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[ARM入门] 数组还能这么玩？

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 楼主| 呐咯密密 发表于 2022-8-23 09:16 | 显示全部楼层 |阅读模式
数据结构, 字符串, 结构, 移位, 组合

数组是最基本的数据结构，关于数组的面试题也屡见不鲜，本文罗列了一些常见的面试题，仅供参考。目前有以下18道题目。

  • 数组求和
  • 求数组的最大值和最小值
  • 求数组的最大值和次大值
  • 求数组中出现次数超过一半的元素
  • 求数组中元素的最短距离
  • 求两个有序数组的共同元素
  • 求三个数组的共同元素
  • 找出数组中唯一的重复元素
  • 找出出现奇数次的元素
  • 求数组中满足给定和的数对
  • 最大子段和
  • 最大子段积
  • 数组循环移位
  • 字符串逆序
  • 组合问题
  • 合并两个数组
  • 重排问题
  • 找出绝对值最小的元素

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 楼主| 呐咯密密 发表于 2022-8-23 09:18 | 显示全部楼层
数组求和
给定一个含有n个元素的整型数组a，求a中所有元素的和。可能您会觉得很简单，是的，的确简单，但是为什么还要说呢，原因有二，第一，这道题要求用递归法，只用一行代码。第二，这是我人生中第一次面试时候遇到的题，意义特殊。

分析
简单说一下，两种情况

如果数组元素个数为0，那么和为0。

如果数组元素个数为n，那么先求出前n - 1个元素之和，再加上a[n - 1]即可

代码
  1. // 数组求和
  2. int sum(int*a, int n)
  3. {
  4.    return n == 0 ? 0 : sum(a, n -1) + a[n -1];
  5. }
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 楼主| 呐咯密密 发表于 2022-8-23 09:19 | 显示全部楼层
求数组的最大值和最小值
给定一个含有n个元素的整型数组a，找出其中的最大值和最小值

分析
常规的做法是遍历一次，分别求出最大值和最小值，但我这里要说的是分治法(Divide and couquer)，将数组分成左右两部分，先求出左半部份的最大值和最小值，再求出右半部份的最大值和最小值，然后综合起来求总体的最大值及最小值。

这是个递归过程，对于划分后的左右两部分，同样重复这个过程，直到划分区间内只剩一个元素或者两个元素。

代码
  1. // 求数组的最大值和最小值，返回值在maxValue和minValue
  2. void MaxandMin(int *a, int l, int r, int& maxValue, int& minValue)
  3. {
  4.     if(l == r) // l与r之间只有一个元素
  5.     {
  6.         maxValue = a[l] ;
  7.         minValue = a[l] ;
  8.         return ;
  9.     }

  11.     if(l + 1 == r) // l与r之间只有两个元素
  12.     {
  13.         if(a[l] >= a[r])
  14.         {
  15.             maxValue = a[l] ;
  16.             minValue = a[r] ;
  17.         }
  18.         else
  19.         {
  20.             maxValue = a[r] ;
  21.             minValue = a[l] ;
  22.         }
  23.         return ;
  24.     }

  26.     int m = (l + r) / 2 ; // 求中点

  28.     int lmax ; // 左半部份最大值
  29.     int lmin ; // 左半部份最小值
  30.     MaxandMin(a, l, m, lmax, lmin) ; // 递归计算左半部份

  32.     int rmax ; // 右半部份最大值
  33.     int rmin ; // 右半部份最小值
  34.     MaxandMin(a, m + 1, r, rmax, rmin) ; // 递归计算右半部份

  36.     maxValue = max(lmax, rmax) ; // 总的最大值
  37.     minValue = min(lmin, rmin) ; // 总的最小值
  38. }
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叶春勇
类似堆排序的最大堆和最小堆  发表于 2022-8-26 11:32
 楼主| 呐咯密密 发表于 2022-8-23 09:20 | 显示全部楼层
求数组的最大值和次大值
给定一个含有n个元素的整型数组，求其最大值和次大值

