日志
RC充放电的物理模型(spice建模)及数学推导
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1利用spice软件对RC充电建立模型
要严格推导不容易，但要悟出其中的规律并牢牢记住也不难吧。
XW：如果是充好电的电容对电阻放电，电容电压怎么变化？
开始时电容电压高、电流大、放电快，后来电压越来越低、电流越来越小、放电越来越慢。但总也放不完。这就是指数规律。
Rooter：有什么公式可以直接写出来吗？ 谢谢？
只要记住是e为底的指数规律，其他都可以随手写出来了。
E就是电容的初始电压，“—”号是因为不断衰减，RC是时间常数，C越大放电越慢，R越大同样放电越慢。
XW：这个公式对不对呢？
东方：可以验证一下，当t = 0时，uc = E ；t →∞ 时，uc →0. ，说明公式没有写错。
XW：那我就放心了。
Rooter ：请问:RC电路电容充电公式可以直接写出来吗？ 谢谢
东方：当然，我们不用高等数学把它写出来，而且还永远不忘。
XW；你先别吹，怎么写？
东方：还是只要记住是指数规律就行。但开始时电容是没电的。
XW：那是自然，充电嘛。通过一个电阻对电容充电。
东方：开始时，电流很大，电容电压很快上升，过一会儿电流就减小了，最后趋近于0，电容电压等于E。
东方：注意波形和放电相反，放电式是
充电可 用下式表示：
XW：怎样判断是否正确？
东方：同样考虑t=0时，uc=0 ；而t→∞时 uc→0，这样就不会把公式用反了。
推导也许不难，利用积分可以了。充电：
Vin = i*R +Vc ， ( Vc是电容上电压，i是回路电流(充电电流)，均是时间的函数。)
=> Vin = (C*dVc/dt)*R + Vc (注意:电容上的电流为 dQ/dt)
=> dt/(RC) = dVc/(Vin-Vc)
积分两边后
t/(RC) = -ln(Vin-Vc) +K ( K是一个常数，由初始条件决定，这里可知 K=ln(Vin) )
如果将K带入的话，t = RC ln(VIN / (Vin-Vc))
於是得 Vc = Vin*(1-exp(-t/RC)) ，Ic = (Vin/R)*exp(-t/RC)
放电
i*R + VC =0
=>( C*dvc/dt)*R +Vc= 0
=> RCdvc = -Vcdt
=> -vcdvc = dt/RC
=> lnvc = t/RC
vc = -exp(t/RC)
