复习误差积分

发表于 2020-4-11 17:57

本帖最后由 xukun977 于 2020-4-11 18:12 编辑

上周有点小事，耽误了几天，现在把帖子补上。

这个数学系列，是为内功高手准备的，业余爱好者无需浪费脑细胞研究这些。

误差积分的定义为：

被积函数的泰勒级数为：

可以证明，这个级数对所有t值都是收敛的。

但是指数有个超级恶心的特点：就是对所有t，无法用有限项来表示e^-t^2 !!!!!!!!!!!!

这就导致无法用有限项逼近了。

另外，当t特别小时，这个级数的前N项表示指数，它是t^2n无限小

根据以上两个特点，积分应该表示成：

然后逐项积分，对于第一项：

第二项已经在前面帖子中说过了，是1、3、5.。。。奇数次之和。

所以两者相加，可得最终结果为：

发表于 2020-4-11 18:20

本帖最后由 xukun977 于 2020-4-11 18:24 编辑

本科有门课叫工程数学，工程数学里有两个重要结果：

一是积分结果是多少，要记住，而更一般的结果是：

根据误差积分，很容易求出菲涅尔积分：

这个结果记不住也不要紧，起码脑子中有个印象，碰到时复习一下即可。

另一个是误差函数的定义！！！

学习半导体制造工艺，其中的扩散理论涉及到菲克第一定律和第二定律，根据边界条件是有限源还是恒定源，可知杂质是按照高斯分布或互余误差函数分布的。

发表于 2020-4-12 19:52

，有几天没有看到楼主在每周达人里，还以为弃坑了，原来如此甚慰！
看不懂，属于叶公好龙型的

发表于 2020-4-12 21:08

king5555 发表于 2020-4-12 21:00
他对叶公感冒，对姓叶的不满，换个形容词赞美。

复习 误差积分