crc16校验原理

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只看该作者 · 2015-5-30 14:42

校验原理
1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特
征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系
数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式
为x
6
+x
4
+x
2
+x+1，而多项式为x
5
+x
3
+x
2
+x+1对应的代码101111。
3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R
位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，
使得
V(x)=A(x)g(x)=x
R
m(x)+r(x);
其中: m(x)为K次信息多项式，r(x)为R-1次校验多项式，
g(x)称为生成多项式：
g(x)=g
0
+g
1
x+g
2
x
2
+...+g
(R-1)
x
(R-1)
+g
R
x
R
发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC
码字。

只看该作者 · 2015-5-30 14:42

4、CRC校验码软件生成方法：
借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为:1011001；对应m(x)=x
6
+x
4
+x
3
+1
假设生成多项式为：g(x)=x
4
+x
3
+1；则对应g(x)的代码为:11001
x
4
m(x)=x
10
+x
8
+x
7
+x
4
对应的代码记为：10110010000；
采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）
发送方：发出的传输字段为: 10110011010

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接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）
如果能够除尽，则正确

只看该作者 · 2015-5-30 14:44

typedef unsignedchar uchar;
typedef unsignedint uint;
codeucharcrcbuff[]={0x00,0x00,0x00,0x00,0x06,0x0d,0xd2,0xe3};
uintcrc; //CRC码
voidmain(void)
{
uchar*ptr;
crc=0; //CRC 初值
ptr=crcbuff; // 指向第一个Byte数据
crc=crc16l(ptr,8);
while(1);
}
uintcrc16l(uchar*ptr,ucharlen) //ptr为数据指针，len 为数据长度
{
uchari;
while(len--)
{
for(i=0x80; i!=0; i>>=1)
{
if((crc&0x8000)!=0) {crc<<=1;crc^=0x1021;} 1-1
elsecrc<<=1; 1-2
if((*ptr&i)!=0) crc^=0x1021; 1-3
}
ptr++;
}
return(crc);
}

只看该作者 · 2015-5-30 14:44

执行结果crc=0xdbc0;
程序1-1,1-2,1-3可以理解成移位前crc 的Bit15与数据对应的Bit(*ptr&i)
做XOR运算，根据此结果来决定是否执行crc^=0x1021。只要明白两次异或
运算与原值相同，就不难理解这个程序。

只看该作者 · 2015-5-30 14:44

很多资料上都写了查表法来计算，当时是怎么也没想通。其实蛮简单的。假设通
过移位处理了8个bit的数据，相当于把之前的CRC码的高字节(8bit)全部移
出，与一个byte的数据做XOR运算，根据运算结果来选择一个值(称为余式)，
与原来的CRC码再做一次XOR运算，就可以得到新的CRC码。
不难看出，余式有256种可能的值，实际上就是0~255以X16+X12+X5+1
为权得到的CRC码，可以通过函数crc16l来计算。以1为例。

