SCARA机械臂运动学建模方法详解
### **一、D-H参数法建模**D-H参数法通过定义相邻连杆坐标系的变换关系建立运动学模型。对于典型四自由度SCARA机械臂（两个旋转关节、一个平移关节、一个末端旋转关节），步骤如下：
#### **1. 确定关节与连杆参数**
!(data/attachment/forum/202503/23/220658fck5ip10c5z6kja6.png "image.png")
#### **2. 建立D-H参数表**
!(data/attachment/forum/202503/23/220802zsgqbgbzzqgsb307.png "image.png")
#### **3. 坐标系变换矩阵**
!(data/attachment/forum/202503/23/220838evpqlvis39qvzlsz.png "image.png")
#### **4. 正运动学计算**
!(data/attachment/forum/202503/23/220909wr4bb2nzr4pkfyr0.png "image.png")
### **二、几何法建模**
几何法直接基于机械臂的平面几何关系推导正运动学。
#### **1. 平面内位置分析**
!(data/attachment/forum/202503/23/220958qn5nazbt453em3r4.png "image.png")
#### **2. 垂直平移叠加**
第三关节沿Z轴移动d₃，直接叠加到z坐标：
!(data/attachment/forum/202503/23/221031ep668iyxtxhck8oz.png "image.png")
#### **3. 末端姿态计算**
末端的旋转由θ₄独立控制，总姿态角为：
!(data/attachment/forum/202503/23/221105egfzkhsqdol9qsvl.png "image.png")
### **三、对比与验证**
* **D-H法**：适用于复杂结构，系统性强，便于扩展逆运动学。
* **几何法**：直观快捷，适合平面机构，但姿态分析需谨慎。
* **验证**：两种方法的位置结果一致，姿态需注意θ₄是否为绝对或相对旋转。
* **示例代码（D-H法正运动学）**：
* ```
import numpy as np
def scara_dh(theta1, theta2, d3, theta4, a1, a2):
# 变换矩阵计算
T1 = np.array([
,
,
,
])
T2 = np.array([
,
,
,
])
T3 = np.array([
,
,
,
])
T4 = np.array([
,
,
,
])
T_total = T1 @ T2 @ T3 @ T4
position = T_total[:3, 3]
orientation = np.arctan2(T_total, T_total)# Z轴旋转角
return position, orientation
```
* 通过上述方法，可完整建立SCARA机械臂的正运动学模型，为后续逆运动学和控制奠定基础。
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