地磁与GPS/北斗卫星导航、惯性导航的关系

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地磁与GPS/北斗卫星导航、惯性导航的关系
基于卡尔曼滤波技术，设计了地磁辅助的卫星/惯性组合导航算法，建立了组合
导航系统的状态方程和量测方程;以火箭弹的飞行弹道作为仿真条件，完成了纯惯性导
航算法、地磁辅助的惯性组合导航算法、卫星/惯性组合导航算法和地磁辅助的卫星/惯
性组合导航四种算法的仿真及对比分析，结果显示，地磁辅助可以有效地提高导航系统
的精度。
组合导航技术的研究是常规弹药智能化发展的迫切需要。随着近几次现代战争的爆
发，人们逐渐意识到精确制导武器的重要性，传统的非制导弹药己经很难满足现代战争
的需求，因此各国竞相研制精确制导武器，大力发展导航技术。从二十世纪七十年代开
始，全球都开始争相发展以信息与电子技术为核心的**科技，在此期间，精确制导武
器得到了快速的发展和广泛的应用，从上世纪的海湾战争到本世纪的阿富汗战争，精确
制导武器的使用率从原来的0.2%提高到60 070，精确化、信息化己经成为未来战争的主
题[2]。同时为了提高常规武器的射击精度，降低战争成本，各个国家在常规弹药上装备
制导组件，通过简易修正装置完成弹道修正，如美国最先研究的PGK技术，融合了GPS
和INS制导组件，能够有效地提高弹丸的射击精度[}3}; GMLRS XM30是一款由美国研
制的制导火箭弹，弹上配备GPS/INS组合控制组件及鸭舵控制执行机构，完成了弹丸的
制导控制[[4]，图I.I为其整体结构图。

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随着导航系统种类的不断增多，人们对导航系统跟踪定位的精度要求也在不断的提
高，而单一导航系统在工作过程中都会存在自己的缺陷，如惯性导航系统不易受到外界
环境的干扰且可以独立工作，但是惯性系统的导航误差会随着时间的延长而不断的累积;
卫星导航系统具有实时性好、覆盖广等优点，但是容易受到外界的干扰和遮掩，对于低
成本GPS接收机而言，其数据的更新频率比较低。所以单一的导航系统己经不能满足
当今社会对于导航精度的要求，将多传感器信息进行融合处理己经成为当下导航技术的
主要研究方向[6]。本文以常规制导弹药作为研究背景，结合地磁、惯性导航及卫星导航
技术，利用卡尔曼滤波算法，实现三种导航技术的优势互补，完成制导弹药飞行过程中
姿态、位置及速度的解算。
在第二次世界大战中，德国首次将惯性制导技术成功应用到V-2火箭上[fglf9l;在五
十年代初，惯性导航技术被装载在飞机上并试飞成功;在19_58年，惯性导航技术又成
功地帮助“舰鱼”号潜艇穿越北极，惯性导航系统不断的得到发展，相继被应用在飞机、
舰船和导弹等系统中[yob。随着美国在1978年发射了第一颗GPS卫星，促使了全球卫星
导航技术的快速发展，之后各国争相开始发展全球卫星导航系统，逐渐发展出全球四大
卫星导航系统(GPS, GLONASS, GSNS和BDS )。随着科技的快速发展，人们对于导
航系统的精度要求不断提高，单个的导航系统由于自身精度存在一定的局限性，己经很
难满足当前工程应用的需求，使得组合导航技术得到了快速地发展和广泛地应用「“]。

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在上世纪九十年代初，在伊拉克战争中，美军发现，由于受到沙尘等的影响，使得
激光制导武器的攻击精度大幅下降，这一现象促使美国开始研究“联合制导攻击弹
药”JDAM，这种制导炸*采用GPS/INS组合导航制导，使得该型**弹具有全天候攻击
和发射后不管等能力[14][ls]。在1993年，美军将Rockwell公司的GPS/INS装置应用在“战
斧”巡航导弹上「i6}。在民用上，随着四轴飞行器等智能控制技术的发展，组合导航技术也得
到了广泛地应用。
我国组合导航技术的研究始于上世纪七十年代，在理论研究和工程应用上相继取得
了显著的成果。为了摆脱美国GPS在相关领域的限制，中国致力于发展拥有自主知识
产权的北斗卫星导航系统，目前BDS己经发展成为全球四大卫星导航系统之一[fl}l。由
于条件和技术的限制，我国在早期一直致力于松组合导航技术的研究并达到了非常成熟
的地步。随着中国北斗技术的发展，我国对紧组合和深组合导航技术的研究也取得了重
大突破，南京航空航天大学基于北斗卫星导航系统，研究了多星座的惯性深组合算法「‘“];
北航的王新龙研究了基于环路阶数和噪声带宽自适应调节的GPS/SINS超紧组合导航方
法[f 19l。在此基础上，我国也研制出许多精确制导武器，如中国“长剑一10"陆基巡航导
弹，配备了先进的GPS/INS组合导航系统，在射程为1 _5002000千米时射击精度达到
100300米。随着北斗导航系统的不断发展和完善，我国必将在GNSS/GPS组合导航领
域取得更大的进步，使其在我国武器系统中发挥更大的作用[}s}