只看该作者 · 2015-5-30 14:44

codetest[]={0x01};
crc=0;
ptr=test;
crc=crc16l(ptr,1);
执行结果crc=1021，这就是1对应的余式。
进一步修改函数，我这里就懒得写了，可得到X16+X12+X5+1的余式表。
codeuintcrc_ta[256]={ //X16+X12+X5+1 余式表
0x0000,0x1021, 0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,
0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,
0x1231,0x0210,0x3273,0x2252,0x52b5,0x4294,0x72f7,0x62d6,
0x9339,0x8318,0xb37b,0xa35a,0xd3bd,0xc39c,0xf3ff,0xe3de,
0x2462,0x3443,0x0420,0x1401,0x64e6,0x74c7,0x44a4,0x5485,
0xa56a,0xb54b,0x8528,0x9509,0xe5ee,0xf5cf,0xc5ac,0xd58d,
0x3653,0x2672,0x1611,0x0630,0x76d7,0x66f6,0x5695,0x46b4,
0xb75b,0xa77a,0x9719,0x8738,0xf7df,0xe7fe,0xd79d,0xc7bc,
0x48c4,0x58e5,0x6886,0x78a7,0x0840,0x1861,0x2802,0x3823,
0xc9cc,0xd9ed,0xe98e,0xf9af,0x8948,0x9969,0xa90a,0xb92b,
0x5af5,0x4ad4,0x7ab7,0x6a96,0x1a71,0x0a50,0x3a33,0x2a12,
0xdbfd,0xcbdc,0xfbbf,0xeb9e,0x9b79,0x8b58,0xbb3b,0xab1a,
0x6ca6,0x7c87,0x4ce4,0x5cc5,0x2c22,0x3c03,0x0c60,0x1c41,
0xedae,0xfd8f,0xcdec,0xddcd,0xad2a,0xbd0b,0x8d68,0x9d49,
0x7e97,0x6eb6,0x5ed5,0x4ef4,0x3e13,0x2e32,0x1e51,0x0e70,
0xff9f,0xefbe,0xdfdd,0xcffc,0xbf1b,0xaf3a,0x9f59,0x8f78,
0x9188,0x81a9,0xb1ca,0xa1eb,0xd10c,0xc12d,0xf14e,0xe16f,
0x1080,0x00a1,0x30c2,0x20e3,0x5004,0x4025,0x7046,0x6067,
0x83b9,0x9398,0xa3fb,0xb3da,0xc33d,0xd31c,0xe37f,0xf35e,
0x02b1,0x1290,0x22f3,0x32d2,0x4235,0x5214,0x6277,0x7256,
0xb5ea,0xa5cb,0x95a8,0x8589,0xf56e,0xe54f,0xd52c,0xc50d,
0x34e2,0x24c3,0x14a0,0x0481,0x7466,0x6447,0x5424,0x4405,
0xa7db,0xb7fa,0x8799,0x97b8,0xe75f,0xf77e,0xc71d,0xd73c,
0x26d3,0x36f2,0x0691,0x16b0,0x6657,0x7676,0x4615,0x5634,
0xd94c,0xc96d,0xf90e,0xe92f,0x99c8,0x89e9,0xb98a,0xa9ab,
0x5844,0x4865,0x7806,0x6827,0x18c0,0x08e1,0x3882,0x28a3,
0xcb7d,0xdb5c,0xeb3f,0xfb1e,0x8bf9,0x9bd8,0xabbb,0xbb9a,
0x4a75,0x5a54,0x6a37,0x7a16,0x0af1,0x1ad0,0x2ab3,0x3a92,
0xfd2e,0xed0f,0xdd6c,0xcd4d,0xbdaa,0xad8b,0x9de8,0x8dc9,
0x7c26,0x6c07,0x5c64,0x4c45,0x3ca2,0x2c83,0x1ce0,0x0cc1,
0xef1f,0xff3e,0xcf5d,0xdf7c,0xaf9b,0xbfba,0x8fd9,0x9ff8,
0x6e17,0x7e36,0x4e55,0x5e74,0x2e93,0x3eb2,0x0ed1,0x1ef0
};

只看该作者 · 2015-5-30 14:45

根据这个思路，可以写出以下程序：
uinttable_crc(uchar*ptr,ucharlen) // 字节查表法求CRC
{
ucharda;
while(len--!=0)
{
da=(uchar)(crc/256); // 以8位二进制数暂存CRC的高8位
crc<<=8; // 左移8位
crc^=crc_ta[da^*ptr]; // 高字节和当前数据XOR再查表
ptr++;
}
return(crc);
}

