如何理解闭合电路中的感应电动势？

只看该作者 · 2014-7-5 14:34

本帖最后由 eyuge2 于 2014-7-5 15:41 编辑

大家好，请教一个电磁感应的问题。
用导线做一个闭合的环，（不是理想导线，有电阻值为R）.如果这个闭合的环中的磁通随时间发生变化，根据法拉第电磁感应定律，这个闭合的环会产生感应电动势。

如果我们将这个环断开，用万用表来测，应该是能测量到电压的。
现在这个环是闭合的，有感应电动势，也有感应电流。如果感应电动势是U,感应电流是I. 那么U=RI成立吗？
另外这个感应电动势U具体体现在哪里，例如这个环上有A和B两个点，可以测出电压差吗？

谢谢！

补充说明：
1。上面提到的磁通有可能是是外部强加的，也有可能是外部强加的与环本身生成感应电流导致的磁场叠加的。
2。这个问题主要是受一本电路的教材关于集总元件的3个约束条件启发的。其中一个约束条件是：
选择集总元件的边界，使在任何时刻，经过元件外部的任何闭合路径的磁通变化率为0。
不太明白约束条件的意义在哪里。

只看该作者 · 2014-7-5 14:57

例如这个环上有A和B两个点，可以测出电压差吗？

不能~~~

3万 · 2014-7-5 17:43

如果感应电动势是U,感应电流是I. 那么U=RI成立吗？

成立。

只看该作者 · 2014-7-5 18:32

2。这个问题主要是受一本电路的教材关于集总元件的3个约束条件启发的。其中一个约束条件是：
选择集总元件的边界，使在任何时刻，经过元件外部的任何闭合路径的磁通变化率为0。
不太明白约束条件的意义在哪里。

集总元件“外部”的电场和磁场都假设为零。其实，集总元件根本就没什么“外部”的概念，因为集总电路没有空间维度。

在集总电路中，电场和磁场只存在于集总元件的内部（如电容和电感）。这样的“约束条件”是为了保证基尔霍夫定律的（严格）成立。

只看该作者 · 2014-7-5 20:50

这个问题我也一直没想通，假设这个环路上串一个电阻，在电阻的两端连接万用表应该能测到那个感应的电压，把这个电阻沿环路慢慢拉长，在电阻两端重和的时候（相当于万用表表笔接一起了），电动势突然变成了0，那这个电动势去哪儿了。
理论上，如果我们在这个环路上做电压积分，会得到一个奇怪的结论，环路上任何一点对自己都有个电压，这个显然是说不通的。

3万 · 2014-7-5 21:10

eng588 发表于 2014-7-5 20:50
这个问题我也一直没想通，假设这个环路上串一个电阻，在电阻的两端连接万用表应该能测到那个感应的电压，把 ...

“在电阻两端重和的时候（相当于万用表表笔接一起了），电动势突然变成了0，那这个电动势去哪儿了”
电动势并无变化。

只看该作者 · 2014-7-5 22:11

eng588 发表于 2014-7-5 20:50
这个问题我也一直没想通，假设这个环路上串一个电阻，在电阻的两端连接万用表应该能测到那个感应的电压，把 ...

“假设这个环路上串一个电阻，在电阻的两端连接万用表应该能测到那个感应的电压”

这个测量是没有意义的（万用表和表笔连线位置都会影响结果）。

“把这个电阻沿环路慢慢拉长，在电阻两端重和的时候（相当于万用表表笔接一起了），电动势突然变成了0，那这个电动势去哪儿了。”

电磁感应电动势是环路电场线积分，而不是电势差（或电压）所对应的两点间的电场线积分。

“理论上，如果我们在这个环路上做电压积分，会得到一个奇怪的结论，环路上任何一点对自己都有个电压，这个显然是说不通的。”

环路上是电场积分，而不是什么“电压积分”。电压不是任何场合都存在的物理量。

严格而言，电压（或电势差）只是静电场下才有意义。因为静电场是个保守场，其空间上两点的电场线积分与具体的积分路径无关，所以可以定义电势。如果电场为非保守，即空间两点间的电场线积分与具体路径有关，则电势变得非唯一（即无意义）。

只看该作者 · 2014-7-6 14:20

本帖最后由 eyuge2 于 2014-7-6 14:46 编辑

如果感应电动势是U,感应电流是I. 那么U=RI成立吗？
成立。

在一楼的情况下，这个应该是不成立的。理由如下：
1.U=RI是电阻两端的电压与流过其中电流之间的约束关系。前提是这个电阻是集总元件。
2.这个例子中，电阻外部存在变化的磁场，不符合集总元件的定义。

“假设这个环路上串一个电阻，在电阻的两端连接万用表应该能测到那个感应的电压”

