极点位置的近似求解

发表于 2020-4-13 15:30

本帖最后由 xukun977 于 2020-4-13 15:45 编辑

我们在前面，花了大量时间讲解，当给定线性时不变电路，如何快速求出其传递函数。
所以如果假设传递函数的一般表达式为：

（这里先假设是3阶的电路，然后扩展到n阶的！）

如果传递函数的一般表达式如上，那么如何求出T（s)的极点或者是P(s)的零点？？？

不失一般性，假设P（s)的三个极点分别为s1，s2和s3，也就说默认已经归一化了，即a0=1!!!

很明显，另等式两边的s=0，得到a0=1

根据初中所学展开式的特点，也能观察出a1、a2和a3应该为：

如果三个极点之间的位置相隔较远，即：

解上面方程组，可求出各个极点的表达式:

上面结论可扩展到有n个极点的情形，极点的一般表达式为：

发表于 2020-4-13 16:08

关于上面计算公式的精度，先看个例子：

三次方程(s+1)^3=0

非常明显，这个方程在s=-1处有三个相同的极点。

但是使用上面的方法，计算出s1=-1/3，s2=-1，s3=-3

结论是：使用si的表达式，计算出各个极点，如果发现极点的位置在3倍之内，就检验出计算结果是错误的了。于是就不能使用这个公式极点的位置，要另寻它法。

发表于 2020-4-16 15:04

好贴。。。。再深入点就好了

极点位置的近似求解

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