使用在线电子表格，设计人员可从一个通用滤波器传递函数推导出最常见的滤波器类型。　
当一定复杂程度的信号通过几乎任何电子系统时，它都需要某种滤波——经常是多种类型的。但许多以数字电路背景为主的设计人员在对付模拟滤波器时会犹豫不
决，因为他们在大学时代有过对滤波器极点与零点进行复杂分析的不愉快经历。幸运的是，通过将滤波器特性与一个通用滤波器传递函数的5个参数进行关联，设计
人员就可从此函数推导出最常用的滤波器类型。另外，通过使用Excel电子表格软件，还有助于获得对滤波器响应与这些参数如何关联的感性认识。

滤波器是一种可通过或阻止某种信号频率的电路。您可以通过基本的滤波器积木块——二阶通用滤波器传递函数，推导出最通用的滤波器类型：低通、带通、高通、陷波和椭圆型滤波器。

传
递函数的参数——f0、d、hHP、hBP和hLP，可用来构造所有类型的滤波器。转降频率f0为s项开始占支配作用时的频率。设计者将低于此值的频率看
作是低频，而将高于此值的频率看作是高频，并将在此值附近的频率看作是带内频率。阻尼d用于测量滤波器如何从低频率转变至高频率，它是滤波器趋向振荡的一
个指标。实际阻尼值从0至2变化（表1）。高通系数hHP是对那些高于转降频率的频率起支配作用的分子的系数。带通系数hBP是对那些在转降频率附近的频
率起支配作用的分子的系数。低通系数hLP是对那些低于转降频率的频率起支配作用的分子的系数。设计者只需这5个参数即可定义一个滤波器。

高
通与低通滤波器的最常见拓扑是Sallen
Key，它只需一个运放（图1a和1b）。多通（道）滤波器常用作带通滤波器（图1c），而且它还只需要一个运放。图2及图3示出了双二阶滤波器部分的拓
扑。每种结构都能实现完整的通用滤波器传递函数。图2所示电路使用三个运放，并且使用中央运放的目的仅是为了使总的反馈路径为负反馈。带开关电容器的相同
滤波器只需两个运放（图3）。参考文献1和2介绍了这些滤波器结构。

低通滤波器

低通滤波器允许从直流到某个截止频率 (fCUTOFF) 的信号通过。将通用滤波器二阶传递函数的高通和带通系数均设为零，即得到一个二阶低通滤波器传递公式：

图4
示出了一个典型低通滤波器的曲线，此曲线和表2表明低于f0的频率其响应相对平坦。对于高于f0的频率，信号按该频率平方的速率下降。在频率f0处，阻尼
值使输出信号衰减。您可以级联多个这样的滤波器部分来得到一个更高阶的（更陡峭的转降）滤波器。假定设计要求一个截止频率为10kHz的四阶贝塞尔
(Bessel) 低通滤波器。根据参考文献1，每部分的转降频率分别为16.13及18.19
kHz，阻尼值分别为1.775及0.821，并且这两个滤波器分区的高通、带通和低通系数分别为0、0与1。您可以使用这两个带有上述参数的滤波器部分
来实现所要求的滤波器。截止频率为输出信号衰减3 dB的频率点。

带通滤波器

带通滤波器允许定义的中频附近的信号通过。将通用滤波器二阶传递函数的高通和低通系数设为零，即得到如下的二阶带通滤波器传递公式：

图5
显示一个典型带通滤波器的曲线，表3表明在f0处响应达到峰值，它等于低通系数除以阻尼值。对高于10f0的频率，信号按正比于频率的速度下降。对低于
f0/10的频率，信号按反比于频率的速度下降。带通滤波器的带宽是可通过的、信号衰减不超过3
dB的频率宽度。滤波器性能的另一个度量是Q，它表示用滤波器带宽除中心频率所得的比率。Q值越高，相对带宽就越窄。根据定义，它等于阻尼值的倒数：

