复习半导体物理

复习目的：群里有网友说看不懂拉扎维的模拟电路设计中半导体物理部分，如下图：





实际上，拉扎维这个图，和文字解释之间，似乎是有矛盾的：因为VDS=0.1V，，非常小，所以沟道中的电子应该是来源于S和D端，上面的示意图也是这个意思。
但是文中却说电子来源S端，最终到达D端，这个应该是VDS较高（起码数伏特电压）时对应的情形。

要想透彻理解半导体物理，必须借助于两个模型----一个是价键模型，一个是能带图形！
这两个工具是互补的，一个是定性，一个是定量，一个强调事件发生所在的空间和时间，一个强调事件发生时能量关系。

对于电工来说，主要是定性理解半导体工作机理，最终目的是熟悉的器件的应用，所以没有太多的必要去研究固体物理和量子力学，毕竟术业有专攻
花若干年时间去研究量子力学就有点跑偏了，毕竟电工侧重于知识、原理的应用。
所以我们这里也是简单的定性分析居多。


定性讨论半导体时，一般默认半导体上无光照、无幅射、无磁场存在
默认半导体上所有点，其温度都是相同的，不加说明一般都是室温。
默认半导体处于平衡态。

研究半导体物理，核心书籍是肖克莱的《半导体中的电子和空穴》，后人所写的半导体物理，绝大多数都与此书内容雷同。







上图是肖克莱所给的半导体三维模型--金刚石结构，这种阵列就是所谓的晶格！
晶格中原子之间的距离，大约是5埃（A），肖克莱的所给的数据，后来有所改动，对于C、Si和Ge，分别是3.56A、5.43A和5.66A.

按照这个结构（面心结构--就是每个立方体的每个面中间，有个原子，处于面的中心），和5A的量级，可以计算出每立方cm的体积中，大约有5*10^22个原子。



本征半导体（纯硅晶体）在超宽的温度范围内，显示出本征电导率，术语本征电导率是指电传导的来源---电子，完全来自于晶体材料，也就是硅或锗等。
理论上的纯半导体，指的是一个杂质原子都没有的理想情形，实际上杂质原子数量和半导体材料原子之比，低于1/10^10倍即可算作纯半导体。

上面所给的三维立体图不容易画，肖克莱又给出了更加简单实用的二维原理图：

半导体原子模型的统一化处理。

初中化学中学过，物质一般由原子组成，而原子由带正电的原子核以及周围环绕的电子云组成，表示方法如下图：





硅的原子数是14，原子核由中子和质子组成，质子所带正电是14，电子分成两层，内层是10个电子，外层是4个电子。
锗的原子数是32，质子和电子层分布如上图。

上图最右面那个图，是这两种（可以是其它4族元素）原子的统一模型，外层电子轨道的平均直径是2A。

论坛上有些同志很搞笑的。

本人这些帖子，即便是用手写公式，就要耗费大量时间，如果是用word码字，码公式，那么耗费的时间是现在的3倍以上。
对于这些人，一年才发屈指可数个帖子，当然有时间码字，而我的帖子这么密集，有可比性吗？
也不看看各个论坛，还有多少人码字的？！有帖子看就不错了，还挑肥拣瘦的。

继续复习拉扎维教科书上的半导体物理。







教科书上直接给个公式，告诉读者ΦMS是功函数差，这句话是什么意思？？


功函数的概念，需要借助于能带图来说明。
下图是N型半导体的能带图：






图中4个能级分别表示：
ER是真空能级，一般选它做参考面！
EC是导带底！因为因为EC以上部分都是导带，它处于最低位置。
EF是费米能级，它表示处于改能量的能态，被占据的几率是50%，
EV是价带顶，EV一下都是价带，EV处是最高的。

以ER为参考能级，那么其它三个能级对应3种能：


一是电子亲合能，它表示真空能级和空态的最低能量之差。





二是电离能，它表示价带顶部电子激发到真空能级所需要的最低能量。由于晶体中大多数电子都处于价带中，价带能态的能量比导带能态的能量低，所以最容易被电离的是价带顶部的电子。






