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自动控制原理的复习总结

已有 1103 次阅读2016-10-15 22:25 |个人分类:线性系统理论|系统分类:传感与控制| 控制系统, 拉普拉斯, 表达式, 动态

一：自动控制系统的数学模型

定义：线性定常系统的传递函数：零初始条件下，系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比（在零初始条件下，当线性定常系统的输入信号为理想单位脉冲函数时，系统的的输出信号为系统的脉冲响应函数，对该脉冲响应函数进行拉普拉斯变换，就得到系统的传递函数）

性质：

拉普拉斯变换是一种线性变换，因此传递函数只适用于线性定常系统
传递函数表达式中各项系数的值完全取决于系统的结构和参数，并且与微分方程中各导数项的系数相对应，所以传递函数也是系统的动态数学模型，它表达了系统输入量与输出量之间的传递关系
一个传递函数只能表示一个输入量对一个输入量的关系，即单输入、单输出的关系。如果输入量和输出量多余一个，就不能用一个传递函数来描述各变量间的关系，而要用现代控制理论中的传递矩阵来表示

几个典型的迷你系统：

比例环节（放大环节）：输出量能够按一定的比例复现输入量
惯性环节：输出量不能立即跟踪输入量的变化，存在时间上的延迟，时间阐述T越大，环节的惯性就越大，延迟的时间也越长
积分环节：输出量与输入量的积分成正比
微分环节：输出量是输入量对时间的导数，反应的是输入信号的变化趋势。输入变小，输出量就是负的嘛，输出量的大小体现了这个输入量变小的剧烈程度，反之亦然。
延迟环节：输出量经过一段延迟时间后可完全复现输入信号。

自动控制系统中研究的传递函数有如下几种：

a、给定输入作用下的闭环传递函数；b、扰动输入作用下的闭环传递函数；c、闭环系统的偏差传递函数（给定输入下、扰动作用下）

二：在时域中分析系统（直观准确，可以提供系统时间响应的全部信息）

指导思想：要分系系统的性能（稳态和动态性能）需要有输入信号的作用，然而现实中的输入具有随机性而无法预先确定，所以就人为的选定几个典型的信号作为系统的输入信号，这样便可以分析系统在这些典型信号下的性

典型信号：阶跃信号斜坡信号加速度信号脉冲信号正弦信号
动态过程（动态性能）：又称过渡过程或瞬态过程，是指在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到接近最终状态的响应过程 动态性能指标：快速性指标（上升时间tr、峰值时间tp、调节时间ts） 平稳性指标（超调量和震荡此时）
稳态过程（稳态性能）：系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式 稳态性能指标：稳态误差是当时间t趋于无穷时，系统单位阶跃响应的稳态值与输入量1（t）之差，是系统控制精度和抗干扰能力的一种度量
一阶系统性能分析： 一阶系统只有一个特征参数，即时间常数T，在一定的输入信号作用下，其时间响应由其时间常数T唯一确定
二阶系统性能分析阶跃响应下： *无阻尼状态下：响应为等幅正弦振荡曲线 *欠阻尼状态下：响应为衰减的正弦振荡曲线 *临界阻尼状态下：响应没有振荡，是一条单调上升的曲线 *过阻尼状态下：响应包含两个单调衰减的指数项，是非振荡的在欠阻尼状态下，已知二阶系统的特征参数或者复平面上特征方程根的位置，可以计算出各个性能指标，反过来根据需要的动态性能指标也能确定二阶系统的特征参数。阻尼比越大超调量越小，阻尼比与调节时间关系比较复杂，工程上常选阻尼比为0.707，此时ts为3T，调节时间最小。当阻尼比大于1时，调节时间比较长，因此设计系统时总希望系统处于欠阻尼的状态，对于一些不允许出现超调（如液位控制）大惯性（加热装置）的系统，则可以选择过阻尼状态。
梳理到这里必须要弄明白一个关系，二阶系统和二阶系统的闭环传递函数（包括方框图）是什么关系？怎么就联系到一起的呢？
稳定性与代数稳定判据稳定性：系统当扰动作用消失以后，由初始偏差状态恢复到平衡状态的性能 控制系统稳定性：如果控制系统在初始条件影响下，其响应过程随时间的推移而逐渐衰减并趋于零，则这样的系统具有渐进稳定性，简称具有稳定性 充分必要条件 ：设线性系统在初始条件为零时，作用一个理想单位脉冲，这时系统的输出增量为脉冲响应c（t），这相当于系统在扰动信号作用下，输出信号偏离原平衡点的问题，t趋于无穷时，c（t）=0，则线性系统是稳定的=====推导得出===== 系统特征方程的根（系统的闭环极点）均为负实部的共轭复数（也就是说，系统的全部闭环极点都在复平面虚轴的左半部）消除结构不稳定常用的两种方法：一、改变积分环的性质，二、引入比例微分环节
稳定误差（大前提是系统是稳定的）

