但单单掌握到这种程度,是远远不够的。
1,奇偶性
对sinx做级数展开,则sin/x=1-x^2/6+x^4/120-......,可见,只有偶次项存在,所以是偶函数。
2,极值点
我们在上一次的微积分课程中,刚刚说过如何求极值点。把函数拽过来求导d(sinx/x)/dx=0,得到tanx=x!
玩蛋了,这个跨越方程,和我上个帖子说的朗伯W函数一样,直接求解有点费劲。
当x很大时,可以逼近,求得近似解,大约在(2k+1)π/2点确定极值。
这里可以近似出个小技巧,就是在极值点xn处的函数值,等于1/xn!!!例如当x=3π/2时,对应的函数极小值等于2/3π!
这个规律应该有所了解。
3,过零点
这个比较简单,原点除外,由sinx决定,很明显是π的整数倍处。
根据以上3条,我们对sinx/x图形就掌握住了,因为它的各个要害点(在哪,是多少)都掌控住了,根据这些可以直接手工画图了。
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