日志
概率论与数理统计-学习笔记03
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条件概率
定义：
if P(A)>0
CP(B,A) EQ P(intersect(A,B))/P(A)
性质：
1. CP(B,A)>=0
2. CP(S,A) EQ 1
3. 可列可加性
CP(union(B1,B2),A) EQ CP(B1,A)+CP(B2,A)+CP(intersect(B1,B2),A)
乘法定理：
P(intersect(A,B)) EQ CP(B,A)*P(A)
P(intersect(A,B,C)) EQ CP(C,intersect(A,B))*CP(B,A)*P(A)
P(intersect(A,B,C,D)) EQ CP(D,intersect(A,B,C))*CP(C,intersect(AB))*CP(B,A)*P(A)
全概率
设试验E是样本空间为S，A为E的事件，B1 B2 ...Bn是S的划分，且P(Bi)>0,则
P(A)=CP(A|B1)*P(B1)+CP(A|B2)*P(B2)+...+CP(A,Bn)*P(Bn)
贝叶斯公式：
CP(Bi,A)=P(A,Bi)*P(Bi)/[sigma(1,n,CP(A,Bi))*P(Bi)]
两种
CP(B,A)=P(AB)/P(A)=CP(A,B)*P(B) /[CP(A,B)*P(B)+CP(A,complement(B))*P(complement(B))]
独立性：
P(AB)=P(A)+P(B)
定理1：
CP(B,A)=P(B)
CP(B,A)=P(B)
定理2：
若A与B独立
若A与B独立
complement(A)与B complement(B)与A complement(A)与complement(B)也独立
定义：
P(AB)=P(A)*P(B)成立，则A与B独立