分析
思想和上一题类似，同样是用分治法，先求出左边的最大值leftmax和次大值leftsecond，再求出右边的最大值rightmax和次大值rightsecond，然后合并，如何合并呢？分情况考虑

1 如果leftmax > rightmax，那么可以肯定leftmax是最大值，但次大值不一定是rightmax，但肯定不是rightsecond，只需将leftsecond与rightmax做一次比较即可。

2 如果rightmax > leftmax，那么可以肯定rightmax是最大值，但次大值不一定是leftmax，但肯定不是leftsecond，所以只需将leftmax与rightsecond做一次比较即可。

注意
这种方法无法处理最大元素有多个的情况，比如3,5,7,7将返回7，7而不是7,5。感谢网友 从无到有靠谁人 指出。

代码
  1. // 找出数组的最大值和次大值，a是待查找的数组，left和right是查找区间，max和second存放结果
  2. void MaxandMin(int a[], int left, int right, int&max, int&second)
  3. {
  4.     if(left == right)
  5.     {
  6.         max = a[left] ;
  7.         second =  INT_MIN;
  8.     }
  9.     elseif(left +1== right)
  10.     {
  11.         max = a[left] > a[right] ? a[left] : a[right] ;
  12.         second = a[left] < a[right] ? a[left] : a[right] ;
  13.     }
  14.     else
  15.     {
  16.         int mid = left + (right - left) /2 ;

  18.         int leftmax ;
  19.         int leftsecond ;
  20.         MaxandMin(a, left, mid, leftmax, leftsecond) ;

  22.         int rightmax ;
  23.         int rightsecond ;
  24.         MaxandMin(a, mid +1, right, rightmax, rightsecond) ;

  26.         if (leftmax > rightmax)
  27.         {
  28.             max = leftmax ;
  29.             second = leftsecond > rightmax ? leftsecond : rightmax ;
  30.         }
  31.         else
  32.         {
  33.             max = rightmax ;
  34.             second = leftmax < rightsecond ? rightsecond : leftmax ;
  35.         }
  36.     }
  37. }
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叶春勇
堆排序，跑两遍  发表于 2022-8-26 11:33
 楼主| 呐咯密密 发表于 2022-8-23 09:21 | 显示全部楼层
求数组中出现次数超过一半的元素
给定一个n个整型元素的数组a，其中有一个元素出现次数超过n / 2，求这个元素。据说是百度的一道题

分析
设置一个当前值和当前值的计数器，初始化当前值为数组首元素，计数器值为1，然后从第二个元素开始遍历整个数组，对于每个被遍历到的值a

1 如果a==currentValue，则计数器值加1

2 如果a != currentValue， 则计数器值减1，如果计数器值小于0，则更新当前值为a，并将计数器值重置为1

代码
  1. // 找出数组中出现次数超过一半的元素
  2. int Find(int* a, int n)
  3. {
  4.     int curValue = a[0] ;
  5.     int count = 1 ;

  7.     for (int i = 1; i < n; ++i)
  8.     {
  9.         if (a[i] == curValue)
  10.             count++ ;
  11.         else
  12.         {
  13.             count-- ;
  14.             if (count < 0)
  15.             {
  16.                 curValue = a[i] ;
  17.                 count = 1 ;
  18.             }
  19.         }
  20.     }

  22.     return curValue ;
  23. }
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另一个方法是先对数组排序，然后取中间元素即可，因为如果某个元素的个数超过一半，那么数组排序后该元素必定占据数组的中间位置。
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叶春勇
内存够，桶排序  发表于 2022-8-26 11:34
 楼主| 呐咯密密 发表于 2022-8-23 09:22 | 显示全部楼层
求数组中元素的最短距离
给定一个含有n个元素的整型数组，找出数组中的两个元素x和y使得abs(x - y)值最小