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地磁矢量常作为辅助信息与其它导航系统联合作业，实现优势互补。如磁强计/卫星
组合导航技术，利用地磁矢量校正卫星的位置和姿态测量。CORECT是瑞士和德国研制
的一种弹道修正模块，它是由GPS接收机和磁强计组成，主要用来修正常规制导火箭
弹的射击精度[26]，利用磁传感器测量的地磁矢量和GPS的速度信息，解算出弹丸飞行
过程中的姿态变化，并借助外界的舵机或脉冲推力完成弹道的修正。该模块成本低、精
度高，己经成功应用到227mm多管火箭系统。我国在地磁与其他传感器组合使用方面
也取得了显著的成果，中北大学的曹红松教授和北京理工大学的冯顺山教授提出将地磁
与单轴陀螺进行组合，来测量弹丸的姿态[f2}1，利用陀螺仪探测弹丸的滚转角，结合磁强
计测量的三轴地磁矢量，求解出弹体坐标系的三维姿态。在2010年，北京航空航天的
周莹莹等人在地磁异常场上对地磁辅助惯性导航系统进行仿真，得到优于420米的定位
精度[}ZS}。随着地磁探测技术的日益成熟，地磁导航技术也会成为主要的研究方向，并会
被广泛地应用到人们生活的方方面面。

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组合导航的主要目的是确定运动载体的位置、速度、姿态等，这些导航参数主要是
通过各个坐标系之间的转换关系来确定，常用的坐标系有地心惯性坐标系、导航坐标系、
载体坐标系等，本节对组合导航系统中常用坐标系及其转换关系进行了介绍。
2.1.1常用坐标系
   (1)地心惯性坐标系
地心惯性坐标系(简称i系)以地球的质心作为原点，Zi轴指向地球的自转轴，Xi,  Yi
都在赤道平面上，三者满足右手直角坐标系。
   C2)地理坐标系
地理坐标系(简称g系)以载体的质心作为原点，Z9轴沿着当地参考椭圆的法线指
向天，X9和Y9都在当地水平面上，Y9轴沿当地子午线指北，X9轴沿当地纬度线指东。
   (3)导航坐标系
导航坐标系(简称n系)是捷联惯性导航系统参数解算所在的坐标系，本文选取地
理坐标系作为导航坐标系，导航系统解算的载体姿态角就是载体坐标系与导航坐标系之
间的变换角度。
   (4)载体坐标系
载体坐标系(简称b系)是固连在载体上的坐标系，对于火箭弹而言又称为弹体坐
标系，其原点在弹丸的质心，Xb轴沿弹体纵轴向前，几和Zb在弹丸的横截平面内相互垂
直，三者构成右手直角坐标系。
   (5)准载体坐标系
准载体坐标系(简称b1系)的原点在弹体质心，Xbi轴沿弹体纵轴向前，几i在弹体
纵轴的铅垂面内，垂直于Xbi轴，向上为正。三轴构成右手直角坐标系。
   C6)发射坐标系
发射坐标系(简称f系)是弹道解算与弹道飞行控制的主要坐标系，取发射点作为
坐标系原点，Xf轴在发射点与目标点之间连线上并指向目标点，Zf轴垂直水平面向上，
三轴构成右手直角坐标系。
   C7)空间大地直角坐标系(简称e系)
空间大地直角坐标系又常被称为地球坐标系，在卫星信息获取中，得到的测量参数
一般是空间大地直角坐标系下的，其原点位于参考椭圆的中心，Z。轴为椭圆的旋转轴并
指向北极，X。轴指向赤道与子午面的交点，Ye轴位于赤道平面内，三者构成右手直角坐
标系。
   (    )地磁坐标系(简称G系)
地磁坐标系又可称为北东地坐标系，X。轴指向正北方向，Yc轴指向正东方向，Z。轴
垂直水平面向下，三轴分别代表了地磁的北向分量、东向分量和垂直分量。当地磁力线
与x轴之间的夹角为磁偏角，向东偏为正。磁力线与偏离水平面之间的夹角为磁倾角，
向上为负。

