任何（复）函数，其实就是向量空间（希尔伯特空间）内的一个向量，其自然“坐标”（自然基）是δ(t-τ)。而e^(jωt)则是此空间中的另一“坐标”（正交归一基）。函数的傅里叶变换就是这两个“坐标”间的变换。而这还是个保持“向量长度”不变的变换——酉变换。所以说，傅里叶变换本质是个“坐标变换”。
酉变换其实常见，如坐标平移或转动变换便是。
关于此，《量子力学》中还给出了个非常形象的表述——就是“表象”。一般有所谓的空间坐标表象和动量表象。而其关系就是傅里叶变换。也就是说，一个“态”（其实就是个复函数）可表示成空间坐标方式，或动量坐标方式。
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