只看该作者 · 2015-5-30 14:45

codetest[]={0x01};
crc=0;
ptr=test;
crc=crc16l(ptr,1);
执行结果crc=1021，这就是1对应的余式。
进一步修改函数，我这里就懒得写了，可得到X16+X12+X5+1的余式表。
codeuintcrc_ta[256]={ //X16+X12+X5+1 余式表
0x0000,0x1021, 0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,
0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,
0x1231,0x0210,0x3273,0x2252,0x52b5,0x4294,0x72f7,0x62d6,
0x9339,0x8318,0xb37b,0xa35a,0xd3bd,0xc39c,0xf3ff,0xe3de,
0x2462,0x3443,0x0420,0x1401,0x64e6,0x74c7,0x44a4,0x5485,
0xa56a,0xb54b,0x8528,0x9509,0xe5ee,0xf5cf,0xc5ac,0xd58d,
0x3653,0x2672,0x1611,0x0630,0x76d7,0x66f6,0x5695,0x46b4,
0xb75b,0xa77a,0x9719,0x8738,0xf7df,0xe7fe,0xd79d,0xc7bc,
0x48c4,0x58e5,0x6886,0x78a7,0x0840,0x1861,0x2802,0x3823,
0xc9cc,0xd9ed,0xe98e,0xf9af,0x8948,0x9969,0xa90a,0xb92b,
0x5af5,0x4ad4,0x7ab7,0x6a96,0x1a71,0x0a50,0x3a33,0x2a12,
0xdbfd,0xcbdc,0xfbbf,0xeb9e,0x9b79,0x8b58,0xbb3b,0xab1a,
0x6ca6,0x7c87,0x4ce4,0x5cc5,0x2c22,0x3c03,0x0c60,0x1c41,
0xedae,0xfd8f,0xcdec,0xddcd,0xad2a,0xbd0b,0x8d68,0x9d49,
0x7e97,0x6eb6,0x5ed5,0x4ef4,0x3e13,0x2e32,0x1e51,0x0e70,
0xff9f,0xefbe,0xdfdd,0xcffc,0xbf1b,0xaf3a,0x9f59,0x8f78,
0x9188,0x81a9,0xb1ca,0xa1eb,0xd10c,0xc12d,0xf14e,0xe16f,
0x1080,0x00a1,0x30c2,0x20e3,0x5004,0x4025,0x7046,0x6067,
0x83b9,0x9398,0xa3fb,0xb3da,0xc33d,0xd31c,0xe37f,0xf35e,
0x02b1,0x1290,0x22f3,0x32d2,0x4235,0x5214,0x6277,0x7256,
0xb5ea,0xa5cb,0x95a8,0x8589,0xf56e,0xe54f,0xd52c,0xc50d,
0x34e2,0x24c3,0x14a0,0x0481,0x7466,0x6447,0x5424,0x4405,
0xa7db,0xb7fa,0x8799,0x97b8,0xe75f,0xf77e,0xc71d,0xd73c,
0x26d3,0x36f2,0x0691,0x16b0,0x6657,0x7676,0x4615,0x5634,
0xd94c,0xc96d,0xf90e,0xe92f,0x99c8,0x89e9,0xb98a,0xa9ab,
0x5844,0x4865,0x7806,0x6827,0x18c0,0x08e1,0x3882,0x28a3,
0xcb7d,0xdb5c,0xeb3f,0xfb1e,0x8bf9,0x9bd8,0xabbb,0xbb9a,
0x4a75,0x5a54,0x6a37,0x7a16,0x0af1,0x1ad0,0x2ab3,0x3a92,
0xfd2e,0xed0f,0xdd6c,0xcd4d,0xbdaa,0xad8b,0x9de8,0x8dc9,
0x7c26,0x6c07,0x5c64,0x4c45,0x3ca2,0x2c83,0x1ce0,0x0cc1,
0xef1f,0xff3e,0xcf5d,0xdf7c,0xaf9b,0xbfba,0x8fd9,0x9ff8,
0x6e17,0x7e36,0x4e55,0x5e74,0x2e93,0x3eb2,0x0ed1,0x1ef0
};
根据这个思路，可以写出以下程序：
uinttable_crc(uchar*ptr,ucharlen) // 字节查表法求CRC
{
ucharda;
while(len--!=0)
{
da=(uchar)(crc/256); // 以8位二进制数暂存CRC的高8位
crc<<=8; // 左移8位
crc^=crc_ta[da^*ptr]; // 高字节和当前数据XOR再查表
ptr++;
}
return(crc);
}
本质上CRC计算的就是移位和异或。所以一次处理移动几位都没有关系，只要
做相应的处理就好了。
下面给出半字节查表的处理程序。其实和全字节是一回事。
codeuintcrc_ba[16]={
0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,
0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,
};
uintban_crc(uchar*ptr,ucharlen)
{
ucharda;
while(len--!=0)
{
da=((uchar)(crc/256))/16;
crc<<=4;
crc^=crc_ba[da^(*ptr/16)];
da=((uchar)(crc/256)/16);
crc<<=4;
crc^=crc_ba[da^(*ptr&0x0f)];
ptr++;
}
return(crc);
}
crc_ba[16]和crc_ta[256]的前16个余式是一样的。

只看该作者 · 2015-5-30 14:46

其实讲到这里，就已经差不多了。反正当时我以为自己是懂了。结果去看别人的
源代码的时候，也是说采用CCITT，但是是反相的。如图3
反过来，一切都那么陌生，faint.吐血，吐血。
仔细分析一下，也可以很容易写出按位异或的程序。只不过由左移变成右移。