分析
先对数组排序，然后遍历一次即可
  1. int compare(const void* a, const void* b)
  2. {
  3.     return *(int*)a - *(int*)b ;
  4. }

  6. // 求数组中元素的最短距离
  7. void MinimumDistance(int* a, int n)
  8. {
  9.     // Sort
  10.     qsort(a, n, sizeof(int), compare) ;

  12.     int i ; // Index of number 1
  13.     int j ; // Index of number 2

  15.     int minDistance = numeric_limits<int>::max() ;
  16.     for (int k = 0; k < n - 1; ++k)
  17.     {
  18.         if (a[k + 1] - a[k] < minDistance)
  19.         {
  20.             minDistance = a[k + 1] - a[k] ;
  21.             i = a[k] ;
  22.             j = a[k + 1] ;
  23.         }
  24.     }

  26.     cout << "Minimum distance is: " << minDistance << endl ;
  27.     cout << "i = " << i << " j = " << j << endl ;
  28. }
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代码
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叶春勇
思路同  发表于 2022-8-26 11:36
 楼主| 呐咯密密 发表于 2022-8-23 09:24 | 显示全部楼层
求两个有序数组的共同元素
给定两个含有n个元素的有序（非降序）整型数组a和b，求出其共同元素，比如

a = 0, 1, 2, 3, 4

b = 1, 3, 5, 7, 9

输出 1, 3

分析
充分利用数组有序的性质，用两个指针i和j分别指向a和b，比较a和b[j]，根据比较结果移动指针，则有如下三种情况

a < b[j]，则i增加1，继续比较

a == b[j]，则i和j皆加1，继续比较

a < b[j]，则j加1，继续比较

重复以上过程直到i或j到达数组末尾。

代码
  1. // 找出两个数组的共同元素
  2. void FindCommon(int* a, int* b, int n)
  3. {
  4.     int i = 0;
  5.     int j = 0 ;

  7.     while (i < n && j < n)
  8.     {
  9.         if (a[i] < b[j])
  10.             ++i ;
  11.         else if(a[i] == b[j])
  12.         {
  13.             cout << a[i] << endl ;
  14.             ++i ;
  15.             ++j ;
  16.         }
  17.         else// a[i] > b[j]
  18.             ++j ;
  19.     }
  20. }
复制代码

这到题还有其他的解法，比如对于a中任意一个元素，在b中对其进行Binary Search，因为a中有n个元素，而在b中进行Binary Search需要logn。所以找出全部相同元素的时间复杂度是O(nlogn)。

另外，上面的方法，只要b有序即可，a是否有序无所谓，因为我们只是在b中做Binary Search。

如果a也有序的话，那么再用上面的方法就有点慢了，因为如果a中某个元素在b中的位置是k的话，那么a中下一个元素在b中的位置一定位于k的右侧，所以本次的搜索空间可以根据上次的搜索结果缩小，而不是仍然在整个b中搜索。也即如果a和b都有序的话，代码可以做如下修改，记录上次搜索时b中元素的位置，作为下一次搜索的起始点。
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叶春勇
内存够，桶排序，两个桶  发表于 2022-8-26 11:39
 楼主| 呐咯密密 发表于 2022-8-23 09:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 呐咯密密 于 2022-8-23 09:27 编辑

求三个数组的共同元素
给定三个含有n个元素的整型数组a,b和c，求他们最小的共同元素。

分析
如果三个数组都有序，那么可以设置三个指针指向三个数组的头部，然后根据这三个指针所指的值进行比较来移动指针，直道找到共同元素。

代码
  1. // 三个数组的共同元素-只找最小的
  2. void FindCommonElements(int a[], int b[], int c[], int x, int y, int z)
  3. {
  4.     for(int i = 0, j = 0, k = 0; i < x && j < y && k < z;)
  5.     {
  6.         if(a[i] < b[j])
  7.         {
  8.             i++ ;
  9.         }
  10.         else // a[i] >= b[j]
  11.         {
  12.             if(b[j] < c[k])
  13.             {
  14.                 j++ ;
  15.             }
  16.             else // b[j] >= c[k]
  17.             {
  18.                 if(c[k] < a[i])
  19.                 {
  20.                     k++ ;
  21.                 }
  22.                 else // c[k] >= a[i]
  23.                 {
  24.                     cout << c[k] << endl ;
  25.                     return ;
  26.                 }
  27.             }
  28.         }
  29.     }

