正弦波逆变器

2)放能过程在S关断期间toff，为电感L的放能过程，其等效电路如图1(c)所示。S关断，D导通，电源与输出电路接通，电感L放能，加在L的电压为输出电压Uo与电源电压US之差(Uo-US),电压方向与电流i2的方向相反。由电磁感应定律得

在toff期间，L中的电流减小量为

ΔI2off=

电路稳定后，ΔI1on=|ΔI2off|

所以

DT=(1-D)T;US=(1-D)Uo

故输出输入电压变比

(1)

Boost变换器的工作波形如图1(d)所示，可以看出：输入电流i1是连续的，输出电流i2是断续的。i1连续是因为输入电路有L的存在。

作出M=f(D)的关系曲线如图1(e)所示。由于D=0～1，所以

说明Boost变换器只能升压，不能降压。

(a)原理电路

(b)储能等效电路 (c)放能等效电路

(d) 波形图 (e)M=f(D)曲线

图1 Boost变换器电路的工作波形及M=f(D)曲线

Boost逆变器的构成

对于UPS或交流电动机驱动用的逆变器，要求它必须能够双向四象限工作，所以，应将Boost DC/DC变换器改进成双向变换器。所谓双向变换器，就是功率既可以从输入端流向输出端，也可以从输出端流向输入端。为此，必须要解决电流反向流通的问题。最简单的解决办法是在原电路的三极管上反并联一只二极管，在原电路的二极管上反并联一只三极管，三极管和二极管共同组成两个反向导通的开关S和S。S 和S按互补方式工作。这样，不仅保证了正反向电流的流通，而且也不使等效电路的工作过程发生变化。改进后的电路如图2(a)所示，图2(b)为双向 Boost变换器的M=f(D)曲线。当功率由US输送到Uo时，变换器工作在Boost状态，

。

当功率由Uo输送到US时，变换器工作在Buck状态，M=1-D。

所谓S与S互补工作，即在DT期间S开通，S关断，在(1-D)T期间S开通，S关断。

根据变换器变比的定义，当US为电源Uo为负载时，变比M=

称为正向变比。当Uo为电源US为负载时，变比

M=

称为反向变比。两者之间的关系为

M=。

令互补占空比D=1-D，则1-D=D，因此，Boost变换器的变比M=，M=1-D=D。

(a)双向Boost变换器电路 (b)M=f(D)曲线

图2 双向Boost变换器的原理电路及其M=f(D)曲线

用图2(a)所示的Boost双向变换器构成的双向四象限Boost逆变器如图3(a)所示，图3(b)为双向四象限Boost逆变器的M=f(D)曲线。Boost逆变器是用两个双向Boost变换器，共用一个电源US，在电源的负极上下对称地并联起来构成的。负载电阻R以输出差动的形式连接电路中。逆变器的4个开关工作在如图3(a)所示的互补方式，由电源US通过上下两个双向变换器向负载R供电。当上面的双向变换器变比为M′=f(D)时，下面的双向变换器的变比即为M′=f(D)，D=1-D。这样，逆变器a点的电压Ua=M′US，b点的电压Ub=M′US，负载R上的电压UL=Ua-Ub=M′US-M′US=US(M′-M′)。

根据变比的定义，逆变器的变比M=

=M′-M′。

对于Boost逆变器，M′=

，M′==1/D，

所以

M=M′-M′=

-=(2)

作出

与D的关系曲线如图3(b)所示。

(a) Boost逆变器电路

(b) M=f(D)曲线

图3 Boost双向四象限逆变器及其M=f(D)曲线

Boost逆变器的PWM控制法

Boost逆变器的PWM控制法大约有5种，即SPWM控制法，滑模控制法(Sliding mode control),电压跟踪控制法，函数控制法(Function control)和离散变量控制法。它们各有特点，适合于不同用途的Boost逆变器。但应用较多的是前三种控制法。

1、SPWM控制法

适合于Boost逆变器的SPWM控制法有三种形式，即二阶SPWM控制、三阶SPWM控制，三阶交互式SPWM控制。

1.1、二阶SPWM控制

Boost逆变器的二阶SPWM控制电路如图4(a)所示，图4(b)为工作波形图。逆变器的左臂变换器按图3(b)中的曲线①工作，变比M′=

;

