关于傅立叶变换的讨论
1 变换的目的，意义，应用。
2 傅里叶级数与傅里叶变换的区别和联系
3 连续傅里叶变换，离散时间傅里叶变换，离散傅里叶变换，序列的傅里叶变换，各自的定义，区别，联系。
3 快速傅里叶变换的实质，常用的算法之间的区别和联系，各自的优势。
4 fft的应用#此前在首页部分显示#
讨论：
１、变换是时间变量函数变成相应变换域的某种变量函数，这样使运算简单，处理方便。变换域变换有ＦＴ（以频域特性为主要研究对象）、ＬＴ与ＺＴ（注重研究极点及零点分析）、ＤＴＦＴ、ＤＦＴ、ＦＦＴ、ＤＴＷＴ等。
２、傅立叶变换是非周期信号作为周期信号的傅立叶级数（FST）一种极限。
傅立叶级数—周期信号，傅立叶变换—非周期信号
３、非周期连续—— FT ——连续非周期
连续周期—— FST ——非周期离散
非周期离散——DTFT ——连续周期
离散周期——DFT ——周期离散
离散傅里叶变换（DFT）与序列傅里叶变换（DTFT）都跟Ｚ变换有关，DTFT是单位圆上的Ｚ变换，DFT是Ｚ变换在单位圆的均匀抽样。
4、快速傅里叶变换（FFT）的实质是“分而治之”，利用对称性、周期性和可约性将某些项合并，将DFT序列分解为短序列，降低运算次数，提高运算速度。
5、快速傅里叶变换的应用十分广泛，凡是可以利用傅里叶变换来进行分析、综合、变换的地方，都可以利用FFT算法及运用数字计算技术来加以实现。FFT在数字通信、语音分析、图像处理、匹配滤波等方面有广泛的应用。
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时域上看不清，在频域上也许会简单，由于T与F的倒数关系，T上的采样会在F上无限，反之也是如此。
宏观与微观之间的关系吧。
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从滤波关点看，复立叶变换相当于等宽带的Q值不等的滤波器组对信号进行滤波，采用常数Q的滤波器组则是小波分析
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傅里叶变换（FT）是一种将信号从时域变换到频域的变换形式。它在声学、电信、电力系统、信号处理等领域有广泛的应用。我们希望能在计算机上实现信号的频谱分析或其它工作。计算机对信号的要求是：在时域和频域都应该是离散的，而且都应该是有限长的。而傅里叶变换（FT）仅能处理连续信号，DFT就是应这种需要而诞生的。它是傅里叶变换在离散域的表示形式。但是一般来说，DFT的运算量是非常大的。在1965年首次提出快速傅里叶变换算法FFT之前，其应用领域一直难以拓展，是FFT的提出使DFT的实现变得接近实时。DFT的应用领域也得以迅速拓展。除了一些速度要求非常高的场合之外，FFT算法基本上可以满足工业应用的要求。由于数字信号处理的其它运算都可以由DFT来实现，因此FFT算法是数字信号处理的重要基石。
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对傅立叶变换的理解
傅立叶变化是对信号的正交分解，e^jwt经过现行时不变系统后输出信号的形式不变，这无论在理论上还是实践上都有很大的意义。在数字信号出现后，DFT的快速形式FFT实现了计算机处理信号，提高了它的实用价值。
傅立叶级数是傅立叶变换的特殊形式，其所处理的信号是周期的。如果取出周期信号的一个周期作为时域有限信号，对它的变换进行可以得到级数形式。在郑君里的《信号与系统》讲得很透彻。
离散傅立叶变换和序列的傅立叶变换是相同的，
连续傅立叶变换（FT)时域和频域都是连续的（周期信号的变换频域离散），离散时间傅立叶变换(DTFT)时域离散，频域连续且周期，离散傅里叶变换(DFT)是对铁矾土的抽样。
个人这么觉得
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傅立叶级数一般可以理解为：信号可展开成正交函数线性组合的无穷级数
傅里叶变换就是对模拟信号进行数字化傅里叶处理，以便信号在处理后运算更方便。
从物理方面来讨论
傅立叶变换是一个密度函数的概念，是一个连续谱，包含了从零到无限高， 频的所有频率分量， 各频率分量的频率不成谐波 关系
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还有一种说法，是我从别处看来的
1：（时域）周期信号的频谱是离散的；离散的时间信号即（时间）序列的频谱是周期的。2：傅里叶变换主要是针对连续时间信号，离散时间信号也可以应用；数字信号（离散时间信号）主要使用离散FT，因为便于数字运算。3：离散FT等效于FT在在频域采样，变换后在频域也是离散序列。这样更利于数字运算。4：有限长序列可以看成周期序列的一个周期，所以有限长序列与周期序列没有本质区别（实际上就是一样的）。这样不论在时域还是频域，都可以表示（有限长）。同时还可以FFT。
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从数学上看，离散傅立叶变换是一个特殊范德尔矩阵的变换，因为这种矩阵可以分解，才存在快速算法。
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