  31.     cout << "Not found!" << endl ;
  32. }
复制代码

如果三个数组都无序，可以先对a, b进行排序，然后对c中任意一个元素都在b和c中做二分搜索。
代码
  1. // 找出三个数组的共同元素

  3. // O(NlogN)
  4. int UniqueCommonItem(int *a, int *b, int *c, int n)
  5. {
  6.     // sort array a
  7.     qsort(a, n, sizeof(int), compare) ; // NlogN

  9.     // sort array b
  10.     qsort(b, n, sizeof(int), compare) ; // NlogN

  12.     // for each element in array c, do a binary search in a and b
  13.     // This is up to a complexity of N*2*logN
  14.     for (int i = 0; i < n; i++)
  15.     {
  16.         if(BinarySearch(a, n, c[i]) && BinarySearch(b, n, c[i]))
  17.             return c[i] ;
  18.     }

  20.     return - 1 ; // not found
  21. }
复制代码

也可以对a进行排序，然后对于b和c中任意一个元素都在a中进行二分搜索，但是这样做是有问题的，你看出来了么？

代码
  1. // 找出三个数组唯一的共同元素
  2. // O(NlogN)
  3. int UniqueCommonItem1(int *a, int *b, int *c, int n)
  4. {
  5.     // sort array a
  6.     qsort(a, n, sizeof(int), compare) ; // NlogN

  8.     // Space for time
  9.     bool *bb = new bool[n] ;
  10.     memset(bb, 0, n) ;

  12.     bool *bc = new bool[n] ;
  13.     memset(bb, 0, n) ;

  15.     // for each element in b, do a BS in a and mark all the common element
  16.     for (int i = 0; i < n; i++) // NlogN
  17.     {
  18.         if(BinarySearch(a, n, b[i]))
  19.             bb[i] = true ;
  20.     }

  22.     // for each element in c, do a BS only if b[i] is true
  23.     for (int i = 0; i < n; i++) // NlogN
  24.     {
  25.         if(b[i] && BinarySearch(a, n, c[i]))
  26.             return c[i] ;
  27.     }

  29.     return - 1 ; // not found
  30. }
复制代码
排序和二分搜索代码如下
  1. // Determine whether a contains value k
  2. bool BinarySearch(int *a, int n, int k)
  3. {
  4.     int left = 0 ;
  5.     int right = n - 1 ;
  6.     while (left <= right)
  7.     {
  8.         int mid = (left + right) ;

  10.         if(a[mid] < k)
  11.             left = mid + 1 ;
  12.         if(a[mid] == k)
  13.             return true ;
  14.         else
  15.             right = mid - 1 ;
  16.     }

  18.     return false ;
  19. }

  21. // Compare function for qsort
  22. int compare(const void* a, const void* b)
  23. {
  24.     return *(int*)a - *(int*)b ;
  25. }
复制代码

小小总结一下，对于在数组中进行查找的问题，可以分如下两种情况处理

  • 如果给定的数组有序，那么首先应该想到Binary Search，所需O(logn)

  • 如果给定的数组无序，那么首先应该想到对数组进行排序，很多排序算法都能在O(nlogn)时间内对数组进行排序，然后再使用二分搜索，总的时间复杂度仍是O(nlogn)。


