矩阵代数综述!

[复制链接]
896|6
 楼主| xukun977 发表于 2018-8-1 16:58 | 显示全部楼层 |阅读模式

矩阵这玩意就是个工具,本质上相比于普通代数,并没有带来什么新概念,就是个简记符号而已。

在函数或映射定义中,我们说y=f(x),其中的 括号()的含义是指其中包含的x是个变量。
到了矩阵中,我们不用括号(),而用方括号[]来取代括号(),表示方括号中包含的是变量,函数值不但与变量有关,还根变量所在的位置有关。
可见,矩阵并没有带来新鲜的概念,换个括号而已。


电路理论中使用矩阵最多的时候,是研究二端口网络,二端口网络是个黑匣子,可能包含衰减器,滤波器,传输线等,但是电子管,晶体管等要处于线性工作区。
这个黑匣子的特性,由于是4端网络或者叫两端口网络,所以由4个参数可以完全确定其内部的电气特性,例如下图,用A,B,C,D 这4个系数来表示这个黑匣子。

65.JPG


等价地说,这个黑匣子的电气特征可以用下面的一对方程来表示:

V1=AV2+BI2
I1=CV2+DI2

这里电气变量I1,V1,I2,V2只能是一次幂,不可能是2次或以上的,因为这是线性方程。

请注意黑匣子端口电压和电流的方向。
单单就某一个问题来说,端口电压电流的方向定义,可以随意!但是要统一,不能先定义两端口网络电流全是流进的,紧接着定义具体网络时,又定义电流流出为正了。逻辑上就矛盾了。




 楼主| xukun977 发表于 2018-8-1 17:09 | 显示全部楼层
一些术语和概念


上面所给的方程有两种观察视角:
一是认为输入电压电流V1/I1给定了,求输出电压电流V2/I2,上面所给的方程就是关于未知量V2/I2的联立线性方程
二是上面问题的逆问题,即指定输出电压电流V2/I2,输入电压电流V1/I1应该是多少?此时只需把V2/I2值代入上面的方程,就可以求出V1/I1,所以此时可以认为,上面所给的方程就是由输出量到输入量的线性变换!此时的二端口网络物理意义很明确,就是电压电流变换器。



综上所述,矩阵代数这门学科主要研究的就是线性方程线性变换这两大问题!



 楼主| xukun977 发表于 2018-8-1 17:20 | 显示全部楼层

矩阵操作的 第一步,就是把线性方程组写成矩阵形式:
12.JPG


上面这个表达式就是方程组的等价表达式,用符号[]包围的阵列叫矩阵
黑匣子的电气特征由下面的矩阵完全确定,叫网络矩阵



13.JPG

写A,B,C,D加方括号太麻烦了,直接用个字母(例如Q)来表示更简单,例如:

14.JPG



同理,端口电压电压也分别用矩阵表示,例如P1=[V1,I1]^T,P2=[V2,I1]^T,那么就把方程组简化成下式了:
P1=Q p2








 楼主| xukun977 发表于 2018-8-1 19:46 | 显示全部楼层

矩阵就是简洁紧凑美,例如三角形面积公式,如果是平面上两点(x1,y1),(x2,y2)和原点组成的三角形,面积公式为:

1.JPG





如果是三点:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则变为:



2.JPG





 楼主| xukun977 发表于 2018-8-1 20:04 | 显示全部楼层

关于矩阵的运算

包括转置,伴随在内的各种运算中,求逆运算是最困难的。三阶以上的一般矩阵求逆就很困难了。

按教科书上那个定义求解难度太大了,简便方法如下,假设目标矩阵为:




5.JPG


求逆的第一步是写出增光矩阵:


6.JPG


第二步:


3.JPG



第3步:


567.JPG






评分

参与人数 1威望 +1 收起 理由
king5555 + 1 第4步,看不妙拔腿就跑,就像H大师。整流器实验结果如何?

查看全部评分

 楼主| xukun977 发表于 2018-8-2 08:43 | 显示全部楼层
king5555
+ 1
第4步,看不妙拔腿就跑,就像H大师。整流器实验结果如何?


你感觉还由必要做实验吗?效率做高步容易,但是想做低就太简单了。那个帖子主题变成【如何让变压器全波整流电路效率尽可能的低】。








 楼主| xukun977 发表于 2018-8-2 08:52 | 显示全部楼层


网上许多所谓的实战教育,实际上是直接给公式,免推导。
这样干,让人胆战心惊,因为任何一个公式或结论,都是有前提条件的,不分青红皂白乱套公式,出错的几率太大了。

例如Z变换的串联,并不总是能满足Z=Z1+Z2的。




59.JPG

评分

参与人数 1威望 +1 收起 理由
king5555 + 1 此随耦电路的輸出阻抗若忽略gm,为何是串联的?看像是并联形态的。是何缘故?

查看全部评分

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

个人签名:模电讨论兴趣小组群微信号:xukun977

1897

主题

22577

帖子

295

粉丝
快速回复 在线客服 返回列表 返回顶部