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数字信号分析和处理学习笔记---离散LTI系统的卷积和方法
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离散LTI系统的卷积和方法
设离散LTI系统在n<0时刻是无储能的，即与y[n]=0;n<0,以x[n]=δ[n]作为输入信号可表示所产生的输出信号，称为离散系统的单位抽样响应，记为h[n]；对于一个LTI系统，已知单位抽样响应h[n]，利用LTI系统的叠加性和时移不变形，若输入信号可表示为δ[n]及其延时的加权和，则可求得系统的输出信号。
例：设FIR系统，单位抽样响应不为零的值只有h[0],h[1],h[2],h[3],h[4],信号x[n]在n=0时刻输入信号开始采集，用五个寄存器存放单位抽样响应。
由卷积核表示的LTI系统性质
满足交换律、结合律、分配率。LTI系统的级联等价于一个LTI系统，单位抽样响应为两个系统h[n]的卷积；并联等价于一个系统，单位抽样响应为两个系统h[n]的和。
定理1：若离散LTI系统的单位抽样响应满足h[n]=h[n]u[n],即h[n]是因果序列，则该LTI系统是因为系统。
定理2:一个离散LTI系统是BIBO稳定的充分必要条件是
离散LTI系统的特征表示与变换
对于一个输入信号s[n]，若输出为T(s[n])=
λs[n]，这里λ是一个常数，对于一个给定的系统，只有一些特定的信号满足上式，称s[n]为系统的特征函数，相应的λ为特征值。
设有一离散LTI系统，系统的单位抽样响应为h[n]，若令输入信号s[n]=ejωn,这里，ω是一个任意给定的角频率。系统输出为：
H(ejω)表示单位抽样响应为h[n]的LTI系统再输入为上述s[n]时的特征值，当ω是给定的角频率时，H(ejω)是一个常数，H(ejω)随ω变化。在系统分析时H(ejω)被称为系统的频率响应。H(ejω)是特征值，ejωn通过LTI系统具有不变性。
