翻了两本常微分方程的书

发表于 2015-12-30 16:22

以前在高等数学课，自控课，信号系统课，等，都介绍过关于常微分方程的知识，要么是给个表格，把几种特解列出来，要么把方程分类，什么分离变量，什么波努力方程。。。套路差不多。

偶然在图书馆翻看了几本关于常微分方程的专著，才发现事情不是课本上那样的，感觉就是:教材上故意降低难度，刻意委曲求全。不过这样搞，读者可能反而不大容易理解了，只能去强记各种特殊方程的特殊求解套路。

发表于 2015-12-30 16:55

比如1926年的因思著的常微分方程，人家讲的系统，易懂，还不失深度。
比如常微分方程一般式:(a0(t)p^n+a1(t)p^n-1+.....+an(t))u=f(t)

这个方程定义了n+1个不等系统，其中1个是XX系统，1个NXX系统，其余的是YY。
常见的书本上，仅仅是研究了其中一种特殊情形罢了。

在比如求解前，人家给出了解的存在性定理！！！这个太重要了，否则你怎么知道有没有解，以及求出的是正确解啊？
后面讲齐次解，人家给出了朗斯基行列式，让求解有理有据可依。
后面还给出了重要的K函数求法。

教材入门，专著入行，此言不虚！

发表于 2015-12-31 09:15

xukun977 发表于 2015-12-30 16:55
比如1926年的因思著的常微分方程，人家讲的系统，易懂，还不失深度。
比如常微分方程一般式a0(t)p^n+a1(t ...

看啥常微分方程啊，有时间多看看偏微分方程及数学物理方法

发表于 2015-12-31 12:25

caoenq 发表于 2015-12-31 09:15
看啥常微分方程啊，有时间多看看偏微分方程及数学物理方法

看些诸如模拟滤波器理论的书，常微分方程足够了！

工程师需要提高数学理论水平，但也不是乱看的，比如要看看频域分析方法，才需要复变理论，据我所知，极点这个术语来由，只有boas的那本复变量分析的70页说过。再比如需要琢磨非线性电路数值解，才需要看看计算数学。否则一窝端，什么微积分、数学分析、调和分析、离散|组合数学、金融数学、运筹学、几何|拓朴。。。都学的话，带进棺材慢慢研究吧。。。进棺材学的慢了，也会被当作海昏候墓挖掘了。。。

登录 · 发表于 2015-12-31 12:40

to LZ：

先给两幅图看看

图一

图二：

发表于 2015-12-31 12:45

图一是高阶非线性常微分方程，而图二则是高阶线性常微分方程。

至于那什么解的存在唯一性定理，和那什么朗斯基（Wronsky）行列式，数学专业用的常微分方程教科书中都有。

发表于 2015-12-31 12:50

刘姥姥进了大观园，见点市面开点眼界是件好事，但也别那么地嘚瑟，你说是吧？

这里先说个新年好，望新年里多多发财、嘚瑟或忽悠。这样本人也可以多点素材。

发表于 2015-12-31 12:54

HWM 发表于 2015-12-31 12:45
图一是高阶非线性常微分方程，而图二则是高阶线性常微分方程。

至于那什么解的存在唯一性定理，和那什么朗 ...

你再找找，那个微分方程一般式，定义了几个分别是什么性质的系统？（即上面帖中的XX，NXX等是？）

发表于 2015-12-31 13:20

HWM 发表于 2015-12-31 12:45
图一是高阶非线性常微分方程，而图二则是高阶线性常微分方程。

至于那什么解的存在唯一性定理，和那什么朗 ...

既然都有，跟5楼那样上图呗？

发表于 2015-12-31 13:33

xukun977 发表于 2015-12-31 13:20
既然都有，跟5楼那样上图呗？

书放在那里是干嘛地？本来还想帖几本经典的《常微分方程》的目录看看，转念一想觉得没多大意思，作罢！

发表于 2015-12-31 13:45

下面这些是给那些学生或初学者说的：

《常微分方程》含两大部分内容，其一是线性方程，那是基本成熟的部分；其二则是非线性方程，那可是远非成熟。

对于非线性方程，目前只能分类处理，没有一般适宜用的方法；而线性方程则可以依据其线性特性利用现有的线性代数方法给出比较系统的分析和求解。

此外，《常微分方程》一般适用于仅含时间而不含空间维度的动力学问题（《电路》就是个很好的例子）。如果想解决含有空间维度的问题（或除时间外的其它维度），那么就必须考虑采用《偏微分方程》，譬如麦克斯韦方程组就是偏微分方程。

发表于 2015-12-31 13:54

HWM 发表于 2015-12-31 13:33
书放在那里是干嘛地？本来还想帖几本经典的《常微分方程》的目录看看，转念一想觉得没多大意思，作罢！
...

我顶楼说的很清楚了：大学数学，信号与系统等书，都没这些！
包括数学专业的微积分，数学分析等，也都不说，大家可以到当当等查询。

我顶楼第二大段和2楼，说关于「常微分方程的专著」都有说的！！

H大师跑过来，是想告诉我（常微分方程）专著上有说这些的？？？
那多谢了，这个我在帖子中已经说的很清楚了，无需告知！

发表于 2015-12-31 13:57

由于通常所考虑的系统是线性时不变的（LTI），譬如《信号与系统》所涉猎的内容。所谓的线性时不变系统对应于常微分方程就是个常系数线性方程，而对于此类方程，完全没必要去看那些数学专业的教科书，仅看那些基本的工程类数学书即可。

当然，如果你面对的是更为复杂的系统，譬如时变和非线性系统，那么就需要了解一些相关的知识。但具体求解时则可以查阅专业的《常微分方程表》，那里基本上涵盖了可以解析求解的方程。如果还不行，那么就用数值计算方法，求助于计算机！

发表于 2015-12-31 13:59

上面这段是接着“下面这些是给那些学生或初学者说的：”说的。

发表于 2015-12-31 13:59

网上关于常微分方程，包括偏微分方程的专著，电子版的，一搜一大把！

你要是能在大学数学，自控等我顶楼所列工科书籍中，找到能这么详细讲解微分方程的，我才好奇！

发表于 2015-12-31 14:30

HWM 发表于 2015-12-31 13:57
由于通常所考虑的系统是线性时不变的（LTI），譬如《信号与系统》所涉猎的内容。所谓的线性时不变系统对应 ...

红字那段应该改成:

当研究对象是由传统的集总原件构成的系统时，你只需研究LTI，即常系数微分方程。(研究这个东西，起因并非是信号与系统等大学课程主要研究这个)。如果要研究传输线滤波器之类的系统，应该学习偏微分方程。如果是数字滤波器之类的系统，应该学习差分方程。

这样修改，可以避免假大空的论调。

登录 · 发表于 2015-12-31 14:35

大跌眼镜！

发表于 2015-12-31 15:16

HWM 发表于 2015-12-31 14:35
大跌眼镜！

你那11楼的时空观，也是你经常讨论的，老说什么"阉割"或忽略了！
而正确说法是"暗含"或隐含在任何一个定律/理中！否则，没有时空，所有电子学分支都不可能存在。

这个问题，对你来说，同样大跌眼镜！

发表于 2015-12-31 15:32

才毕业1年多，看着都快陌生了，很久没用了，用到的知识还好，越用越活

[经验知识] 翻了两本常微分方程的书

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