路过，上堂数学课——ROC（Region Of Convergence）

只看该作者 · 2015-4-12 10:28

ROC（收敛域）是个非常基础的数学概念，中学就可能见到，只是可能没有真正认识到其意义而已。

我们知道，初等函数（基本初等函数的加减乘除和复合）一般只有个别点是发散的，譬如

y = 1/x

其x=0这一点是发散的。

但是，对于级数和广义积分（或称反常积分）来说，可能存在连续的一个区域内其函数是发散的。那么，如果刨去那部分发散区域，剩下的就是所谓的收敛域——ROC。

只看该作者 · 2015-4-12 10:30

下面给两个具体的例子：

一）幂级数

二）广义积分

注意：变量只有在其收敛域内，上面的红色项才会收敛于零（即前面的等式成立）。

只看该作者 · 2015-4-12 10:32

我们知道，拉普拉斯变换和傅里叶变换都是积分变换，具体就是一个广义积分（属于数学范畴）。关于指数函数的拉普拉斯变换，在奥本海姆的《信号与系统》中特意给了两个例子，以说明不同的指数函数的双边拉普拉斯变换可以具有相同的函数形式而有不同的收敛域。意味着必须将拉普拉斯变换后的函数与其相应的收敛域（ROC）结合起来才能断定具体是由什么信号（函数）变换而来的。

只看该作者 · 2015-4-12 10:33

《数学》是非常严谨的一门工具学科。如果想质疑数学，建议先掂量一下自己到底有多少斤两。

只看该作者 · 2015-4-12 13:06

仰慕，
俺数分一直徘徊在第一章....:'(

只看该作者 · 2015-4-12 14:53

如今的人们。

谢谢大家！

也包括过去的人们。

再次感谢大家！

如果手动计算椭圆积分的话。

那么中所周期。

只有印度数学家拉玛努贾才会算。

其随便写出的积分公式到现在也没有几个人知道如何计算。

就可以想象手动计算一个积分的解析解是多么困难了。

谢谢大家！

毫无疑问现实的人们只能是计算机的数值计算方法。

而这根本不可能是数学公式。

虽然有符号类的解析计算方法。

但其实没有什么用。

真正的算法是数值计算。

例如数值算法计算一个电路。

为何会出现不收敛的情况？

很遗憾。

人们无法知道一个实际的模拟电路的电路方程的解析届。

即使是小信号的线性电路。

在不知道解析解的情况下进行数值计算。

可能收敛液可能不收敛。

怎么办？

然而事实上一个真正的足够经验的模拟电路设计人员是知道电路收敛与否的。

这是一种定性的证明。

没有解析解。

有你也不知道收敛与否。

数值计算只能是唯一的选择了。

但如果数值计算不收敛意味着什么？

可能是计算机CPU的浮点数运行存在硬件级别的错误。

例如上个世纪60年代奔腾II处理器的浮点数运行存在错误。

谢谢大家！

因为设计人员知道这个电路必定是收敛的。

这是定性就可以确认的东西。

所以如果仿真的数值算法不收敛。

那么就改变参数令其收敛即可。

再次感谢大家！

所谓的不收敛液可能是软件的设计理念问题。

也可能是个BUG。

总值一切皆有可能。

谢谢大家！

但人们只需要知道那个收敛的结果即可。

因为会设计的人都知道这个电路时必定收敛的。

数值计算只要能够给出一个收敛结果就达到了仿真的目的。

而且实际电路也必定是收敛的。

谢谢大家！

你所谓ROC其实是废话。

一个方程当然存在条件。

这不是收敛与否的问题。

而是公式成立的范围问题。

一个仿真不收敛液可能是器件的非线性导致的。

器件的模型不完善导致的。

实际的电路确实可以自平衡。

这是客观规律你无法改变。

但电路模型未必可以实现自平衡。

但也不是不能做到。

总值算法和模型也是合理。

仿真结果就越接近设计的预期。

再次感谢大家！