这个测量是没有意义的（万用表和表笔连线位置都会影响结果）。

我想这个测量，更多是定性上的测量，并不是定量上要测出这个电压的大小。
如果我们将这个环断开，从断开的地方测量应该是可以测量出电压值的。
环路串一个电阻，应该是将环路的其它部分都当成理想的导线了，将感应电压集中到电阻上了。
希望能正面的阐述这个问题。

“把这个电阻沿环路慢慢拉长，在电阻两端重和的时候（相当于万用表表笔接一起了），电动势突然变成了0，那这个电动势去哪儿了。”

电磁感应电动势是环路电场线积分，而不是电势差（或电压）所对应的两点间的电场线积分。

电磁感应的电动势是环路电场的线积分，这个认同。“而不是电势差（或电压）所对应的两点间的电场线积分。”这个我就有点不太理解了。你是指
环路的感应电动势不是这个环路上两点间的电场线的积分，还是其他意思？两个点之间的电压电压差与这个两个点之间的电动势不是一个意思？
如果环路上有两个点，这两个点之间电场沿着环路做积分，能得到一个电压值。如果这个两个点重合，这个积分出来的电压值就应该是环路的感应电动势。

“理论上，如果我们在这个环路上做电压积分，会得到一个奇怪的结论，环路上任何一点对自己都有个电压，这个显然是说不通的。”
这个电压积分应该是笔误

只看该作者 · 2014-7-6 14:54

在电阻两端重和的时候（相当于万用表表笔接一起了），电动势突然变成了0，那这个电动势去哪儿了”
电动势并无变化。

我隐约感觉，版主所说的电动势与我们所说的用万用表测出的电压不是一回事。能否详细说一下。多谢！

只看该作者 · 2014-7-6 16:30

逗你玩~~~ 发表于 2014-7-5 18:32
集总元件“外部”的电场和磁场都假设为零。其实，集总元件根本就没什么“外部”的概念，因为集总电路没有 ...

集总元件的第一约束只是要求元件外部的磁场为0,第二约束是元件内部的静电荷为0。没有要求外部的电场为0，你的结论是推导出来的？
空间维度是什么意思，看不懂哦!能解释一下吗？

只看该作者 · 2014-7-6 16:59

eyuge2 发表于 2014-7-6 16:30
集总元件的第一约束只是要求元件外部的磁场为0,第二约束是元件内部的静电荷为0。没有要求外部的电场为0， ...

“集总元件的第一约束只是要求元件外部的磁场为0,第二约束是元件内部的静电荷为0。没有要求外部的电场为0，你的结论是推导出来的？”

由元件“外部”电场为零则可得其净电荷为零（高斯定律）。

“空间维度是什么意思，看不懂哦!能解释一下吗？”

看KVL和KCL中是否有空间坐标变量便知。

只看该作者 · 2014-7-6 17:37

本帖最后由 kodefun 于 2014-7-6 18:09 编辑

把它当成一串内阻为dr，电压为du的小电池串成的一个环，沿着两条路径积分，可以得出两个电动势。到这里，可以将这个环看成两个有内阻的电池的反向并联。由于两个电动势都与自身的内阻上的电压降抵消了，所以任意两点之间的电位差都是0。

只看该作者 · 2014-7-6 18:18

本帖最后由 kodefun 于 2014-7-6 18:36 编辑

准确地说，前面那个“0”，是在某种理想的均匀对称条件下，环路上的感生电动势均匀分布的前提条件下得出的。接入万用表，会测到一个电压，因为表的内阻不是无穷大，所以会有电流通过。电压的值会很有趣，这个得祭出麦克斯韦方程组对付。这个不理想的电表的接入，导致前面那种“理想的均匀对称”条件会不太好构造。考虑电磁场在空间的分布后会有些复杂，天线大概就是这么一个东西。

只看该作者 · 2014-7-6 21:43

"现在这个环是闭合的，有感应电动势，也有感应电流。如果感应电动势是U,感应电流是I. 那么U=RI成立吗？
另外这个感应电动势U具体体现在哪里，例如这个环上有A和B两个点，可以测出电压差吗？"
我的理解：
闭合环的感应电压只与截面积，磁通变化率有关，环路闭合后，自身感应电流也会产生一个相反的磁场，会起到抵消原磁场的作用。
闭合后的实际感应电压取决于原有的磁通变化率强度克服感应磁通的能力，
例如，一只5W的变压器与一只500W的变压器，次级电压都是交流2V，5W的那只变压器在次级短路后整个环路电压基本就为零，而500W那个电压器在次级短路后整个环路的电压基本还是2V，其电流将变得很大（内阻足够小的前提下），
环路上AB两点的电压直接等于U=IR，R为AB间的电阻，I为实际电流。

只看该作者 · 2014-7-6 21:53

本帖最后由 eyuge2 于 2014-7-7 09:20 编辑

逗你玩~~~ 发表于 2014-7-5 22:11
“假设这个环路上串一个电阻，在电阻的两端连接万用表应该能测到那个感应的电压”

这个测量是没有意义的 ...

