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张弛振荡器的数学原理

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楼主| xuku977 发表于 2020-2-25 12:34 | 显示全部楼层 |阅读模式

振荡器, AC, 电路, 模型, 模电

本帖最后由 xuku977 于 2020-2-25 12:48 编辑

张弛震荡器的实现方法很多，关键是要有负阻特性，所以单结管、运放等都能实现。

这方面的知识，一般模电书上都有，网络上一抓一大把，这里就不多言了。

依我看，范德堡（1927年）他老人家给的数学推导，简洁且美观，一段数学语言，就把问题说的很清楚。

这个就是后人所说的范德堡方程：

如果说所有电磁现象可以概况成麦克斯韦方程，那么张弛振荡器最基本的模型就是这个方程。

变量代换可得：

对于小参数情形，可得x和v之间的关系曲线：

假设电路的初始工作点是下图中的P点，那么根据上面约束方程，此时斜率dv/dx=-∞，意味着从P点开始，只能垂直向下运动，一直到P1点为止。

到了P1点，约束方程使得dV/dx=0，于是从P1点开始，只能沿着红色曲线运动，一直到P2点。
到了P2点，终于找到了个dV/dx=∞的机会，此时只能从P2点跳跃到P3点。
到了P3点，斜率dv/dx=0，于是只能沿着曲线从P3运动到P4点
P4点又有了个斜率-∞的机会，于是从P4跳跃到P5点，完成一个循环。
然后从P5运动到P2.。。。周而复始，电路开始了振荡周期。

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