老抽来看这个"自然频率"问题

发表于 2014-4-15 10:17

问题描述:
有一LTI网络N1，假想我把它画在电路图中靠左边，然后对其复制一份，命名为N2以示意区别，放在电路图中右边。

然后在N1某节点处引出一根导线，在N2相同节点处也引出一根导线，电阻R1连至上面两导线上，并把R1水平放在N1.N2中间。
重复以上操作，把n个电阻连至N1.N2相同节点处，R2水平放在R1下方，R3在R2下方，以此类推。
N1N2的参考地连在一起。

这样得到有N1.N2和n个电阻构成的网络N，电路图上以n个电阻为对称轴，左右对称。

假想把n个电阻都切割为两半，即电阻R分成两个阻值为R/2的电阻，然后把所有电阻中间处接地。这样再次得到两个相同网络N1'和N2'，电阻切割线为它们的对称轴。

问题:
N1'或N2'的自然频率，与网络N的自然频率之间，是什么关系？能给个Proof更好。

发表于 2014-4-15 12:33

本帖最后由 xukun977 于 2014-4-15 12:37 编辑

@路过打酱油。。

发表于 2014-4-15 12:50

节点电压法加矩阵运算，大学本科一年级应该掌握的东西....

发表于 2014-4-15 13:07

路过打酱油。。发表于 2014-4-15 12:50
节点电压法加矩阵运算，大学本科一年级应该掌握的东西....

直接给结论吧
听你这两句，估计要给个严格证明，几乎不可能。

注:这是某大学电路分析基础课的课后思考题。

发表于 2014-4-15 13:14

| A+[1/R], -[1/R] |
| -[1/R], A+[1/R] |

=|A||A+2[1/R]|

注意，那N'是

|A+2[1/R]|

具体解释就不用了吧....

发表于 2014-4-15 13:30

路过打酱油。。发表于 2014-4-15 13:14
| A+[1/R], -[1/R] |
| -[1/R], A+[1/R] |

你哪儿没读懂，指出，我详细叙述

注:直接给出结论，不要弄一堆公式出来，你费事，我们还看不懂。
照顾照顾我们这些数学不行的吧。

发表于 2014-4-15 13:39

xukun977 发表于 2014-4-15 13:30
你哪儿没读懂，指出，我详细叙述

注:直接给出结论，不要弄一堆公式出来，你费事，我们还看不懂。

这次你滴语文勉强及格，所以我基本看懂了....

至于我的式子你看不懂，估计是你滴数学理解力有问题。

你只要注意，N的特征方程是

|A||A+2[1/R]| = 0

而N1'或N2'的特征方程是

|A+2[1/R]| = 0

就可以了。

再看不懂，那也就这样了。实在不想多费口舌解释。

发表于 2014-4-15 13:52

路过打酱油。。发表于 2014-4-15 13:39
这次你滴语文勉强及格，所以我基本看懂了....

至于我的式子你看不懂，估计是你滴数学理解力有问题。

A是什么？如何确定？

发表于 2014-4-15 13:56

xukun977 发表于 2014-4-15 13:52
A是什么？如何确定？

首先确定一下，下面这段话的意思看懂了吗：

你只要注意，N的特征方程是

|A||A+2[1/R]| = 0

而N1'或N2'的特征方程是

|A+2[1/R]| = 0

就可以了

在此基础上才有往下讲滴兴致，否则算了！

发表于 2014-4-15 14:13

路过打酱油。。发表于 2014-4-15 13:56
首先确定一下，下面这段话的意思看懂了吗：

凡事由简到难，如果知道A的意义，进而才能判断其他的。

我如果告你说有个数是x，然后问你8*x=？我不告你说x等于几，你也不可能知道8x等于几。

道理是一样的对吧？

发表于 2014-4-15 14:19

xukun977 发表于 2014-4-15 14:13
凡事由简到难，如果知道A的意义，进而才能判断其他的。

我如果告你说有个数是x，然后问你8*x=？我不告你 ...

说话真吃力....

先别管A、[1/R]等是什么意义，只要回答我是否理解

f(s)g(s) = 0

和

f{s} = 0 （或g(s) = 0）

的关系，也就是你的题目所要求的关系。

发表于 2014-4-15 14:47

路过打酱油。。发表于 2014-4-15 14:19
说话真吃力....

先别管A、[1/R]等是什么意义，只要回答我是否理解

你要不卖关子，咱俩都不会累。

这个关系明白，f=0，能推出f·g=0，但反之则不能。

发表于 2014-4-15 15:01

xukun977 发表于 2014-4-15 14:47
你要不卖关子，咱俩都不会累。

这个关系明白，f=0，能推出f·g=0，但反之则不能。

好了，最后一个问题：这是不是你题目所要的关系？

（没别的意思，只是希望从你的嘴里说出结果来，免得麻烦）

待这点明确后，再具体谈那个A和[1/R]。

发表于 2014-4-15 15:11

路过打酱油。。发表于 2014-4-15 15:01
好了，最后一个问题：这是不是你题目所要的关系？

（没别的意思，只是希望从你的嘴里说出结果来，免得麻 ...

你太狡猾了，留后手。
给A留后门，能够随机根据我给的结果，来对A进行合适的定义。

老故事说的三秀才要考试了，算命先生伸出1个手指，啥也不说。
如此算命，百发百中！

发表于 2014-4-15 15:19

xukun977 发表于 2014-4-15 15:11
你太狡猾了，留后手。
给A留后门，能够随机根据我给的结果，来对A进行合适的定义。

结果早已经放在那儿了，只是你认可一下而已。你认为这里有什么“给A留后门”，那是你根本不懂。式子都放在这里了，没什么“后门”可留滴...

这只是考验一下你滴诚意，不愿意说那就算了。撤！

通宵敲代码 · 发表于 2014-4-15 15:19

我艹，又对掐上了，我个人认为把书本上的东西复制一遍不算牛，牛的是让有点点基础的彻底听懂

发表于 2014-4-15 15:27

雪山飞狐D 发表于 2014-4-15 15:19
我艹，又对掐上了，我个人认为把书本上的东西复制一遍不算牛，牛的是让有点点基础的彻底听懂 ...

谁掐了？我们在心平气和讨论问题。

只是我不告诉他答案，他就没法定义所说的A是什么
逼我给答案，我不给，于是他不满意了，撒腿就跑了。

xukun977 · 发表于 2014-4-15 16:20

猜测：fn = fn1` = fn2`

发表于 2014-4-15 22:01

好高深的问题，看了两遍，进本内容都懂，就是没看明白两位大神在说什么！！

@xukun977 @路过打酱油。。

发表于 2014-4-15 22:23

通宵敲代码发表于 2014-4-15 22:01
好高深的问题，看了两遍，进本内容都懂，就是没看明白两位大神在说什么！！

@xukun977 @路过打酱油。 ...

酱油他想套公式--det A=0来求特征根，可惜的是别说问题中没数字了，就连电路架构都不知道，所以出现老虎咬刺猬--无处下口的僵局。

[技术讨论] 老抽来看这个"自然频率"问题

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