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2.1.2弹箭导航系统坐标转换
无论是惯性导航系统还是制导火箭弹的飞行控制都会涉及到各类坐标系之间的转
换。捷联惯导系统的姿态变换和位置速度更新都需要载体坐标系到导航坐标系之间进行
变换，而且为了能够实现发射坐标系下的弹丸飞行控制，需要将导航系下的参数转换到
常规发射坐标系下，本节对制导火箭弹导航系统中的坐标转换关系进行了简要地介绍，
图2.2为制导火箭弹坐标转换框图。

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惯性导航系统包括平台式惯性导航系统和捷联式惯性导航系统，两者的适用平台存
在区别，本文主要是针对常规弹箭的捷联惯性导航系统的设计，该系统主要是利用三轴
陀螺仪和三轴加速度计经过数学计算得到弹丸飞行过程中的实时位置、速度和姿态，从
而实现飞行控制，提高弹丸的射击精度。本节主要介绍捷联惯性导航系统所涉及的基础
知识及相应算法。图2.3为捷联式惯性导航系统在当地地理坐标系下的力学编排原理图。

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2.2.4捷联惯性导航系统误差模型
捷联惯性导航系统使用的陀螺仪和加速度计并不是理想测量元件，无论是元件本身
还是安装过程都存在误差，其中零偏和标度因子误差是惯性测量元件的主要误差源，同
时还存在轴交叉祸合误差、随机噪声干扰等。这些误差源在经过力学编排后，会影响导
航性能，其中最主要的是偏置误差，如加速度计偏差会导致位置误差随时间平方增长，
陀螺仪偏差会导致位置误差随时间立方增长[[32]。本节就姿态误差、位置误差和速度误差
建立了相应的模型。
}1}姿态角误差模型
载体的姿态角是由姿态矩阵计算得来，即导航坐标系与载体坐标系之间的转换矩阵
由于误差的存在，使得数学平台坐标系与实际导航坐标系之间存在角度偏差，又称数学
平台误差角，数学平台误差方程为:

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2.3.1 GPS及北斗导航系统简介
当前世界上主要存在四大卫星导航系统，其中GPS的应用最为广泛和成熟，中国
的北斗在近几年也得到了快速的发展。本节主要介绍GPS和北斗卫星导航技术的发展
过程及基本原理。
全球定位系统GPS C Global Positioning System)是一种可提供时间和实时位置的导
航系统，目前被广泛应用于民用和军事领域，己成为当今世界各国最重要的导航系统。
美国国防部为了满足军用和民用领域对实时精确导航定位的需要，在1973年4月提出
研究和创建新一代卫星导航与定位系统的计划，最终于1973年12月提出了一个可以让
美国军方接受的方案，这个方案就是授时与钡」距导航系统，即为当前使用的GPS导航
系统，它是一个基于人造卫星、面向全球的全天候无线电定位、定时系统。
全球卫星导航系统主要是由三个独立的部分组成:空间星座部分、地面监控部分和
用户设备部分，组成如图2.4所示。

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分。为了实现精确定位定时，每颗GPS卫星上配置了两台铆原子钟和两台艳原子钟，
能够为GPS导航定位在时间精度上提供足够的保证[[34]
关于GPS地面监控部分，全球共设置了5个，分布的地点是夏威夷、科罗拉多、
阿松森岛、迭戈加西亚、卡瓦加兰，其中有主控站、卫星监测站以及信息注入站。空间
星座和地面监控是GPS能够进行定位必不可少的条件，对于利用GPS定位的用户数目
没有限制，但是用户需要通过硬件设备才能够实现定位功能。所谓的硬件设备就平常说
的GPS接收机，其主要的任务是跟踪搜索GPS卫星，并根据接收到的卫星信号解算出
相应的导航信息，最终帮助用户实现定位和导航。
GPS卫星的定位技术是通过地球表面的GPS接收机，同时接收至少4颗GPS卫星
信号来确定地面位置的技术，其位置会在地球自转运动的影响下发生变化，然而GPS
卫星绕地球质心运动与地球自身运动无关，所以在GPS卫星定位中，需要找到卫星运
动坐标系与地面坐标系之间的转换关系。在GPS定位测量中，与地球相关联的坐标系
称之为地球坐标系，用于描述地面点的位置。根据式(2.1)可以将经纬高坐标转换到地
球坐标系下，同样可以将GPS的输出转换为经纬高坐标，如下式所示。