三：根轨迹法分析系统

根轨迹：系统的开环传递函数中某一个参数变化时，系统闭环特征方程的根在s平面上变化的轨迹

根轨迹法：evans在1948年提出了一种在复平面上由开环系统零极点确定闭环系统零极点的图解方法

绘制根轨迹的根本：幅角方程与相角方程（默认是开环增益Kg为变量，特殊的为参数根轨迹）

根轨迹分析的使命如下：

1、由给定参数确定闭环系统零极点的位置，以确定系统的单位阶跃响应及系统的各项性能指标

2、分析参数变化对系统性能的影响

3、根据性能要求确定系统的参数

稳定性：如果闭环极点全部位于s左半平面，则系统稳定，即稳定性只与闭环极点位置有关，而与闭环零点位置无

四：频率特性法分析系统

频率特性法：利用系统的频率特性（元件或系统对不同频率正弦输入信号的响应特性）来分析系统性能的方法，研究的问题仍然是控制系统的稳定性、快速性及准确性，经典控制理论的核心内容

频率特性本质：线性定常系统在初始条件为零时，当输入正弦信号的频率w在0到无穷连续变化时，系统稳态正弦输出与正弦输入的幅值比与相位差随输入频率变化而呈现的变化规律为系统的频率特性

指导思想：将信号看成是不同频率的谐波分量的叠加，而系统对信号的响应则是对信号中各谐波分量响应的叠加

特点：

1、图解法，不必直接求解系统输出的时域表达式，而可以用开环频率特性去分析闭环的响应性能，不需要求解系统的闭环特征根

表示方法有三种：

1、在极坐标系中表示频率特性的奈氏图

2、在对数坐标图下的伯德图

3、在对数幅相坐标下的尼柯尔斯图

典型环节幅相频率特性：

1、比例环节：完全真实地复现任何频率的输入信号，幅值上有放大或衰减的作用，无相位超前或者相位滞后

2、积分环节：低通滤波器，放大低频信号、抑制高频信号，输入频率越低，对信号的放大作用越强，并且有相位滞后作用，90度

3、微分环节：高通滤波器，输入频率越高，对信号的方法作用越强；并且有相位超前作用，输出超前输入的相位恒为90度，输出对输入有提前性、预见性的作用。

4、惯性环节：低通滤波器，输出滞后于输入，相位滞后范围0到-90

5、一阶微分环节（PD控制器）：具有放大高频信号的作用，输入频率越大，放大倍数越大，且输出超前于输入，相位超前范围为0-90，输出对输入有提前性。预见性作用。

6、二阶振荡环节：有相位滞后作用，输出滞后输入0到-180度，这里要考虑阻尼比的分类和谐振现象，如下图所示

7、二阶微分环节：有相位超前作用，输出超前输入0到180度，这里要考虑阻尼比的分类，如下图所示，与二阶振荡环节很协调的相反

8、滞后环节：可以不失真地复现任何频率的输入信号，但输出滞后于输入，而且输入信号频率越高，输出滞后就越大

9、最小相位系统：系统开环传递函数的所有极点和零点均位于s左半平面

10、非最小相位系统：系统的开环传递函数有开环零点或极点位于s平面右半平面

11、利用频率特性就可以分析系统的性能了

五：控制系统的校正

系统的校正（控制系统的设计）：首先选择系统的基本职能元件（执行元件，比较元件，放大元件，测量反馈元件）上述元件除了放大元件的放大倍数可做适当调整以外，其他元件的参数基本上是固定不变的，称为系统的固有部分，大多数情况下，仅由系统的固有部分组成的反馈控制系统，其动稳性能较差，甚至不能工作，为了使系统满足各项性能指标，就必须在系统固有部分的基础上添加新的环节，这种为改善系统的动、稳性能而引入的新装置，称为校正装置，加入校正装置改善系统性能的过程称为系统的校正。其实质是在系统中引入新的环节，改变系统的传递函数，改变系统的零极点分布，改变系统的开环伯德图形状

1、比例控制（P调节器）：

增大比例系数：提高系统的稳态精度，展宽系统的通频带，提高系统的快速性；相对稳定性降低

减小比例系数：提高系统的相对稳定性；系统的稳态精度和快速性能降低

注：由于单独采用比例控制器往往得不到理想的控制性能，所以一般与其他控制规律组合使用

2、微分控制（D调节器）：

注：1、微分控制器能把偏差的变化趋势（变大为正值，变小为负值）反映到输出量上

2、微分调节器只在偏差变化的过程中才起作用，当偏差恒定或变化缓慢时将失去作用，调节器无输出

3、单一的微分调节器不能单独使用，必须与其他基本控制规律组合

4、提高系统的动态性能，但对稳态精度不起作用；有放大输入端高频干扰信号的缺点

3、积分控制（I调节器）：

注：1、串联积分控制器相当于给系统增加一个开环积分环节，系统的型别提高，跟踪输入信号的能力更强

2.从物理意义上解释，积分控制器的输出是偏差的累积，当偏差为0后，积分调节器就提供一个恒定的输出以驱动后面的执行机构