如果能做到以上两点，大多数关于数组的查找问题，都能迎刃而解。







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 楼主| 呐咯密密 发表于 2022-8-23 09:28 | 显示全部楼层
找出数组中唯一的重复元素
给定含有1001个元素的数组，其中存放了1-1000之内的整数，只有一个整数是重复的，请找出这个数

分析
求出整个数组的和，再减去1-1000的和

代码
略
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 楼主| 呐咯密密 发表于 2022-8-23 09:28 | 显示全部楼层
找出出现奇数次的元素
给定一个含有n个元素的整型数组a，其中只有一个元素出现奇数次，找出这个元素。这道题实际上是一个变种，原题是找出数组中唯一一个出现一次的元素，下面的方法可以同时解决这两道提。所以题目就用这个广义的吧。

分析
因为对于任意一个数k，有k ^ k = 0，k ^ 0 = k，所以将a中所有元素进行异或，那么个数为偶数的元素异或后都变成了0，只留下了个数为奇数的那个元素。

代码
  1. int FindElementWithOddCount(int*a, int n)
  2. {
  3.    int r = a[0] ;

  5.    for (int i =1; i < n; ++i)
  6.    {
  7.       r ^= a[i] ;
  8.    }

  10.    return r ;
  11. }
复制代码
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 楼主| 呐咯密密 发表于 2022-8-23 09:30 | 显示全部楼层
求数组中满足给定和的数对
给定两个有序整型数组a和b，各有n个元素，求两个数组中满足给定和的数对，即对a中元素i和b中元素j，满足i + j = d(d已知)

分析
两个指针i和j分别指向数组的首尾，然后从两端同时向中间遍历。

代码
  1. // 找出满足给定和的数对
  2. void FixedSum(int* a, int* b, int n, int d)
  3. {
  4.     for (int i = 0, j = n - 1; i < n && j >= 0)
  5.     {
  6.         if (a[i] + b[j] < d)
  7.             ++i ;
  8.         else if (a[i] + b[j] == d)
  9.         {
  10.             cout << a[i] << ", " << b[j] << endl ;
  11.             ++i ;
  12.             --j ;
  13.         }
  14.         else // a[i] + b[j] > d
  15.             --j ;
  16.     }
  17. }
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 楼主| 呐咯密密 发表于 2022-8-23 09:30 | 显示全部楼层
最大子段和
给定一个整型数组a，求出最大连续子段之和，如果和为负数，则按0计算，比如1， 2， -5， 6， 8则输出6 + 8 = 14

分析
编程珠玑上的经典题目，不多说了。

代码
  1. // 子数组的最大和
  2. int Sum(int* a, int n)
  3. {
  4.     int curSum = 0;
  5.     int maxSum = 0;
  6.     for (int i = 0; i < n; i++)
  7.     {
  8.         if (curSum + a[i] < 0)
  9.             curSum = 0;
  10.         else
  11.         {
  12.             curSum += a[i] ;
  13.             maxSum = max(maxSum, curSum);
  14.         }
  15.     }
  16.     return maxSum;
  17. }
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 楼主| 呐咯密密 发表于 2022-8-23 09:32 | 显示全部楼层
最大子段积
给定一个整型数组a，求出最大连续子段的乘积，比如 1， 2， -8， 12， 7则输出12 * 7 = 84

分析
与最大子段和类似，注意处理负数的情况

代码
  1. // 子数组的最大乘积
  2. int MaxProduct(int *a, int n)
  3. {
  4.     int maxProduct = 1; // max positive product at current position
  5.     int minProduct = 1; // min negative product at current position
  6.     int r = 1; // result, max multiplication totally

  8.     for (int i = 0; i < n; i++)
  9.     {
  10.         if (a[i] > 0)
  11.         {
  12.             maxProduct *= a[i];
  13.             minProduct = min(minProduct * a[i], 1);
  14.         }
  15.         else if (a[i] == 0)
  16.         {
  17.             maxProduct = 1;
  18.             minProduct = 1;
  19.         }
  20.         else // a[i] < 0
  21.         {
  22.             int temp = maxProduct;
  23.             maxProduct = max(minProduct * a[i], 1);
  24.             minProduct = temp * a[i];
  25.         }

