这个简单的电流源+电容问题得这样算

发表于 2014-7-27 10:04

原贴地址:

http://bbs.21ic.com/forum.php?mo ... 4978&mobile=yes

原贴中有人给出了纯数学解答，这里给出电子学正规解答:
电流源驱动电容，其传递函数H(s)＝Vout(s)/Iin(s)＝1/sC，即传递函数就是电容的阻抗。
上式表明极点在原点处(这个重要性后面用到)。
假设激励为i(t)＝Io*u(t)*sin(w0*t)
那么自然响应容易得V1＝u(t)Io/w0C(欧姆定律)，强迫响应易知是输入移相pi/2，即V2＝u(t)Io/w0C*Sin(w0t-pi/2)
那么全响应＝V1+V2(略)

画出波形，看的更清楚:激励电流源是幅度为Io的正弦波，自然响应是是等于I0/w0C的直流，强迫响应是交流正弦波，两个相加，交流上移即可。

发表于 2014-7-27 10:26

这个极度简单的电路，能说明一个超级重要的问题:这个电路稳定吗？如何判断？

发表于 2014-7-27 13:18

先记录：

原贴地址:

http://bbs.21ic.com/forum.php?mo ... 4978&mobile=yes

原贴中有人给出了纯数学解答，这里给出电子学正规解答:
电流源驱动电容，其传递函数H(s)＝Vout(s)/Iin(s)＝1/sC，即传递函数就是电容的阻抗。
上式表明极点在原点处(这个重要性后面用到)。
假设激励为i(t)＝Io*u(t)*sin(w0*t)
那么自然响应容易得V1＝u(t)Io/w0C(欧姆定律)，强迫响应易知是输入移相pi/2，即V2＝u(t)Io/w0C*Sin(w0t-pi/2)
那么全响应＝V1+V2(略)

画出波形，看的更清楚:激励电流源是幅度为Io的正弦波，自然响应是是等于I0/w0C的直流，强迫响应是交流正弦波，两个相加，交流上移即可。

xukun977 · 发表于 2014-7-27 13:33

电容（单端口）的策动点函数为

H(s) = 1/(sC)

注入电流激励

x(t) = I0 sin(ω0 t)

其拉普拉斯变换为

X(s) = I0 ω0/(s^2+ω0^2)

其中ROC为Re{s}>0。

自然的电容两端的电压信号的拉普拉斯变换为

Y(s) = H(s)X(s)
= [1/(sC)][I0 ω0/(s^2+ω0^2)]
= [I0/(Cω0)][-s/(s^2+ω0^2)+1/s]

其中ROC也是Re{s}>0。

显见其反变换（即电压的时域表达）为

y(t) = [I0/(Cω0)](-cos(ω0 t) + u(t))

发表于 2014-7-27 13:40

居然能联想到“自然”和“受迫”，这“电子学”的水可真是太高了....

发表于 2014-7-27 14:02

路过打酱油。。发表于 2014-7-27 13:40
居然能联想到“自然”和“受迫”，这“电子学”的水可真是太高了....

谢谢夸奖，斯坦福大学课件有讲这个例子，人家围绕这个例子把激励和响应的各种可能情形都说了，人家水平才叫高。

发表于 2014-7-27 14:16

xukun977 发表于 2014-7-27 14:02
谢谢夸奖，斯坦福大学课件有讲这个例子，人家围绕这个例子把激励和响应的各种可能情形都说了，人家水平才 ...

自然响应通常是注入一个冲击激励，你看到了个1/s就以为是这里有那么个冲击激励了（1/sC 1），笑话！

这里原本就是拉普拉斯变换的初始条件，根本不涉及的什么“自然响应”。

正是，看得越多越糊涂，书白读了....

发表于 2014-7-27 14:25

xukun977 有错误，抓紧改！

先到那边去“洗白”吧....

发表于 2014-7-27 14:32

路过打酱油。。发表于 2014-7-27 14:16
自然响应通常是注入一个冲击激励，你看到了个1/s就以为是这里有那么个冲击激励了（1/sC 1），笑话！

这 ...

这个话题，重新开帖！

发表于 2014-7-28 17:11

路过打酱油。。发表于 2014-7-27 13:40
居然能联想到“自然”和“受迫”，这“电子学”的水可真是太高了....

感觉有些大侠越来越神秘了，可能已经超凡脱俗，非我等凡人所能理解了。。。
似乎也不屑给我等理解的机会。

学而不思则罔，思而不学则殆---老古话有时候听听应该也是有益的。

发表于 2014-7-28 18:11

djxf 发表于 2014-7-28 17:11
感觉有些大侠越来越神秘了，可能已经超凡脱俗，非我等凡人所能理解了。。。
似乎也不屑给我等理解的机会 ...

5楼那个你看不懂？奥本海姆的信号与系统，拉普拉斯变换那一章，给出了各种常见信号的拉氏变换及收敛ROC，查下表搞定，当然了，常见的10来种信号变换应该记住了。

不屑的背后是破晓百出，我离几里路就看见5楼最后表达式，括号里露了个u(t)，然后直接把它提取到括号外就行了。
学过信号系统的人都知道，这个错误是常见易犯的，后果有时很严重，比如有无u(t)的微分结果大不同。

奥本海姆的书，在脚注处已经说明，微分方程求解略，所以酱油看到我那个很好奇，实际吴大正那本书第二章讨论的特别多，零输入，零状态，强迫响应(forced response)，自由(natural)响应等。

[电路/定理] 这个简单的电流源+电容问题得这样算

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