从费米能级到真空能级就是所谓的功函数：




注：电子亲和能和电离能（由于两者之差是禁带宽度，所以近代宽度Eg随着确定）是半导体材料最基本的性质！！！！！！！！！！
这意味着材料一旦给定，它就不变了，或者说只要材料相同，这3个能量就一定相同，不管你怎么掺杂！！！！！！
总而言之，这些能级是常数！！


掺杂能改变的是图中的费米能级EF，进而改变功函数，而功函数表示电子逃离材料的困难程度，数值越小，表示越容易。
两种材料接触后，到底电子从哪种材料传递到另一种材料中去，判断依据就是看哪种材料的功函数小。

上面这些关于能带图的基本概念，超级、无比重要，是后续学习的基础，所以再啰嗦强调几句。

作为参考基准的真空能级，当然不能变，好比如果地球上的海平面，如果高低不平，那就失去参考意义了。
所以它应该是一条直线，而且不随材料以及材料的掺杂等因素有关。





又因为只要是硅材料，不管是N型还是P型，亲合能和电离能是相同的，所以也是直线，而且诸如禁带宽度Eg等量大小一致：





这里的水平轴表示半导体中的几何距离，垂直轴表示电子的能量，对于电子，从下到上变高！对于空穴刚好相反！
本征半导体中的电子，束缚于原子附近，其能量低于Ev，也就是说处于价带中，如图所示。
如果电子有>=Ec的总能量，它就可以摆脱原子的束缚，自由了，就说它处于导带中。电子离开后，会在价带中留下空穴。
晶格热震动可以让电子获得的总能量E高于Ec，那么电子在晶格中游走的总动能=E-Ec，Ec表示自由电子的势能,所以总能量=势能+动能。
对于本征半导体，EC和EV间的地带是禁区，不能有电子占据于其中能态，所以叫禁带，也就是带隙基准中的所谓的带隙！300K的硅中等于1.12电子伏。室温下极少有电子能获得1.12eV能量，基本上都处于价带中。




本征费米能级Ei在EC和EV的中间！！！！！！！！




在电子和空穴的浓度计算中，参考线是本征费米能级Ei（和费米能级比），所以Ei在哪需要知道。
一般认为Ei=（EC+EV）/2，也就是说在两线中间位置。


注：实际Ei在中间略微偏上一点点，差0.75kT* ln （空穴有效质量/电子有效质量）=0.75*0.026*ln(1.15/1.09)=1.05 m eV，0.001eV和带隙1.12eV比，微不足道，所以可以忽略。




知道本征费米能级Ei后，它和费米能级之差，除以q，就得到了所谓的费米势




注：各种书籍文献中，费米势的定义不同，例如有的书定义成EF-Ei/q.

有了上面的定义，可以计算平衡态电中性半导体中的电子和空穴浓度了。

例如N型半导体中：







注：根据上面定义，
①费米势的符号，如果>0，说明是P型半导体，反之小于0，则是N型半导体。
②费米势的大小，描述费米能级相对于本征费米能级的偏离程度，室温下，费米势的偏离极限是-0.56到+0.56

③不能是简并掺杂，即施主能级和受主能级不能靠近EC和EV的3kT范围，否则上面给的指数率就不准了。
而且对于重掺杂，会导致施主或受主原子不在能视作孤立原子了，能级相互重叠，导致表观禁带变窄，在半导体器件中，需要欧姆接触的地方，正需要这个特性，半导体变的像金属导体一样了。

对于微电子专业的知识，有个特点：中间简单，两头难。







中间的知识就是大一大二学的电路原理、模拟电子技术，数字电子技术等课程，相对来说，这些课程是最简单的。


从中间往下层走，研究器件原理，难度立马增大不少，而学习微电子设计，这个课程是必须的，所以我读研时，几乎花了我1/4时间看半导体器件原理。
肖克莱的这本著作，将近600页，看一遍得半年。