和
低通滤波器一样，设计人员可以级联多个带通滤波器来构成更高阶的滤波器。假设设计要求一个允许950Hz与1050Hz之间的频率通过的滤波器，则中心频
率为这两个值的几何平均数，即999Hz，带宽为100Hz。由这些设计参数可得到Q值为9.99，阻尼值为0.1001。转降频率为998
Hz；阻尼值为0.1001；并且高通、带通和低通系数分别为0、0.1001和0。

高通滤波器

高通滤波器允许频率高于某个截止频率的信号通过。二阶高通滤波器的传递公式为：

图5
显示一个典型带通滤波器的曲线，表3表明在f0处响应达到峰值，它等于低通系数除以阻尼值。对高于10f0的频率，信号按正比于频率的速度下降。对低于
f0/10的频率，信号按反比于频率的速度下降。带通滤波器的带宽是可通过的、信号衰减不超过3
dB的频率宽度。滤波器性能的另一个度量是Q，它表示用滤波器带宽除中心频率所得的比率。Q值越高，相对带宽就越窄。根据定义，它等于阻尼值的倒数：

和
低通滤波器一样，设计人员可以级联多个带通滤波器来构成更高阶的滤波器。假设设计要求一个允许950Hz与1050Hz之间的频率通过的滤波器，则中心频
率为这两个值的几何平均数，即999Hz，带宽为100Hz。由这些设计参数可得到Q值为9.99，阻尼值为0.1001。转降频率为998
Hz；阻尼值为0.1001；并且高通、带通和低通系数分别为0、0.1001和0。

高通滤波器

高通滤波器允许频率高于某个截止频率的信号通过。二阶高通滤波器的传递公式为：

图6
显示一个典型高通滤波器的曲线，表4表明对于高于f0的频率，响应相对平坦。对于高于f0的频率，信号按频率的平方的速度下降。在f0处，阻尼值会衰减输
出信号。请注意，截止频率fCUTOFF为输出信号衰减3dB时的频率。该频率无须等于f0。但幸运的是，滤波器设计手册上提供的数据表中，给出了用于设
计不同类型的滤波器所需的转降频率与阻尼值。

 
陷波滤波器

除一个定义的中频附近的频率外，陷波滤波器允许其他频率信号通过，这正好与带通滤波器相反。它结合了数值相等的低通和高通系数：

二
阶通用传递函数的带通系数为零。图7显示一个典型陷波滤波器的曲线，表5表明在f0处的响应为零。在远离f0一定距离的频率上，信号可以相对无衰减地通
过。和带通滤波器一样，设计人员可利用Q值来测量陷波滤波器的性能。假设要求设计一个频率限与前面带通滤波器范例相同的陷波滤波器，则转降频率与阻尼值仍
保持不变：分别为998 Hz及0.1001。对于单位增益而言，高通和低通系数为1，而带通系数则为0。

椭圆滤波器

带有多通系数的滤波器部分可以有不同的值。这种滤波器即为椭圆滤波器，它可以以一种增益允许低频率通过，并以另一种增益允许高频率通过。二阶滤波器的传递公式如下：

图8
给出了一个典型椭圆低通滤波器的曲线。表6表明在由f0、hHP和hLP确定的频率点上的响应为零。在离f0一定距离的频率上，由相关的传递系数确定信
号。椭圆滤波器可以为高通或低通滤波器。在某个规定点上，输出迅速下降为零。假设系统要求一个5kHz的二阶巴特沃斯 (Butterworth)
低通滤波器，则在5kHz上信号衰减3dB。但直到频率达到15.8 kHz时信号才会衰减20dB
（电子表格可验证这个结果）。对于一个相对频率，信号有3dB的衰减，达到3.16倍的相对频率，信号衰减20dB。假设系统要求更高频率信号衰减不超过
20dB，则可以给滤波器传递函数增加一个高通系数，其值为低通系数的十分之一——20dB，从而将低通滤波器转换为一个椭圆滤波器。在本例中，阻尼值为
1.414，高通、带通和低通系数分别为0.1、0和1。