单片机ADC采样算法：卡尔曼滤波的实践与理解
算法的核心思想是,根据当前的仪器"测量值" 和上一刻的 “预测量” 和 “误差”,计算得到当前的最优量.再预测下一刻的量, 里面比较突出的是观点是. 把误差纳入计算, 而且分为预测误差和测量误差两种.通称为 噪声. 还有一个非常大的特点是,误差独立存在, 始终不受测量数据的影响。下来先了解一个卡尔曼滤波中几个参数的含义：概率（Probability），随即变量（Random Variable），高斯或正态分配（Gaussian Distribution）还有State-space Model等等。关于卡尔曼公式的含义及推导，网上已经有很多文章了，这里不在赘述，直接看C代码的实现。/*R值固定，Q值越大，代表越信任测量值，Q值无穷大，代表只用测量值。 Q值越小，代表越信任模型预测值，Q值为0，代表只用模型预测值。*///参数一float KalmanFilter( float inData ){static float prevData = 0; //上一个数据static float p = 10, q = 0.001, r = 0.001, kGain = 0; // q 控制误差 r 控制响应速度p = p + q;kGain = p / ( p + r ); //计算卡尔曼增益inData = prevData + ( kGain * ( inData - prevData ) ); //计算本次滤波估计值p = ( 1 - kGain ) * p; //更新测量方差prevData = inData;return inData; //返回估计值}现在测试一下卡尔曼滤波的效果，通过函数发生器产生一个锯齿波，送到单片机的AD口，单片机读取采集到的AD数据后，经过卡尔曼滤波算法，然后将采样的数据和滤波后的数据通过串口发生出来，并在串口波形显示软件上显示。
void main( void ){while( 1 ){ val1 = ReadVol_CH3(); //读取AD采样数据 dat = ( float )val1; dat = KalmanFilter( dat ); //卡尔曼滤波 printf("A%drn",val1); //打印结果 printf("B%2frn",dat);}}现在看一下滤波的结果
https://i-blog.csdnimg.cn/blog_migrate/300b3f9c0580a2218dbc4d160525db49.png蓝色曲线为原始采样的数据曲线，橙色曲线为经过卡尔曼滤波后的曲线。下面改变Q和R的值在测试一下滤波效果。修改后的参数如下//参数二unsigned long kalman_filter( unsigned long ADC_Value ){float LastData;float NowData;float kalman_adc;static float kalman_adc_old = 0;static float P1;static float Q = 0.0003;static float R = 5;static float Kg = 0;static float P = 1;NowData = ADC_Value;LastData = kalman_adc_old;P = P1 + Q;Kg = P / ( P + R );kalman_adc = LastData + Kg * ( NowData - kalman_adc_old );P1 = ( 1 - Kg ) * P;P = P1;kalman_adc_old = kalman_adc;return ( unsigned long )( kalman_adc );}测试波形https://i-blog.csdnimg.cn/blog_migrate/b01d903285bfccf559c549ad79910d21.png蓝色曲线为原始采样的数据曲线，橙色曲线为经过卡尔曼滤波后的曲线。和第一次测试的波形图对比后可以发现，第二次经过卡尔曼滤波后的波形变化非常大，参数改变后锯齿波被滤成接近于直线了。可以看到不同的R、Q值会对测量结果有很大的影响。Q:过程噪声，Q增大，动态响应变快，收敛稳定性变坏R:测量噪声，R增大，动态响应变慢，收敛稳定性变好具体各个参数的如何选择，只有在应用中根据测量结果，自己慢慢调整。
学习一下，提升个人技能 Kalman Gain 是卡尔曼滤波的关键，它用于平衡预测与测量之间的关系。 卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的最优递归滤波器，在单片机 ADC（模拟 - 数字转换）采样中使用卡尔曼滤波算法，能够有效减少采样噪声的影响，提高采样数据的准确性。 卡尔曼滤波适用于噪声高斯分布且系统动态可建模的场景 卡尔曼滤波包含以下两个主要步骤：
预测步骤：根据系统的动态模型，预测下一个时刻的系统状态和误差协方差。
更新步骤：利用当前时刻的测量值，结合预测值，计算卡尔曼增益，然后更新系统状态和误差协方差。 卡尔曼滤波可以根据系统动态自动调整滤波强度，而固定窗口的平均值滤波适应性较差。 可以考虑将卡尔曼滤波与其他滤波算法（如限幅滤波、加权平均滤波等）相结合，以进一步提高采样精度和抗干扰能力。 卡尔曼滤波需要在每次 ADC 采样后进行计算，因此要确保单片机有足够的计算能力，以保证实时性。 结合硬件滤波（如RC低通）降低高频噪声，减少卡尔曼滤波负担。 卡尔曼滤波可以立即使用新数据更新估计值，而平均值滤波需要等待足够多的采样点。 #include <stdio.h>
// 卡尔曼滤波器结构体
typedef struct {
float q;// 过程噪声协方差
float r;// 测量噪声协方差
float x;// 状态估计值
float p;// 误差协方差
float k;// 卡尔曼增益
} KalmanFilter;
// 初始化卡尔曼滤波器
void KalmanFilter_Init(KalmanFilter *kf, float q, float r, float initial_x, float initial_p) {
kf->q = q;
kf->r = r;
kf->x = initial_x;
kf->p = initial_p;
}
// 卡尔曼滤波更新
float KalmanFilter_Update(KalmanFilter *kf, float measurement) {
// 预测步骤
kf->p = kf->p + kf->q;
// 计算卡尔曼增益
kf->k = kf->p / (kf->p + kf->r);
// 更新状态估计值
kf->x = kf->x + kf->k * (measurement - kf->x);
// 更新误差协方差
kf->p = (1 - kf->k) * kf->p;
return kf->x;
}
// 模拟ADC采样函数
int adc_sample() {
// 这里可以替换为实际的ADC采样代码
// 为了演示，返回一个带有噪声的模拟值
static int value = 500;
int noise = (rand() % 21) - 10;// 产生 -10 到 10 的随机噪声
return value + noise;
}
int main() {
KalmanFilter kf;
// 初始化卡尔曼滤波器
KalmanFilter_Init(&kf, 0.01, 1, 0, 1);
for (int i = 0; i < 10; i++) {
int raw_value = adc_sample();
float filtered_value = KalmanFilter_Update(&kf, (float)raw_value);
printf("Raw ADC value: %d, Filtered value: %.2f\n", raw_value, filtered_value);
}
return 0;
} 在单片机上实现卡尔曼滤波时，应注意优化代码结构，减少计算量和内存占用，提高程序的执行效率。 卡尔曼滤波是递归算法，不需要存储历史数据，适合资源有限的单片机；而平均值滤波需要存储多个历史数据点。 融合多传感器数据（如IMU的加速度计+陀螺仪），实现更复杂的姿态估计。 滤波效果不理想，噪声仍然较大。
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