右臂变换器按图3(b)中的曲线②工作，变比M′=-;逆变器按图3(b)中的曲线③工作，变比

M=M′-M′=-=。

由图4(b)，采样点a和b的方程为

式中：Tc为载波三角波周期；

ζ=Uc/U为调制比；

0≤p≤Tc/2；

k=1，2，3，…N/2；

N为 载 波 比 。

(a)原理电路

(b)工作波形图

图4 Boost逆变器的二阶SPWM控制电路

脉冲宽度

占空比

D的值不是随意给定的，只与变比M有关。因此，D的实际应用值只能从图3(b)中的曲线③求出。根据已知的US和UL值，算出变比

，

由M在曲线③上查出占空比D的值，逆变器的D工作区间则为(1-D)～D。

逆变器输出电压uL的傅里叶级数表示为式(3)

·(3)

1.2、 三阶SPWM控制法

Boost逆变器的三阶SPWM控制电路如图5(a)所示，图5(b)为工作波形图。为了满足左右臂变换器中两个开关的互补工作，采用了左右臂相位参差调制法。即采用两个相位相反而幅值相同的正弦调制波，与一个载波三角波进行比较，得到两个相位相反的二阶SPWM波去分别控制左右臂变换器，在电容C1和C2上分别得到电压ua和ub，用ua-ub即可得到电压uL的三阶SPWM输出电压。左臂C1上电压ua由S1和S1产生，右臂C2上电压ub由S2和S2产生，左右两臂变换器工作在互补状态。当左臂的占空比为D时，右臂的占空比则为D=1-D。

(a) 原理电路

(b) 工作波形图

图5 Boost逆变器的三阶SPWM控制电路

对于左臂，开关S1和S1互补工作，调制波为u=sinω(kTc+p)是正相位，采样点a和b的方程式为

占空比

(4)

对于右臂，开关S2和S2互补工作，调制波为-u=-sinω(kTc+p)是反相位，采样点a′和b′的方程式为

占空比 D=

(5)

则1-D=1-

==D

这说明左右两臂变换器的占空比满足D=1-D，两臂相互之间也工作在互补状态，即左臂变换器按图3(b)中曲线①工作;右臂变换器按图3(b)中曲线②工作;逆变器按图3(b)中曲线③工作。占空比D的值应由M来确定。当已知US和UL的值时，M=

UL/US，由图3(b)曲线③查出与M对应的占空比D的值。D的工作区间为(1-D)～D。由图5(b)可知

·(6)

由式(6)和式(3)比较可知，采用三阶SPWM控制法比两阶SPWM控制法，具有更小的谐波含量。

1.3、三阶交互式SPWM控制

Boost逆变器的三阶交互式SPWM控制电路如图6(a)所示，图6(b)为工作波形图。这种控制方式的特点是，逆变器的左臂工作在uL的正半周，右臂工作在uL的负半周，左右臂交互工作，即可使逆变器输出一个完整的电压uL波形。uL的傅里叶级数表示式与式(6)相同。占空比D的确定，及D工作区间(1-D)～D的确定，也与三阶SPWM控制法相同。实际上，三阶交互式SPWM控制法是三阶SPWM控制法的变形。

(a)原理电路

(b)工作波形图

图6 Boost逆变器的三阶交互式SPWM控制电路

2、滑模控制法

滑模控制法适合于变结构系统，滑模变结构控制理论产生于上世纪50年代，现在已发展成为一种完备的控制系统设计方法。这种控制法实质上是一种用高频开关控制的状态反馈系统。滑模控制的特点是稳定性好，鲁棒性(Robustness)强，动态性能好，实现容易。

滑模控制的原理是利用高速切换的开关控制，把受控的非线性系统的状态轨迹，引向一个预先指定的状态平均空间平面(滑模面)上，随后系统的状态轨迹就限定在这个平面上。滑模控制系统的设计有两个方面：一是寻求滑模面函数，使系统在滑模面上的运动逐渐稳定且品质优良;二是设计变结构控制，使系统可以由相空间的任一点在有限的时间内达到滑模面，并在滑模面上形成滑模控制区。

