二、几何法建模
几何法直接基于机械臂的平面几何关系推导正运动学。
1. 平面内位置分析
2. 垂直平移叠加
第三关节沿Z轴移动d₃，直接叠加到z坐标：
3. 末端姿态计算
末端的旋转由θ₄独立控制，总姿态角为：
三、对比与验证
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D-H法：适用于复杂结构，系统性强，便于扩展逆运动学。
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几何法：直观快捷，适合平面机构，但姿态分析需谨慎。
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验证：两种方法的位置结果一致，姿态需注意θ₄是否为绝对或相对旋转。
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示例代码（D-H法正运动学）：
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import numpy as np
def scara_dh(theta1, theta2, d3, theta4, a1, a2):
# 变换矩阵计算
T1 = np.array([
[np.cos(theta1), -np.sin(theta1), 0, a1*np.cos(theta1)],
[np.sin(theta1), np.cos(theta1), 0, a1*np.sin(theta1)],
[0, 0, 1, 0],
[0, 0, 0, 1]
])
T2 = np.array([
[np.cos(theta2), -np.sin(theta2), 0, a2*np.cos(theta2)],
[np.sin(theta2), np.cos(theta2), 0, a2*np.sin(theta2)],
[0, 0, 1, 0],
[0, 0, 0, 1]
])
T3 = np.array([
[1, 0, 0, 0],
[0, 1, 0, 0],
[0, 0, 1, d3],
[0, 0, 0, 1]
])
T4 = np.array([
[np.cos(theta4), -np.sin(theta4), 0, 0],
[np.sin(theta4), np.cos(theta4), 0, 0],
[0, 0, 1, 0],
[0, 0, 0, 1]
])
T_total = T1 [@](home.php?mod=space&uid=72445) T2 @ T3 @ T4
position = T_total[:3, 3]
orientation = np.arctan2(T_total[1,0], T_total[0,0]) # Z轴旋转角
return position, orientation
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通过上述方法，可完整建立SCARA机械臂的正运动学模型，为后续逆运动学和控制奠定基础。
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