世界------抽象到-> 数学世界----再具体到->物理世界。

抽象就是个建模过程，我们可能比较熟悉，知道不是那么容易。
具体就是回归到物理，解释和实现的过程，其实更复杂。
从来就没有数学和物理完全一一对应的说法，抽象和具体的两个过程就是进行取舍辨别，试图一一对应的过程。

哪有“数学上说的通的，物理上才能实现，没见过数学上证明本来就矛盾的，还能在物理上实现。” 不对应，矛盾的地方多得是。

发表于 2013-1-3 18:37

AD797 发表于 2013-1-3 18:26
我很奇怪，一个已经理解的东西还要什么推导？
不理解的东西才要通过理论或实验去理解。
真正的理解问题 ...

你知道吗，现在大学老师向我们老师讲课都是你说的这种方法讲课？

你认为要是就这样教授学生中国以后有希望吗？只能知其然不知其所以然？当然能理解很好，但是不是多走一步

是不是更好？

为什么非因果系统不可物理实现？

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