Boost逆变器的滑模控制系统框图如图7所示，u～是逆变器的输出电压;uL为低通滤波器的输出电压(即负载电压)；uL′是负载电压uL的一阶导数;ur为基准正弦电压;ur′为ur的一阶导数;u是控制变量，u为高电平时，代表u～最大，u是为低电平时，代表u～最小;K1，KL分别是加权数，即反馈增益;σ为开关控制律。控制电路由开关控制律形成电路和逻辑判断与触发电路两部分组成。

开关控制律如式(7)所示

σ=K1(ur-uL)+K2(ur-uL)≥0 (7)

图7 Boost逆变器的滑模控制系统框图

当σ>0时，控制量u为高电平，代表u～为u～最大;当σ<0时，控制量u为低电平，代表u～为u～最小。

用滑模控制法的Boost逆变器，动态性能好，系统具有降阶性和鲁棒性。滑模控制属于目标控制法，可以预先构造闭环特性，适用于动态性能要求高的Boost逆变器。

3、函数控制法

函数控制法的工作原理是：首先用开关函数表示出主电路电子开关的通断作用，得出其等效电路，并找出包含最重要控制信息的主电路动态方程式，写出开关函数与主电路变量之间的函数关系。然后在控制电路中再加入误差放大环节，并满足约束条件，从而导出开关函数与控制电路变量之间的函数关系，即得到系统的函数控制律。对于Boost逆变器有

(8)

式中：S动态开关函数是逆变器的输入控制量；

ua，ub为逆变器a点和b点的电压；

i1，i2为流过电感L1和L2的电流。

函数控制Boost逆变器框图如图8所示。图中X是逆变器的中间输出量，也是控制电路的中间输入变量。函数控制逆变器的特点是系统绝对稳定，响应速度快，无过冲与超调，能完全抑制电源电压Us及负载阻抗大，小信号扰动的影响，输出电压uL与Boost逆变器参数无关，能适应各种性质的负载，但实现比较困难。

图8 Boost逆变器的函数控制系统框图

4、离散控制法

离散控制法通过选择适当的反馈变量的离散采样值，诸如输出电压uL的离散采样值uL(nT);电感电流离散采样值i1(nT)和i2(nT);输出电流离散采样值iL(nT);预估控制约束条件为U(n+1)T-Ur=k[U(nT)-Ur](式中nT表示离散时间，T为开关周期)。人为地构造出控制律，以便抑制输入及负载扰动对输出电压的影响，获得比较理想的输出特性。

离散控制法Boost逆变器主电路的离散分析相当复杂，离散量控制律的实现也十分麻烦，预估值需按经验确定，故在应用中有一定限制。

5、电压跟踪控制法

Boost逆变器采用电压跟踪的原理电路如图9所示。控制电路利用滞环比较的方式，使Boost逆变器的输出电压，快速不停地跟踪一个基准正弦波电压，即利用逆变器的左臂跟踪正半周电压，右臂跟踪负半周电压，两臂轮流跟踪就能够得到一个完整的正弦波电压。

图9 Boost逆变器采用电压跟踪控制的原理电路框图

基准正弦波电压，是由控制电路中的基准正弦波发生器产生的，为了控制左右臂变换器轮流跟踪，还需要一个与基准正弦波电压同相位的方波电压，用此方波电压的正负半周来切换左右两臂变换器的跟踪。

逆变器各臂的功率输出，首先是利用Boost高速开关把直流电能变换成电感能，然后再把电感能转移到滤波储能电容C1(或C2)和负载上。

电感能向电容C1(或C2)和负载的转移如式(9)

(9)

式中：iL为流过L1(或L2)的电流；

UC为C1(或C2)上的电压；

P为负载消耗的功率瞬时值；

Δt为转移周期。

在时间Δt如果引起电感电流的变化为ΔiL,电容电压UC的变化为ΔU，则式(9)可以改写成

LΔiL2=CΔU2+PΔt

(10)