SLAM: 卡尔曼滤波

1. 什么是卡尔曼滤波
百度百科定义：卡尔曼滤波（Kalman filtering）是一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可以看作是滤波过程。

有简单一点的话术来总结：

卡尔曼滤波是一种系统状态最优估计的方法。

2. SLAM的状态估计
在后端优化中，我们可以根据所考虑时刻（帧数）信息的多少来进行分类：

k时刻的状态和前面所有时刻的信息有关，甚至用未来的信息来更新，这样的处理方式称为“批量的（Batch）”。这种处理方式常用非线性优化方法。
k时刻的状态只和k-1时刻的状态有关，即马尔科夫性，并且是一阶马尔科夫性。这种处理方式称为滤波器方法（卡尔曼滤波器）。

3. 卡尔曼滤波器的推导

至此，我们已经推导了卡尔曼滤波器的整个过程。再来总结一下，卡尔曼滤波器推导后有5个公式（2个预测即先验的均值和协方差，1个卡尔曼增益，还有2个即后验分布的均值和协方差）：

如何更好的记忆呢？
k时刻的先验和k-1时刻的后验成线性映射；k时刻后验的均值等于先验均值加上一个卡尔曼增益和观测误差的乘积。