1、             什么是CRC校验

答：CRC 校验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k 位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（既CRC 码）r 位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。

2、             如何用数学表达式表达一个2进制数的数据串

答：例如现有2进制字符串：1100 1110 1011 0011，

那么它对应的数学表达式为：B(X)=X^15+X^14+X^11+X^10+X^9+X^7+X^5+X^4+X^1+1，再详细点的表达如下：

B(X)=1*X^15+1*X^14+0*X^13+0*X^12+1*X^11+1*X^10+1*X^9+0*X^8+1*X^7+0*X^6+1*X^5+1*X^4+0*X^3+0*X^2+1*X^1+1*X^0

那么对于任意的二进制序列都有B(X)=B_n*2ⁿ+B_n-1*2^n-1……+B₁*2+B₀

3、 CRC的余数项的数学表达模式如何？

答：(B(x) * 2^16) / G(x) = Q(x) + R(x)/G(x)

注：

B(X)为原始数据

R(X)为余项式，这就是我们最终想要得到的数据项

Q(X)为整数项，这个我们不关心

G(X)为多项式，这项可以自己定义，为了有通用性可以参考以下两个标准

CRC-16：（美国二进制同步系统中采用） G(X ) = X16 + X15 + X 2 +1

CRC-CCITT：（由欧洲CCITT 推荐） G(X ) = X16 + X12 + X 5 +1

4、             如何根据CRC的定义计算出余数项？

答：由于推导过程表达式用word太不好编辑了，这里就不作表述，详见附件。

注：这种计算方法也叫作按位计算，这种算法优点：节省程序空间；缺点：花费程序运行时间，在高速数据传送中不适用。

5、             如何按字节计算CRC余数项

答：由于推导过程表达式用word太不好编辑了，这里就不作表述，详见附件。

注：这种计算方法可以节省程序运行时间但花费程序空间

6、             如何用C语言按位计算CRC16余项

答：贴上自己编写的代码

/*

*********************************************************************************************************

*                                             cal_crc()

*

* Deion : 按位计算CRC，取多项式0x1021

*

* Parameters  : ptr：数据指针

*               len：数据长度

*

* Return      :

*********************************************************************************************************

*/

#ifdef __BIT_CRC16

unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len)

{

    unsigned char i;

    unsigned int crc = 0;

   

    while(len--)

    {

        for(i = 0x80; i != 0; i /= 2)

        {

            if((crc & 0x8000) != 0)

            {

                crc *= 2;

                crc ^= 0x1021;

            } /* 余式CRC 乘以2 再求CRC */

            else

            {

                crc *= 2;

            }

            if((*ptr & i) != 0)

            {

                crc ^= 0x1021; /* 再加上本位的CRC */

            }

        }

        ptr++;

    }

    return(crc);

}

#endif

7、             如何用C语言按字节计算CRC16余项

答：贴上自己编写的代码

/*

*********************************************************************************************************

*                                             ()

*

* Deion :

*

* Parameters  :

*

* Return      :

*********************************************************************************************************

*/

#ifdef __BYTE_CRC16

unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len)

{

    unsigned int crc = 0;

    unsigned char crc_high, crc_low;

   

    while(len--)

    {

        crc_high = crc >> 8;

        crc_low <<= 8;

        crc = crc16_table[*ptr ^ crc_high];

        crc ^= crc_low;

    }

}

#endif

细心的朋友会发现，按字节计算还缺一个CRC16余项的表。以下就是按多项式0x1021生成的CRC16表

//多项式为0x1021

const unsigned int crc16_table[]=

{

    0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,

    0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,

    0x1231,0x0210,0x3273,0x2252,0x52b5,0x4294,0x72f7,0x62d6,

    0x9339,0x8318,0xb37b,0xa35a,0xd3bd,0xc39c,0xf3ff,0xe3de,

    0x2462,0x3443,0x0420,0x1401,0x64e6,0x74c7,0x44a4,0x5485,

    0xa56a,0xb54b,0x8528,0x9509,0xe5ee,0xf5cf,0xc5ac,0xd58d,

    0x3653,0x2672,0x1611,0x0630,0x76d7,0x66f6,0x5695,0x46b4,

    0xb75b,0xa77a,0x9719,0x8738,0xf7df,0xe7fe,0xd79d,0xc7bc,

    0x48c4,0x58e5,0x6886,0x78a7,0x0840,0x1861,0x2802,0x3823,

    0xc9cc,0xd9ed,0xe98e,0xf9af,0x8948,0x9969,0xa90a,0xb92b,

    0x5af5,0x4ad4,0x7ab7,0x6a96,0x1a71,0x0a50,0x3a33,0x2a12,

    0xdbfd,0xcbdc,0xfbbf,0xeb9e,0x9b79,0x8b58,0xbb3b,0xab1a,

    0x6ca6,0x7c87,0x4ce4,0x5cc5,0x2c22,0x3c03,0x0c60,0x1c41,

    0xedae,0xfd8f,0xcdec,0xddcd,0xad2a,0xbd0b,0x8d68,0x9d49,

    0x7e97,0x6eb6,0x5ed5,0x4ef4,0x3e13,0x2e32,0x1e51,0x0e70,

    0xff9f,0xefbe,0xdfdd,0xcffc,0xbf1b,0xaf3a,0x9f59,0x8f78,

    0x9188,0x81a9,0xb1ca,0xa1eb,0xd10c,0xc12d,0xf14e,0xe16f,

    0x1080,0x00a1,0x30c2,0x20e3,0x5004,0x4025,0x7046,0x6067,

    0x83b9,0x9398,0xa3fb,0xb3da,0xc33d,0xd31c,0xe37f,0xf35e,

    0x02b1,0x1290,0x22f3,0x32d2,0x4235,0x5214,0x6277,0x7256,

    0xb5ea,0xa5cb,0x95a8,0x8589,0xf56e,0xe54f,0xd52c,0xc50d,

    0x34e2,0x24c3,0x14a0,0x0481,0x7466,0x6447,0x5424,0x4405,

    0xa7db,0xb7fa,0x8799,0x97b8,0xe75f,0xf77e,0xc71d,0xd73c,

    0x26d3,0x36f2,0x0691,0x16b0,0x6657,0x7676,0x4615,0x5634,

    0xd94c,0xc96d,0xf90e,0xe92f,0x99c8,0x89e9,0xb98a,0xa9ab,

    0x5844,0x4865,0x7806,0x6827,0x18c0,0x08e1,0x3882,0x28a3,

    0xcb7d,0xdb5c,0xeb3f,0xfb1e,0x8bf9,0x9bd8,0xabbb,0xbb9a,

    0x4a75,0x5a54,0x6a37,0x7a16,0x0af1,0x1ad0,0x2ab3,0x3a92,

    0xfd2e,0xed0f,0xdd6c,0xcd4d,0xbdaa,0xad8b,0x9de8,0x8dc9,

    0x7c26,0x6c07,0x5c64,0x4c45,0x3ca2,0x2c83,0x1ce0,0x0cc1,

    0xef1f,0xff3e,0xcf5d,0xdf7c,0xaf9b,0xbfba,0x8fd9,0x9ff8,

    0x6e17,0x7e36,0x4e55,0x5e74,0x2e93,0x3eb2,0x0ed1,0x1ef0,

};

到此关于CRC16的余项计算原理，具体C代码的实现都已完成。如果真正理解的朋友不妨可以试着用别的多项式作一个CRC16余项表。

下一课再讲解一下如何制作CRC16余项表。

 

crc算法.pdf