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你如何看这个视频：《从一维到十二维空间》
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视频：http://my.tv.sohu.com/us/144285326/53284562.shtml
多维的空间大致有这么两种：
1.代数空间：
只要存在相互正交的单元，有多少就是多少维的。比如：线性代数里面的n维空间，还有泛函中的希尔伯特空间。其实任意的波形 （或函数）只要是能被展开为傅里叶级数的（满足狄利克雷条件），都是那个无穷维（非周期性的）或者n维的空间中的一点。
2.几何空间：
代数空间里面引入类似长度和“直线”的概念，定义诸如“角度”这样的概念，并且满足一定条件（欧几里得空间里面要满足欧几里 得的几个定律） 就成了几何空间。所以几何空间是代数空间的一个特例。
代数空间里面引入类似长度和“直线”的概念，定义诸如“角度”这样的概念，并且满足一定条件（欧几里得空间里面要满足欧几里 得的几个定律） 就成了几何空间。所以几何空间是代数空间的一个特例。
比如欧几里德空间，一维的就是一根直线，二维的是平面.....如果是弯曲的空间：比如弯曲的二维空间，局部是二维的欧几里得空 间。再比如黎曼空间...
我们生活的这个世界是怎样的一个情况呢？它必定是现有几何空间中的一种或几种。然而物理学理论为了阐述问题可能会使用更加抽象的空间概念，所以和人的直观有些冲突，也难以理解，但是作为一种工具甚至是假设，它产生的效果是足以说明其存在必要的。
我们生活的这个世界是怎样的一个情况呢？它必定是现有几何空间中的一种或几种。然而物理学理论为了阐述问题可能会使用更加抽象的空间概念，所以和人的直观有些冲突，也难以理解，但是作为一种工具甚至是假设，它产生的效果是足以说明其存在必要的。
上面视频丝毫没有夸张神华数学，自从人类有了函数空间和非欧几何后，建立在他们上面的分析学就没有那么直观了，与公众渐行渐远....但是，它们作为工具的威力是显而易见的，可以毫不夸张的说，如果没有它们就没有今天的一切，我们所依赖的通信，交通工具的设计，建筑工程，材料更新，电子元件及电路理论，计算机.....哪个离开过这些？这个视频形象得描述了多维的几何空间是怎么回事，他是当前很热门的弦论的描述语言。
上面视频力图简单生动得给大众介绍那些渐行渐远的东西是很有必要的，也是应当鼓励的。尤其是在当今知识大爆炸的年代。
此外说到世界的真实维度，1.我们所在的环境是三维的，但是你不能排除就没有其他维度空间的存在。2.把时间维度加进来变成四维空时也是物理学发展的结果，因为自从狭义相对论后，时间和三维空间之间不再是互不搭嘎了（洛伦茨变换），他们是相互影响的。狭义相对论时闵可夫斯基把它引入只是数学上的先走一步的话，到了广义相对论，它的引入就是必须的了，因为引入了非线性（空间不再是欧氏的），关系更复杂了。所以需要多引入这么一个维度。至于后来的理论，比如弦论。虽然没有仔细了解过，研究维度增加大致也应该是这么一个思路。