从中间往上走，是系统知识，相对于下层器件原理来说，容易不少，信号与系统研究的相对成熟，但是对于PLL、振荡器等，需要非线性系统知识，难度也不小。


这三大块知识，中间一层几乎没花多少时间，最多占总时间的30%，而上层和下层总共占了我70%的学习时间。

有了上面知识做铺垫，可以解决6楼中所说的功函数的意义了。

有两种材料M1和M2，是金属或半导体，根据以上知识，可画出其功函数示意图：
既然是不同的 材料，EF1和EF2不同，谁大谁小没必要关心，总而言之，不同就行了。






现在，如果两种材料相互接触，会发生什么现象？？




根据功函数的含义，它表示电子逃离材料控制的难易程度的，既然上面给出的M1材料功函数较之M2小，那么电子就会从M1中往M2中转移：




转移过程中，M2相对于M1电势变负，这个负电势的逐渐增大，如下图所示，由于M2的负电势，对电子的运动来说是阻力，所以最终电势足够负，就会阻止电子继续像M2中转移，就说此时达到了平衡：






定量上，所谓的平衡，就是M2中的费米能级不断上移，当移动到和EF1一平时，即费米能级相等，就实现了平衡：






这个平衡，就建立了所谓的【接触电势】的概念！！！！！！！！

很明显，这个接触电势的数值，就是上图中的 qΦM2-qΦM1=ΦM1，M2，这就是接触电势的计算公式。

接触电势的这个特点，导致一个非常恶心的结果：用普通的电压表，根本无法测量出接触电势。

如下图所示，这个电压表测到的电势，仅仅取决于这连串接触体中的第一个，和最后一个，和中间的无关，而第一个和最后一个是电压表的表笔，相同材料做的，功函数相同，就没有接触电势可言。




可以分解成两步来证明这个结论，第一步，对于一串接触体，总的接触电势仅仅取决于第一个和最后一个，因为接触电势是两者之差，这些差会抵消掉中间几个接触体。





然后再证明电压表接上后的情形，两个表笔的功函数相同，相减为零。

回到拉扎维研究的MOS器件。

半导体器件MOSFET，其栅极和衬底都是有硅材料制成的（绝缘层是SiO2），此时如果下图中黑色连线也是硅制成的，那么根据楼上的接触电势结论，下图系统是平衡的，没有接触电势的产生。







如果现在栅和衬底，是由不同的材料制成的：

材料不同，功函数就不同，于是必然产生接触电势，于是就要有净电荷产生，所以此时电荷分布为：

那么怎样让这些表面电荷消失呢？？？加个电压源即可：







电压源电压等于ΦMS，图中黄色的表面电荷刚好完全消失，而这个ΦMS（就是6楼公式中的那个所谓功函数之差）的意义就在于此。



费了九牛二虎之力，才把6楼公式中的一个符号意义说清楚

好帖子。。。。。。。最近好帖子不少啊

一个思想方法。

问题的提出：不管是二极管，还是FET，理论上串联回路中，电流处处相等，那么在推导伏安方程时，是不是也可以随便选一点？
以下图为例，整个沟道中电流处处相等，能不能不在漏端，而选在其它地方，如源端，推导伏安特征？？？

或者说，究竟选择哪一点的理论依据是什么？

关于半导体理论中的有效质量概念


很多书上直接来个Fh=mh* dv/dt，说空穴加速度等于空穴的有效质量乘以加速度在周期性晶格中！！！
于是读者就误以为这个问题太简单了，这个不是经典力学中的牛顿定律吗？早学过了啊！


关于有效质量m*的概念，其内涵博大精深，一定要想清楚了。


电子在晶格中运动，可以用下图示意：








这里首先有个非常重要的概念，就是电极化！！对于晶格施加电压，尽管原子的原子核和紧密束缚在其周围的电子不会发生普通的传导过程，但是会经历失真：正电荷偏向于一边，负电荷偏向于另一边，虽然没有任何自由电荷，但是物质两边获得了等量的表面电荷，为描述电极化，常用介电常数这个概念。对于硅和锗半导体材料，其介电常数较高，为12和16，高介电常数意味着任意原子荷的有效场，大大地减小了！！！







这个大大减小的直接后果，就算如果晶体中掺杂施主原子，如下图所示，那么施主原子的第5个电子（用e表示），将像氢原子中的电子一样！！！！





这就意味着我们可以用轻原子模型来研究这第5个电子的特性！！！！！！！！！！！！！！！！



正是因为这个原因，许多半导体物理教材上，大张旗鼓地动用氢原子模型，得到各个轨道的能量和半径，其法理就在于此！！！！