  27.         r = max(r, maxProduct);
  28.     }

  30.     return r;
  31. }
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 楼主| 呐咯密密 发表于 2022-8-23 09:35 | 显示全部楼层
数组循环移位
将一个含有n个元素的数组向右循环移动k位，要求时间复杂度是O(n)，且只能使用两个额外的变量，这是在微软的编程之美上看到的一道题

分析
比如数组 1 2 3 4循环右移1位 将变成 4 1 2 3， 观察可知1 2 3 的顺序在移位前后没有改变，只是和4的位置交换了一下，所以等同于1 2 3 4 先划分为两部分

1 2 3 | 4，然后将1 2 3逆序，再将4 逆序 得到 3 2 1 4，最后整体逆序 得到 4 1 2 3

代码
  1. // 将buffer中start和end之间的元素逆序
  2. void Reverse( int buffer[], int start, int end )
  3. {
  4.     while ( start < end )
  5.     {
  6.         int temp = buffer[ start ] ;
  7.         buffer[ start++ ] = buffer[ end ] ;
  8.         buffer[ end-- ] = temp ;
  9.     }
  10. }

  12. // 将含有n个元素的数组buffer右移k位
  13. void Shift( int buffer[], int n, int k )
  14. {
  15.     k %= n ;

  17.     Reverse( buffer, 0, n - k - 1) ;
  18.     Reverse( buffer, n - k, n - 1 ) ;
  19.     Reverse( buffer, 0, n - 1 ) ;
  20. }
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稍微扩展一下,如果允许分配额外的数组,那么定义一个新的数组,然后将移位后的元素直接存入即可,也可以使用队列,将移动后得元素出对,再插入队尾即可.
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评论

叶春勇
循环队列？  发表于 2022-8-26 11:41
 楼主| 呐咯密密 发表于 2022-8-23 09:37 | 显示全部楼层
字符串逆序
给定一个含有n个元素的字符数组a，将其原地逆序。

分析
可能您觉得这不是关于数组的，而是关于字符串的。是的。但是别忘了题目要求的是原地逆序，也就是不允许额外分配空间，那么参数肯定是字符数组形式，因为字符串是不能被修改的（这里只C/C++中的字符串常量）。

所以，和数组有关了吧，只不过不是整型数组，而是字符数组。用两个指针分别指向字符数组的首位，交换其对应的字符，然后两个指针分别向数组中央移动，直到交叉。

代码
  1. // 字符串逆序
  2. void Reverse(char*a, int n)
  3. {
  4.    int left =0;
  5.    int right = n -1;

  7.    while (left < right)
  8.    {
  9.      char temp = a[left] ;
  10.      a[left++] = a[right] ;
  11.      a[right--] = temp ;
  12.    }
  13. }
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 楼主| 呐咯密密 发表于 2022-8-23 09:38 | 显示全部楼层
组合问题
给定一个含有n个元素的整型数组a，从中任取m个元素，求所有组合。比如下面的例子

a = 1, 2, 3, 4, 5

m = 3

输出
  1. 1 2 3, 1 2 4, 1 2 5, 1 3 4, 1 3 5, 1 4 5

  3. 2 3 4, 2 3 5, 2 4 5
  4. 3 4 5
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分析
典型的排列组合问题，首选回溯法，为了简化问题，我们将a中n个元素值分别设置为1-n

代码
  1. // n选m的所有组合
  2. int buffer[100] ;

  4. void PrintArray(int *a, int n)
  5. {
  6.     for (int i = 0; i < n; ++i)
  7.         cout << a[i] << "";
  8.     cout << endl ;
  9. }

