半导体的能带模型

对于非专业的电工，例如电子工程系，微电子院系等，理解能带模型很简单，就是中学物理和化学中电子结构知识的扩展而已。


中学物理/化学介绍过，求解氢的薛定谔方程，需要4个量子数：
n：表示电子壳层，或者说原子中所有原子，有相同的n值就说它们属于相同的电子壳层，这个n和总电子能相联系起来：







l:亚壳层，表示轨道角动量的大小，对于l值0/1/2/3等所对应的字母，采用光谱系量来表示，例如0所对应的s，是sharp的首字母，1对应的 p是principal的首字母，2对应的d，是diffuse的首字母，3对应的f是fundamental的首字母。


m:表示轨道角动量的轴向分量，取值是0，±1，±2，。。。±l


ms：每个m下对应两个自旋量子数±1/2

电子四大基本特征：质量是10^-27，电荷-1.60*10^-19C，自旋（角动量）和磁矩！

其中自旋角动量的大小是常数，这意味它是不可观测的。只有两个方向--上和下,站在经典物理的角度，是很难理解的。
自旋和磁矩这两个概念，留给专业物理学家研究吧。
这里重要的是：一定要理解如何研究对象，通过什么手段来研究的：




通过价键模型研究事件的空间-时间关系，通过能带模型研究清楚其能量和动量特征，这样就总体上把握了事件的本质。

理解完孤立原子(氢）的能级后，第二步就要理解原子耦合构成的带了。

要特别注意：千万不要以为去研究量子力学、半导体物理中的相关理论推导，理解这个概念就更容易了，恰恰相反，对于大多数没有天赋的人，看到冗长的推导，反而会更晕。

所以，绝大多数教材研究这个问题，都使用了类比的手段，来定性理解这个问题。
例如尼曼的半导体物理，采用了两量汽车运行时的速度变化，来类比说明。

这里借助于模电知识来类比：

两个LC电路，谐振的频率可以相同：





然后不管是用磁耦合和电耦合，两个LC的谐振频率，必然是一个高，一个低，正所谓“对不准”！！！





借助于这个类比，可以轻松地理解原子耦合所导致能级分离，下图是肖克莱画的图，几乎所有半导体物理书籍都要使用这个图：






要想正儿八经深入研究半导体中的波，要看伯努利200多页厚的专著，从1686年牛顿研究声音的传播速度开始：







牛顿就是牛，人家设计的简单模型，用途超级庞大，能解决一大类问题，更重要的是便于直观感受抽象的物理概念：







这种触类旁通的学习方法，简单、省时、省力、高效。