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标题: 场到路的演变 [打印本页]

作者: HWM 时间: 2010-10-24 20:28
标题: 场到路的演变
本帖最后由 HWM 于 2010-10-24 21:36 编辑

场到路的演变：

电路的基础有三个方程，它们是KVL、KCL和欧姆定律（广义形式U = Z I）。就算是那些半导体电子器件，多半也是采用适当的等价模型变成电路中的基本理想元件的组合。是否有人怀疑过那几个方程的合理性？它们来自何方？下面将从场中找到它们的根。

先给出场的八个基本方程。不熟悉者可找《电磁学》查阅。

Maxwell 微分方程(一般形式)
▽•D = ρ
▽•B = 0
▽╳E = - dB/dt
▽╳H = J + dD/dt

连续性方程
▽•J = - dρ/dt

本构关系(constitutive relationships)
J = σE
B = μH
D = εE

这八个方程，构成了电磁场的基石。这些方程中只有六个是独立的基本方程（其他两个可被导出），选择如下六个基本方程：

法拉第电磁感应定律
▽╳E = - dB/dt

安培全电流定律
▽╳H = J + dD/dt

连续性方程
▽•J = - dρ/dt

本构关系
J = σE
B = μH
D = εE

若介质为简单介质（均匀、线性、各向同性），则有限定形式如下

▽╳E = - dB/dt
▽╳B = μJ + μεdE/dt
▽•J = - dρ/dt
J = σE

利用高斯散度定理和斯托克斯旋度定理，可得积分方程

∮E•dl = - d(∫B•ds)/dt = - dΦ/dt
∮B•dl = μ∫J•ds + μεd(∫E•ds)/dt = μI + μεdΨ/dt
∮J•ds = d(∫ρdv)/dt = dQ/dt
J = σE

至此，得到了四个电磁学基本方程。它们从微观到宇观，从静态到γ波段都得到了充分的实验验证。是目前无可挑剔的基本物理规律。

下面在此基础上，建立KVL，KCL和欧姆定律：

一，KVL

基于法拉第电磁感应定律（积分形式）

∮E•dl = - d(∫B•ds)/dt = - dΦ/dt

沿电路作环路积分，若有电感则沿电感线圈中的导线作环路。

现在作两个假设（即近似）：

1）假设导线为理想导体，即电阻率为零。
2）假设导线为等势体，通常波长比导线长一个数量级以上就可以近似认为成立。

由此假设，上式的左边积分在导线内将为零。环路积分变成了形式ΣUk，其中UK为除电感以外环路中各器件的电势差（电压）。
现在再考察等式的右边。将磁链分成两部分，其一为穿过电感线圈，其二是穿过电路中的环路，表为 - dΦ1/dt – dΦ2/dt。则方程变成：

ΣUk = - dΦ1/dt – dΦ2/dt

现在再作进一步近似，认为dΦ2/dt 很小，可以忽略（通常低频下是可行的）。再移项可得：

ΣUk + dΦ1/dt = 0

这就是KVL，其中dΦ1/dt表示电感上的电势差（电压）。

二，KCL

基于连续性方程（积分形式）

∮J•ds = d(∫ρdv)/dt = dQ/dt

作一个封闭曲面包含电路节点。显然，绝缘体介质中电流密度为零，上式左边变成ΣIk，其中IK为某一导线支路电流。现在作一个近似，认为节点处（曲面内）对外无位移电流，即dQ/dt近似为零。便得：

ΣIk = 0

此乃KCL

三，欧姆定律

不难由J = σE，得到I = U / R。至于I = U / Z，不妨可自己利用前面的基本场方程导出电容和电感的表达形式。

至此，从场方程中经适当的假设或近似推导出了电路中的基本方程。从中可以看出电路的基础和局限。从而也应该知道，在什么条件下需要改造电路中的基本方程以适应特殊的情况。

作者: maychang 时间: 2010-10-24 20:35
本帖最后由 maychang 于 2010-10-24 20:36 编辑

不过，清楚明白知道梯度散度旋度等等的估计不多，所以HWM此帖一定是阳春白雪曲高和寡。

作者: kubuco 时间: 2010-10-24 20:39
这些公式上学时没弄明白。。现在还是不太明白。。

作者: mmax 时间: 2010-10-24 21:09
记得当年学工程电磁场。讲课老师是以内容的难度来取乐，我们越不懂越觉得难的她就讲的越精神，呵呵。

不过现在大概还能记起老师在黑板上画的球面上的箭头。

方程是忘光了。

作者: HWM 时间: 2010-10-24 21:16
maychang 兄：

学电的，这些基本的场论和矢量代数基础都是必须的。这还只是《电磁学》中再简单不过的东西，若涉及到标矢位、库仑和洛伦兹规范，张量等还不头大了。而那也只是《电磁学》中的基础。

