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PWM是一种周期固定,而高低电平占空比可调的方波信号。PWM通过简单的RC滤波网络可以得到与信号占空比成线性关系的直接电压,从而实现D/A转换。如下图所示:
滤波电路中的R,C参数与PWM的周期以及直流电压的精度要求直接相关,必须从理论上详细分析。假设PWM波的频率为f,高电平电压为V,占空比为a。如果RC网络的时间常数远大于PWM波的周期T,Vin和Vout波形如下图所示:
处于瞬态时,Vin在高电平持续时间内向电容充电,电容积累电荷,在低电平持续电间内电容向Vin放电,电容释放电荷。电容积累的电荷数多于释放的电荷数。因此电容电容两端的直波电压不断爬升,最终达到稳态。
处于稳态时,电容积累的电荷与释放的电荷数量相等,因此电压会在一个稳定的电压值附近做小幅度的波动,忽略这样的纹波,则电容两端的电压与PWM占空比呈线性关系。如下图:
当t<Th时,电容充电,电容两端电压表示为:
由于T=(Th+Tl)<<R1C1,所以t/(R1C1)<<1,利用级数展开,得到:
当t=Th时,
当t>Th且t<Th+Tl时,
当t=Th+Tl时,
在这样的稳态下,电容在一个周期内的充放电会相等,所以有
V1=V3,即
忽略二阶小量,得到:
由于PWM的占空比定义为:
所以:
由于V1=V3≈V2,所以当电路处理稳态时,电容两端的电压近似为直流电压,表示为:
可见,电容两端的电压与PWM高低电平之差以及占空比成比例关系。
直流电压精度定义为:
总之,设计PWM波RC滤波电路时,应根据响应时间要求,确定时间常数,并且使RC时间常数远大于PWM周期。RC充放电时间常数应尽量相等。此外还应根据电压精度要求确定RC参数。