酱油启示录——21

只看该作者 · 2013-6-12 21:33

叠加原理：

由KCL，KVL以及线性器件I~V关系可知，线性电路问题就是个解线性方程组的问题，即

  AX = B

这里B为激励，设有两个激励B1和B2，分别解得X1和X2，即成立AX1=B1和AX2=B2，则有

  A(X1 + X2) = B1 + B2

这就是叠加原理。

注意，这里的X可以是电压或电流

关于“叠加功率”，有下列关系（归一）

  P(t) = (U1(t) + U2(t))² = U1(t)²  + U2(t)² + 2U1(t) U2(t)

如果是周期T的信号，求（周期）平均功率为

  P = ∫[T] P(t)dt / T = P1 + P2 + ∫[T] 2U1(t) U2(t) dt / T

其中P1和P2分别为U1和U2的平均功率。

显然，只有在 ∫[T] 2U1(t) U2(t) dt / T = 0 的条件下，才成立

  P = P1 + P2

而这个条件就是U1和U2正交。

这都是些非常基础的东西，不明白为何知者甚少。

2万 · 2013-6-13 09:08

关键是有些要是和数学结合起来就比较的烦人了

只看该作者 · 2013-6-13 15:33

:)酱油里再加点料吧，举个例子会更香。。。

只看该作者 · 2013-6-13 17:32

加料不加价，吼吼

只看该作者 · 2013-6-13 17:52

我不知道，检讨一下

只看该作者 · 2013-6-21 09:54

正交说过了，再说一下同向

定义“内积”：

[A,B] = ∫[T] A(t)B(t)dt / T

要成立

√[(A+B),(A+B)] = √[A,A] + √[B,B]

必须具备条件

[A,B] = √[A,A]√[B,B]

一般成立施瓦茨不等式

[A,B] ≤ √[A,A]√[B,B]

或写成

[A,B] = √[A,A]√[B,B] cos(θ)

至此，该明白[A,B] = √[A,A]√[B,B]，即

√[(A+B),(A+B)] = √[A,A] + √[B,B]

是怎么回事了吧。

只看该作者 · 2013-6-21 12:03

继续：

既然有

[A,B] = √[A,A]√[B,B]

设C = λB，λ为常数。计算

[A-C,A-C] = [A-λB,A-λB]
            = [A,A] - 2λ[A,B] + λ²[B,B]
            = [A,A] - 2λ√[A,A]√[B,B] + λ²[B,B]
            = (√[A,A] - λ√[B,B])²

显然，存在 λ>0 使

[A-C,A-C] = 0

即

A = λB

这说明，A和B仅差一个正常数因子。

酱油启示录——21

相关下载

相关帖子

技术奇才奖章

沉静之湖泊

无冕之王奖章

缘定三生

核心会员奖章

坚毅之洋流

十世金身

技术领袖奖章

涓涓之细流

以坛为家

技术新星奖章

希望之星奖章

甘甜之泉水