梯度、散度和旋度，都是非常显见的概念。关键是如何去理解。

作者: 奇兵 时间: 2010-10-24 21:39
路过！

作者: and 时间: 2010-10-24 21:58
支持一下强人～

作者: maychang 时间: 2010-10-24 22:07
HWM兄：
你说得一点都不错，学电的，这些知识是应该掌握的。

可现在你看看，连一阶常微分甚至连导数都头大得搞不清的还比比皆是，你指望他清楚张量？
这是“场”。“路”呢，欧姆定律搞不清的不也是大有人在？

作者: chunyang 时间: 2010-10-24 22:13
理论掌握的程度决定了一个人技术水平最终能够达到的高度，HWM的总结简明扼要，但要真正弄明白，得看好几本书。

酷之！

作者: maychang 时间: 2010-10-24 22:22
HWM兄首帖还提到了“各向同性”。
我看，本坛里面说得出模拟电路里面什么东西不是“各向同性”的，大概没有几个。
所以，HWM兄此帖确实是阳春白雪，和者盖寡。

作者: batsong 时间: 2010-10-24 22:43
我学光电的，至今未懂电磁场、电磁波

无奈只能搞搞“高科技”的单片机

作者: 一从陶令 时间: 2010-10-24 22:54
90年代的一个下午，我在稿纸上从KVL和KCL入手得到电报方程，求解微分方程组，进而求出高频电路里的一系列公式，让我在面对光通信系统中的一块OTU板高速PCB设计豁然开朗，这是我当年学习射频时最快乐的时光。回头翻翻书，居然是大三教科书上的真实案例......

作者: SmartEnergy 时间: 2010-10-24 23:02
交叉引用一下：https://bbs.21ic.com/icview-199820-1-1.html

作者: SmartEnergy 时间: 2010-10-24 23:13
宜将余勇追残寇，不可沽名学霸王。电磁场是电路参量的微观基础，但那些方程等式在夸克或量子方面未必是精确的吧。去年有人给我说现行的超弦理论，因为没时间深入了解。哪位达人能否介绍一下最近物理学方面的新动向?

作者: PowerAnts 时间: 2010-10-25 01:07
正在以10C的速率充电...

作者: xuyiyi 时间: 2010-10-25 05:42
好文！

谢谢HWM

作者: jack_shine 时间: 2010-10-25 09:33

理论掌握的程度决定了一个人技术水平最终能够达到的高度，HWM的总结简明扼要，但要真正弄明白，得看好几本书。

酷之！
chunyang 发表于 2010-10-24 22:13

学习了

作者: jack_shine 时间: 2010-10-25 09:34

HWM兄：
你说得一点都不错，学电的，这些知识是应该掌握的。

可现在你看看，连一阶常微分甚至连导数都头大得搞不清的还比比皆是，你指望他清楚张量？
这是“场”。“路”呢，欧姆定律搞不清的不也是大有人在？ ...
maychang 发表于 2010-10-24 22:07

学习了

作者: 论坛游客 时间: 2010-10-25 09:40
强帖留名

作者: hartcomm 时间: 2010-10-25 10:48
写的不错不过确实曲高和寡这样的理解应该是对场、路先行了解之后的后验的总结

路是对电现象的集总描述，是简单方便的，而场的描述是复杂的，但却是深刻的。

麦克斯韦方程是复杂的，过去很长时间我是稀里糊涂的，不过换个视角，它又是简单的，太简单了！从战略上要这样藐视它！数学，一旦我们知道它的原因和目的，就简单了。科学理论一是对现象的描述，二是有待现象的验证。“得到了四个电磁学基本方程。它们从微观到宇观，从静态到γ波段都得到了充分的实验验证。”如lz所言。那麦克斯韦方程也不过是描述现象而已。不要单纯从数学上去理解！
比如，▽╳E = - dB/dt是什么？倒过来dB/dt=-▽╳E，变磁生电，无非是描述电磁感应现象而已。何难之有？至少入门了，不畏惧了。

作者: yzl624358 时间: 2010-10-25 11:25
写的很好，有的符号看不懂！:(

作者: ssy250 时间: 2010-10-25 11:28
我习惯用场的观点来做这个系统，感觉方程太过抽象，且较死板，不灵活

作者: dontium 时间: 2010-10-25 11:58
哈哈，看到加酷才留意。
过去曾做过“洞”啊、“空”啊的题，现在再看，基本没办法了，忘得差不多了

作者: sysdriver 时间: 2010-10-25 13:41
时代转折的知识，伟大是伟大，可是学不来。

作者: itelectron 时间: 2010-10-25 14:19
散度梯度旋度

[attach]40879[/attach]

作者: sxdxy 时间: 2010-10-25 14:53
拜读HWM教授的好帖，不过我觉得求梯度的符号“乃不拉”是坐标的扩展，科普帖的话不如在简化的坐标中用df/dx表示好了，这样能看懂的人可能更多一点

作者: zzz1367 时间: 2010-10-25 14:54
:lol
难度好大啊。
mark 一下，等下次看的懂了再来。哈哈

作者: sxggj 时间: 2010-10-25 16:11
如果放在开《电磁学》的那个学期花个一星期的时间估计能理解，过了那个时间段，实践中有碰不到用不上的话，很难再记得住这东西

