日志
古典控制理论频域分析学习笔记
||
对于电机的伺服系统，经常用到传统的控制理论方法，即PID算法进行控制，而在所涉及的系统建模分析中，会经常用剪切频率以及中频带-20dB/dec的斜率和中频带宽度来分析系统性能。
其中总结的几项原则是：
1.为保证系统的稳态精度，低频段应具有较高的分贝数。如要求具有一阶或二阶无差度，则L(w)特性的低频段应具有-20dB/dec或-40dB/dec的斜率。
2.L(w)应以-20dB/dec的斜率穿过零分贝线，且具有一定的中频段宽度。这样系统就有足够的稳定裕度，以保证闭环系统具有较好的平稳性。
3.L(w)的剪切频率越大，闭环系统快速响应性越好
4.L(w)的高频段应具有较大的斜率，以增强系统的抗干扰力。
对于这几条约定俗成的金科玉律，我一直很模糊的记下来，可是又不理解其中的涵义。
这几日静下心来重新阅读了自动控制理论的频域分析章节，略有感悟。
频域分析这一章主要手段——用开环特性去分析闭环特性。
而对于频域分析这一章的主要手段为乃奎斯特稳定判据以及伯德图两大核心。两者之间存在着对应关系，也就是稳定裕度、稳态精度、快速性和伯德图斜率、剪切频率之间的关系。
首先要明确前提：线性定常系统。
频率特性实际上是一种稳态特性，但却可以作为参考分析稳定性和暂态性能。
古典控制理论的三大分析方法，如果把代数判据法比初中生的程度，根轨迹法就是高中生程度，那频域法就是大学生的手段。同样的问题在不同的高度上来看就是这样的。
乃奎斯特判据：
当W从负无穷到正无穷时，系统的开环频率特性按逆时针方向包围（-1，j0）点P周，p为位于S平面右半步的开环极点数目。
开环频率特性与（-1，j0）点的距离成为判断系统稳定性的主要参考之一
稳定裕度和相角裕度越大，系统相对稳定性越好，综合暂态响应，一般相角裕度应在30度到60度之间。而这一条要求在最小相位系统中对应着第二项原则。也就是说要想相角裕度达到要求，开环频率特性第二条原则要尽可能满足。
第一项原则就是一型或二型系统在输入阶跃信号时稳态精度无偏差。
第三项原则是比剪切频率高的频带都是衰减的，剪切频率越大，需要衰减的高频带越窄，输出越快达到稳态值，但是震荡剧烈。
第四项就是对信号的衰减能力，斜率越大，衰减越快，越容易滤除不稳定的高频信号。
说白了，只不过是乃奎斯特图与开环频率特性图的一种对应。从判据出发到乃奎斯特图的走向到BODE图的轨迹。实际分析反过来而已
乃奎斯特图的单位圆与伯德图的零分贝线对应。单位圆以外的对应L(w)>0，圆内的对应L(w)<0
负实轴与相频特性的-PI线对应。