只看该作者 · 2015-5-30 14:46

uintcrc16r(unsignedchar*ptr,unsignedcharlen)
{
unsignedchari;
while(len--!=0)
{
for(i=0x01;i!=0;i <<=1)
{
if((crc&0x0001)!=0) {crc>>=1;crc^=0x8408;}
elsecrc>>=1;
if((*ptr&i)!=0) crc^=0x8408;
}
ptr++;
}
return(crc);
}

只看该作者 · 2015-5-30 14:46

0x8408就是CCITT的反转多项式。
套用别人资料上的话
“反转多项式是指在数据通讯时，信息字节先传送或接收低位字节，如重新排位
影响CRC计算速度，故设反转多项式。”
如
codeucharcrcbuff[]={0x00,0x00,0x00,0x00,0x06,0x0d,0xd2,0xe3};
反过来就是
codeucharcrcbuff_fan[]={0xe3,0xd2,0x0d,0x06,0x00,0x00,0x00,0x00};
crc=0;
ptr=crcbuff_fan;
crc=crc16r(ptr,8);
执行结果crc=0x5f1d;
如想验证是否正确，可改
codeucharcrcbuff_fan_result[]=
{0xe3,0xd2,0x0d,0x06,0x00,0x00,0x00,0x00,0x1d,0x5f};
ptr=crcbuff_fan_result;
crc=crc16r(ptr,10);
执行结果crc=0; 符合CRC校验的原理。
请注意0x5f1d在数组中的排列中低位在前，正是反相运算的特点。不过当时
是把我搞的晕头转向。
在用半字节查表法进行反相运算要特别注意一点，因为是右移，所以CRC移
出的4Bit与数据XOR的操作是在CRC的高位端。因此余式表的产生是要以
下列数组通过修改函数crc16r 产生。
codeucharban_fan[]=
{0,0x10,0x20,0x30,0x40,0x50,0x60,0x70,0x80,0x90,0xa0,0xb0,0xc0,0xd0,0xe
0,0xf0};
得出余式表
codeuintfan_yushi[16]={
0x0000,0x1081,0x2102,0x3183,
0x4204,0x5285,0x6306,0x7387,
0x8408,0x9489,0xa50a,0xb58b,
0xc60c,0xd68d,0xe70e,0xf78f
};
uintban_fan_crc(uchar*ptr,ucharlen)
{
ucharda;
while(len--!=0)
{
da=(uchar)(crc&0x000f);
crc>>=4;
crc^=fan_yushi[da^(*ptr&0x0f)];
da=(uchar)(crc&0x000f);
crc>>=4;
crc^=fan_yushi[da^(*ptr/16)];
ptr++;
}
return(crc);
}

只看该作者 · 2015-5-30 14:47

主程序中
crc=0;
ptr=crcbuff_fan;
crc =ban_fan_crc(ptr,8);
执行结果crc =0x5f1d;
反相运算的算法简单实现crc校验
前一段时间做协议转换器的时间用到CRC-16校验，查了不少资料发现都不理
想。查表法要建表太麻烦，而计算法觉得那些例子太罗嗦。最后只好自己写了，
最后发现原来挺简单嘛：）
两个子程序搞定。这里用的多项式为：
CRC-16 =X16+X12+X5+X0=2^0+2^5+2^12+2^16=0x11021
因最高位一定为“1”，故略去计算只采用0x1021即可
CRC_Byte：计算单字节的CRC值
CRC_Data：计算一帧数据的CRC值
CRC_High CRC_Low：存放单字节CRC值
CRC16_High CRC16_Low：存放帧数据CRC值
;<>-------------------------------------------------------------
; Function: CRConebyte
; Input: CRCByte
; Output: CRC_HighCRC_Low
;<>-------------------------------------------------------------CRC_Byte:
clrf CRC_Low
clrf CRC_High
movlw 09H
movwf v_Loop1
movf CRCByte,w
movwf CRC_High
CRC:
decfsz v_Loop1 ；8次循
环，每一位相应计算
goto CRC10
goto CRCend
CRC10
bcf STATUS,C
rlf CRC_Low
rlf CRC_High
btfss STATUS,C
goto CRC ；为0
不需计算
movlw 10H ;若多项
式改变，这里作相应变化
xorwf CRC_High,f
movlw 21H ;若多项
式改变，这里作相应变化
xorwf CRC_Low,f
goto CRC
CRCend:
nop
nop
return
;<>-------------------------------------------------------------
; CRConebyteend
;<>-------------------------------------------------------------;<>-------------------------------------------------------------; Function: CRCdate
; Input: BufStart(A,B,C)（一帧数据的起始地
址）v_Count（要做CRC的字节数）
; Output: CRC16_HighCRC16_Low（结果）
;<>-------------------------------------------------------------CRC_Data:
clrf CRC16_High
clrf CRC16_Low
CRC_Data10
movf INDF,w
xorwf CRC16_High,w
movwf CRCByte
call CRC_Byte
incf FSR
decf v_Count ;需计算的字节数
movf CRC_High,w
xorwf CRC16_Low,w
movwf CRC16_High
movf CRC_Low,w
movwf CRC16_Low
movf v_Count,w
；计算结束？
btfss STATUS,Z
goto CRC_Data10
return
;<>-------------------------------------------------------------; CRCdateend
;<>------------------------------------------------------------