作者: acute1110 时间: 2010-10-25 17:54
曾学过了，又忘过了，又学了，一不用又忘了不少

作者: MakeBetter 时间: 2010-10-25 18:45
就不信你在用三极管搭电路时，用那些散度、旋度来算得其工作点，而对于基本的KVL和KCL也不见得用吧，再者，对于欧姆定律，一些量怕是还是估算的吧？（模拟电路大多用补偿和反馈来保证稳定，所以有些量估计便可，如果你硬是要精确计算出来反而不可能精确）
想想人家是怎么推出麦克伟斯方程怎么推出来的？
人家在用KVL，想象闭合回路中的电流必须处处相等，即电子必须穿越整个回路，但是又发现用交流来通过电容时，电容极板并没有电流的穿越，遂发现另一关键的电流：位移电流，这才推出电磁方程组的。而这个方程并不否认原来的KVL方程，只是完善它。
所以说，谁先谁后？
当然，大侠您理解深彻，小生佩服，但也不至于忽悠大家都去看电磁学吧？

作者: itelectron 时间: 2010-10-25 20:10
LS 电磁学是基础可以偶以前没有学过基础扎实技术才能做的深入

作者: sxdxy 时间: 2010-10-25 21:20

就不信你在用三极管搭电路时，用那些散度、旋度来算得其工作点，而对于基本的KVL和KCL也不见得用吧，再者，对于欧姆定律，一些量怕是还是估算的吧？（模拟电路大多用补偿和反馈来保证稳定，所以有些量估计便可，如果 ...
MakeBetter 发表于 2010-10-25 18:45

KVL和KCL并不是万能的，有天线的开放式电路中KCL就是不成立的

作者: Siderlee 时间: 2010-10-25 21:40
高数都快忘了唉

作者: gguoke@126.com 时间: 2010-11-2 23:48
留个记号，早知道这些是基础，当初学的时候也是认真的学，可就不知道为什么现在都忘了

作者: tuzihog 时间: 2010-11-13 10:15
难度好大
mark
等看的懂了再来

作者: mmax 时间: 2011-4-27 22:54
好贴不能沉，这几天在看电磁场。
看懂了。
梯度、散度很容易理解。旋度虽然知道什么意思，但还是对应不到实际物理意义。
麦斯威尔几个方程也知道含义了。
那几个电路方程推到过程也看懂了。

继续努力！深入领悟。

作者: mmax 时间: 2011-4-28 08:54
积分表达式更容易理解一些。

微分就是推导方便。

作者: pjy 时间: 2011-5-9 19:34

就不信你在用三极管搭电路时，用那些散度、旋度来算得其工作点，而对于基本的KVL和KCL也不见得用吧，再者，对于欧姆定律，一些量怕是还是估算的吧？（模拟电路大多用补偿和反馈来保证稳定，所以有些量估计便可，如果 ...
MakeBetter 发表于 2010-10-25 18:45

:victory:

作者: hucady 时间: 2012-2-18 12:45
最基本也是最高深最实用的

作者: beanandpeach 时间: 2012-10-28 22:32
好想念大学时的那个教《电磁场》的老师，一个很和蔼的老头，做测量的，后来来我们校当了教授。呵呵！他的课很深刻。

作者: beanandpeach 时间: 2012-12-20 18:04
太伟大了

作者: feiyinglala 时间: 2013-1-12 10:16

itelectron 发表于 2010-10-25 14:19
散度梯度旋度

我喜欢这么表达，在看麻省理工《电子电路》公开课时，第一二讲，那个老师讲过楼主说的。把电路分析的前提概要描述过：电路尺寸，工作频率都有限制

作者: longquanshuang 时间: 2013-1-12 11:49
对解析性的公式总是云里雾里，要是能像米国的漫画那样教学就好

作者: fushaoguang999 时间: 2013-3-27 18:28
:victory:

作者: jinwenfeng 时间: 2016-2-24 11:18
您的KCL方程推导，有点疑问：1、您首先就假设绝缘体介质中电流密度为0，可是在使用KCL计算电流时，没有绝缘体介质这个前提啊？ 2、认为节点处（曲面内）对外无位移电流，这个观点是怎么得来的呢？ 3、位移电流可以帮忙解释一下吗？

作者: HWM 时间: 2016-2-24 13:18

jinwenfeng 发表于 2016-2-24 11:18
您的KCL方程推导，有点疑问：1、您首先就假设绝缘体介质中电流密度为0，可是在使用KCL计算电流时，没有绝缘 ...

1、您首先就假设绝缘体介质中电流密度为0，可是在使用KCL计算电流时，没有绝缘体介质这个前提啊？

如果“介质”非绝缘（意味着漏电），除非你将此漏电电流归入KCL，否则KCL还成立吗？

2、认为节点处（曲面内）对外无位移电流，这个观点是怎么得来的呢？

请考虑“电容”。

3、位移电流可以帮忙解释一下吗？

请翻看《电磁学》。

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