  11. bool IsValid(int lastIndex, int value)
  12. {
  13.     for (int i = 0; i < lastIndex; i++)
  14.     {
  15.         if (buffer[i] >= value)
  16.             return false;
  17.     }
  18.     return true;
  19. }

  21. void Select(int t, int n, int m)
  22. {
  23.     if (t == m)
  24.         PrintArray(buffer, m);
  25.     else
  26.     {
  27.         for (int i = 1; i <= n; i++)
  28.         {
  29.             buffer[t] = i;
  30.             if (IsValid(t, i))
  31.                 Select(t + 1, n, m);
  32.         }
  33.     }
  34. }
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 楼主| 呐咯密密 发表于 2022-8-23 09:40 | 显示全部楼层
合并两个数组
给定含有n个元素的两个有序（非降序）整型数组a和b。合并两个数组中的元素到整型数组c，要求去除重复元素并保持c有序（非降序）。例子如下

a = 1, 2, 4, 8

b = 1, 3, 5, 8

c = 1, 2, 3, 4, 5, 8

分析
利用合并排序的思想，两个指针i,j和k分别指向数组a和b，然后比较两个指针对应元素的大小，有以下三种情况

a < b[j]，则c[k] = a。

a == b[j]，则c[k]等于a或b[j]皆可。

a > b[j]，则c[k] = b[j]。

重复以上过程，直到i或者j到达数组末尾，然后将剩下的元素直接copy到数组c中即可

代码
  1. // 合并两个有序数组
  2. void Merge(int *a, int *b, int *c, int n)
  3. {
  4.     int i = 0 ;
  5.     int j = 0 ;
  6.     int k = 0 ;

  8.     while (i < n && j < n)
  9.     {
  10.         if (a[i] < b[j])// 如果a的元素小，则插入a中元素到c
  11.         {
  12.             c[k++] = a[i] ;
  13.             ++i ;
  14.         }
  15.         else if (a[i] == b[j])// 如果a和b元素相等，则插入二者皆可，这里插入a
  16.         {
  17.             c[k++] = a[i] ;
  18.             ++i ;
  19.             ++j ;
  20.         }
  21.         else // a[i] > b[j] // 如果b中元素小，则插入b中元素到c
  22.         {
  23.             c[k++] = b[j] ;
  24.             ++j ;
  25.         }
  26.     }

  28.     if (i == n) // 若a遍历完毕，处理b中剩下的元素
  29.     {
  30.         for (int m = j; m < n; ++m)
  31.             c[k++] = b[m] ;
  32.     }
  33.     else//j == n, 若b遍历完毕，处理a中剩下的元素
  34.     {
  35.         for (int m = i; m < n; ++m)
  36.             c[k++] = a[m] ;
  37.     }
  38. }
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 楼主| 呐咯密密 发表于 2022-8-23 09:41 | 显示全部楼层
重排问题
给定含有n个元素的整型数组a，其中包括0元素和非0元素，对数组进行排序，要求：

排序后所有0元素在前，所有非零元素在后，且非零元素排序前后相对位置不变

不能使用额外存储空间

例子如下
  1. 输入 0, 3, 0, 2, 1, 0, 0

  3. 输出 0, 0, 0, 0, 3, 2, 1
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分析
此排序非传统意义上的排序，因为它要求排序前后非0元素的相对位置不变，或许叫做整理会更恰当一些。我们可以从后向前遍历整个数组，遇到某个位置i上的元素是非0元素时，如果a[k]为0，则将a赋值给a[k]，a[k]赋值为0。实际上i是非0元素的下标，而k是0元素的下标