只看该作者 · 2015-5-30 14:47

说明：CRC的计算原理如下（一个字节的简单例子）
110110000000000000000000 <-一个字节数据,左移16b
^10001000000100001 <-CRC-CCITT多项式,17b
--------------------------10100000001000010 <-中间余数
^10001000000100001
-------------------------10100000110001100
^10001000000100001
-----------------------10100011010110100
^10001000000100001
---------------------10101101001010100
^10001000000100001
-------------------0100101001110101 <-16bCRC
仿此，可推出两个字节数据计算如下：d为数据，p为项式，a为余数
dddddddddddddddd0000000000000000<-数据D(D1,D0,0,0)
^ppppppppppppppppp <-多项式P
-----------------------------------...
aaaaaaaaaaaaaaaa0 <-第一次的余数A’(A’1,A’
0)
^ppppppppppppppppp
--------------------------...
aaaaaaaaaaaaaaaa<-结果A(A1,A0)
由此与一字节的情况比较，将两个字节分开计算如下：
先算高字节：
dddddddd000000000000000000000000<-D1,0,0,0
^ppppppppppppppppp <-P
-----------------------------------...
aaaaaaaaaaaaaaaa <-高字节部分余数PHA1,PHA0
此处的部分余数与前面两字节算法中的第一次余数有如下关系，即A’
1=PHA1^D0,A’0=PHA0：
aaaaaaaaaaaaaaaa <-PHA1,PHA0
^dddddddd <-D0
-----------------aaaaaaaaaaaaaaaa <-A’1,A’0
低字节的计算：
aaaaaaaa0000000000000000<-A’1,0,0
^ppppppppppppppppp <-P
--------------------------...
aaaaaaaaaaaaaaaa<-低字节部分余数PLA1,PLA0
^aaaaaaaa <-A’0，即PHA0
-----------------aaaaaaaaaaaaaaaa<-最后的CRC(A1,A0)
总结以上内容可得规律如下：
设部分余数函数
PA=f(d)
其中d为一个字节的数据（注意，除非n=0，否则就不是原始数据，见下文）
第n次的部分余数
PA(n)=(PA(n-1)<<8)^f(d)
其中的
d=(PA(n-1)>>8)^D(n)
其中的D(n)才是一个字节的原始数据。
公式如下：
PA(n)=(PA(n-1)<<8)^f((PA(n-1)>>8)^D(n)
)

只看该作者 · 2016-5-16 11:15

请教一下楼主，我看到好多人在引用你的这段直接计算的代码，开始我验证了一下，（使用网上的crc16计算器验证），结果不对，可以给解释一下吗

只看该作者 · 2016-5-16 11:17

typedef unsignedchar uchar;
typedef unsignedint uint;
codeucharcrcbuff[]={0x00,0x00,0x00,0x00,0x06,0x0d,0xd2,0xe3};
uintcrc; //CRC码
voidmain(void)
{
uchar*ptr;
crc=0; //CRC 初值
ptr=crcbuff; // 指向第一个Byte数据
crc=crc16l(ptr,8);
while(1);
}
uintcrc16l(uchar*ptr,ucharlen) //ptr为数据指针，len 为数据长度
{
uchari;
while(len--)
{
for(i=0x80; i!=0; i>>=1)
{
if((crc&0x8000)!=0) {crc<<=1;crc^=0x1021;} 1-1
elsecrc<<=1; 1-2
if((*ptr&i)!=0) crc^=0x1021; 1-3
}
ptr++;
}
return(crc);
}
就是这一段。
计算结果也不是crc=0xdbc0啊，能详细解释一下吗

2万 · 2016-6-21 15:35

http://www.21ic.com/tools/HotWC3_V1.22.html

crc16校验原理

以坛为家

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