从回复可以看到你对这方面的知识挺了解的。
我是查了一些资料之后，才对你说的有些了解，一开始的时候看不太懂。

你最后一段话，有些“电势”换成“电位”可能更合适一些。“电势”容易被误解为电动势。
电动势（EMF）在两种电场中都是有意义的。

静电场是无旋场，是保守场，两点之间的电动势与积分路径无关，可以引入电位的概念。
环形回路的感应电场是有旋场，两点之间的电动势与积分路径有关，不能引入电位的概念。

只看该作者 · 2014-7-7 09:33

线圈中的磁通量发生变化，线圈中产生的感应电动势。这个感应电动势是线圈中的电场强度沿着线圈的积分的结果。如果积分从A点开始，最终必然需要回到A点，因为这是环路积分。

如果用万用表测量同一点A点之间的电位差，显然是测量不到的。

从这两个角度来看是矛盾的。

环形回路的感应电场是有旋场，两点之间的电动势与积分路径有关，不能引入电位的概念。

万用表测量的是电位差，不是环路的电动势。这样看又是不矛盾的。

那对于变化磁场中断开的环路，断点间的电位差是否能测量呢？
应该是可以测量的，但怎么解释这个测量到的电位差，还请大牛们发表自己的看法。

只看该作者 · 2014-7-7 14:24

你只需要把闭合线圈的材质换成电阻大的就能测出来

只看该作者 · 2014-7-8 01:39

有大侠参与了，我就趁此机会把论坛当做最好的学校了，搜了一下，说存在一个环形的非保守场（很难理解），so，第一个问题是，当这个环是超导体时，它里面的电流必然阻碍磁铁的靠近或远离，也就是外界要做功，那这个功传到哪去了，看不到系统哪里在消耗能量。
第二个问题，假设这个超导环的某一段有电阻，现在大家的结论是只要有电流流过电阻就会发热，消耗功率，不管电流是保守场还是非保守场引起的。那么，在这个电阻上能测到电压吗？感觉应该测不到，因为非保守场无势能。但是电阻消耗的功率应该还是I*I*R，在静电场里I*R是指电压，那么在这个非保守场里，I*R的物理意义是什么？

只看该作者 · 2014-7-8 09:06

eng588 发表于 2014-7-8 01:39
有大侠参与了，我就趁此机会把论坛当做最好的学校了，搜了一下，说存在一个环形的非保守场（很难理解），so ...

你把问题搞得更加复杂了。
1.超导体的情况，你可以理解为把两个磁铁的同极相互靠近，一个磁铁固定，必然阻碍另外一个磁铁的靠近。功做到哪里去了。

2.上面的帖子提到环形回路的电动势不能测量。对于断开的环路，或者断开后接一个电阻的情况，万用表是可以测到电位差的。
断开后，感应电动势导致导体内部的电荷重新分布，比如断点的一端为正电荷，另外一端为负电荷。这些电荷会产生静电场，静电场的电压差是可以测量的，如果开路时候的电源端电压。
这也是从网上找到的，见“http://wenku.baidu.com/link?url=ZJ5FRJptOiS5JkYWlwbMhpdtEaFgdL9zs7Va2ib-D1Z3gAVioYVs297GVN5zgJzPUFFkfNVjLFd09e8_HJbhwnTiGVK3fPT3Pn_JJ9AeY-a”

只看该作者 · 2014-7-8 09:07

eng588 发表于 2014-7-8 01:39
有大侠参与了，我就趁此机会把论坛当做最好的学校了，搜了一下，说存在一个环形的非保守场（很难理解），so ...

“第一个问题是，当这个环是超导体时，它里面的电流必然阻碍磁铁的靠近或远离，也就是外界要做功，那这个功传到哪去了，看不到系统哪里在消耗能量。”

能量被反射回去了~~~

“第二个问题，假设这个超导环的某一段有电阻，现在大家的结论是只要有电流流过电阻就会发热，消耗功率，不管电流是保守场还是非保守场引起的。那么，在这个电阻上能测到电压吗？感觉应该测不到，因为非保守场无势能。但是电阻消耗的功率应该还是I*I*R，在静电场里I*R是指电压，那么在这个非保守场里，I*R的物理意义是什么？”

如果是按分布场分析和测量，确实没法测（或测量无意义）。但若将导线（无论是超导与否）和电阻分离，且假设磁场只与导线有关（譬如像变压器的次级线圈），则电阻两端的电压将变得可以“测量”（因为电阻两端的电荷激发的是个“保守场”）。需注意的是，这些都是假设——即集总电路假设。

如何理解闭合电路中的感应电动势？

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