代码
  1. void Arrange(int* a, int n)
  2. {
  3.     int k = n -1 ;
  4.     for (int i = n -1; i >=0; --i)
  5.     {
  6.         if (a[i] !=0)
  7.         {
  8.             if (a[k] ==0)
  9.             {
  10.                 a[k] = a[i] ;
  11.                 a[i] =0 ;
  12.             }
  13.             --k ;
  14.         }
  15.     }
  16. }
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 楼主| 呐咯密密 发表于 2022-8-23 09:42 | 显示全部楼层
找出绝对值最小的元素
给定一个有序整数序列（非递减序），可能包含负数，找出其中绝对值最小的元素，比如给定序列 -5, -3, -1, 2, 8 则返回1。

分析
由于给定序列是有序的，而这又是搜索问题，所以首先想到二分搜索法，只不过这个二分法比普通的二分法稍微麻烦点，可以分为下面几种情况

如果给定的序列中所有的数都是正数，那么数组的第一个元素即是结果。
如果给定的序列中所有的数都是负数，那么数组的最后一个元素即是结果。
如果给定的序列中既有正数又有负数，那么绝对值得最小值一定出现在正数和负数的连接处。
为什么？

因为对于负数序列来说，右侧的数字比左侧的数字绝对值小，如上面的-5, -3, -1, 而对于整整数来说，左边的数字绝对值小，比如上面的2, 8，将这个思想用于二分搜索，可先判断中间元素和两侧元素的符号，然后根据符号决定搜索区间，逐步缩小搜索区间，直到只剩下两个元素。

代码
单独设置一个函数用来判断两个整数的符号是否相同
  1. bool SameSign(int a, int b)
  2. {
  3.     if (a * b > 0)
  4.         return true;
  5.     else
  6.         return false;
  7. }
复制代码

主函数代码。
  1. // 找出一个非递减序整数序列中绝对值最小的数
  2. int MinimumAbsoluteValue(int* a, int n)
  3. {
  4.     // Only one number in array
  5.     if (n ==1)
  6.     {
  7.         return a[0] ;
  8.     }

  10.     // All numbers in array have the same sign
  11.     if (SameSign(a[0], a[n -1]))
  12.     {
  13.         return a[0] >=0? a[0] : a[n -1] ;
  14.     }

  16.     // Binary search
  17.     int l =0 ;
  18.     int r = n -1 ;

  20.     while(l < r)
  21.     {
  22.         if (l +1== r)
  23.         {
  24.             return abs(a[l]) < abs(a[r]) ? a[l] : a[r] ;
  25.         }

  27.         int m = (l + r) /2 ;

  29.         if (SameSign(a[m], a[r]))
  30.         {
  31.             r = m -1;
  32.             continue;
  33.         }
  34.         if (SameSign(a[l], a[m]))
  35.         {
  36.             l = m +1 ;
  37.             continue;
  38.         }
  39.     }
  40. }
复制代码

这段代码是有问题的，感谢网友lingyunfish的指正，你看出来了么？修改后的代码如下：
  1. // 找出一个非递减序整数序列中绝对值最小的数
  2. int MinimumAbsoluteValue(int* a, int n)
  3. {
  4.     // Only one number in array
  5.     if (n ==1)
  6.     {
  7.         return a[0] ;
  8.     }

  10.     // All numbers in array have the same sign
  11.     if (SameSign(a[0], a[n -1]))
  12.     {
  13.         return a[0] >=0? a[0] : a[n -1] ;
  14.     }

  16.     // Binary search
  17.     int l =0 ;
  18.     int r = n -1 ;

  20.     while(l < r)
  21.     {
  22.         if (l + 1 == r)
  23.         {
  24.             return abs(a[l]) < abs(a[r]) ? a[l] : a[r] ;
  25.         }

  27.         int m = (l + r) /2 ;

  29.         if (SameSign(a[m], a[r]))
  30.         {
  31.             r = m;
  32.             continue;
  33.         }
  34.         else
  35.         {
  36.             l = m ;
  37.             continue;
  38.         }
  39.     }
  40. }
复制代码
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药无尘 发表于 2022-8-26 10:33 | 显示全部楼层
这个真心好用啊。
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