半导体物理中的能级概念物理解释

发表于 2020-6-13 13:07

本帖最后由 xukun977 于 2020-6-14 09:36 编辑

前面已说，能级概念是中学物理/化学中元素周期表知识+一个类比，可构成基本理解体系，不需要深入探讨量子力学知识（学了反而可能也不是很清楚。）

中学学过的电子壳层与亚壳层分布规律：

这个规律是由量子力学机理决定的，个人无需追问为什么。

填充规律是：亚壳层从里到外的优先级填满。

原子数=电子数，所以碳的原子结构为：

或者画个允态和能级的表视图：

第二步，重点理解能级分离的过程。

上图非常经典，几乎所有的半导体书籍都要引用。

首先一点，上图中蓝色标志处，是结合能最小的位置，晶格间距理应在此，但实际上为何要在此点偏右位置，例如图中红线处？？？

理解能级分离，可以借助电路中的例子：
如下图所示，两个LC电路是独立的，之间没有任何耦合，它们可以振荡在相同的谐振频率。

只要电感之间有耦合，那么谐振频率就变了，就要产生两个新的振荡频率，也就说有两个振荡模式或状态。

对于其中的对称振荡模式，两个电容上电压之间，彼此是同相的：

反对称模式下，两个电容上电压之间彼此是反相的。

可以预测，如果有3个相同LC电路之间互相耦合，那么将产生3个新的频率，如果是4个LC电路，那么将产生4个新的频率。。。

对于原子也是，如果是两个原子相互作用，那么能级将由1个分裂成2个，N个原子分裂成N个，而且相互之间耦合强度越大，分裂的越厉害。
虽然具体详细情形非常复杂，但根据上面类比，可以预知对于N个相同的原子，将分裂出N个新的【轨道态】。

这里解释一下什么叫轨道态？
对于硅锗之类的半导体晶体，其原子间距使得只有最外层----价键电子态会重叠，会严重改变其特征，而原子内层电子的轨道半径远远小于价键电子，这个系统轨道态近似等于单个原子的N倍，几乎不会与其它晶体原子共享。这是两者之间的特征。

为何总是N个轨道？
这个可以用电路理论中的自由度数目，或者是独立初始条件数目来说明。
对于上面的电路，如果没有耦合，那么两个电感电流可以独立确定，两个电容电压可以独立确定，所以得到的是两个独立的二阶微分方程。
如果有耦合作用，那么那么两个二阶方程就不是独立，而是相关的，进而变成了一个4阶微分方程，积分常数仍旧是4个。

所以，相互耦合，并不会改变系统的自由度。

发表于 2020-6-13 19:13

本帖最后由 xukun977 于 2020-6-13 19:27 编辑

根据电子壳层和亚壳层分布可知，s对应2个允许态，而p对应6个
如果是N个原子，那么分别对应2N和6N个：

所以这里是2和6：

但是要注意：虽然p层有6个允许态，但是对于硅锗等半导体，实际上只有两个电子占据：

随着间距继续减小，P层下面那条线下移，S层对应的线上移，两者在某点开始，要融合到一起，如蓝线所示：

间距继续减小，能级会变成上下两个，上面的叫导带，下面的叫价带，现在两个带平分秋色----允许态是一样多的，都是4个，但是实际电子在0℃被价带独吞了---4个电子全被他占领。

原子间距，是由整个原子要具有最小能量的要求而决定的，单独考虑结合能，应该在下图中最低点，那儿是原子间距。
但是考虑到原子核之间的斥力，间距过小排斥力会很大，所以对于实际原子间距，应该在最小点偏右边一点之处。

发表于 2020-6-13 19:29

本帖最后由 xukun977 于 2020-6-13 21:54 编辑

这里只是简介，具体详细信息，感兴趣的要花两个月时间，啃本专著。

看书，一开始是越看越厚--不可能只看某一本书，就能掌握绝大多数概念，必须查阅很多书籍，所以书是越看越多。
只看教材，肯定是不够的，说的东西太少太简单了。

用文言文，重述一遍上面的口头表述：
基于X射线和其它研究表面，大多数金属和半导体是晶体结构，晶体是由原子或分子（严格来讲，是离子），以某个基本结构单元搭建成在三维空间中规则性重复的空间阵列。与单个自由原子（如同气体一样，原子间距离足够远，以至于相互之间没有影响）的电能级是离散的不同，晶体结构决定的势能特征是空间的周期函数，势能在任一点的数值是所有原子贡献的结果。当原子构成晶体，内部壳层电子的能级几乎不因相邻原子的存在而受到明显的影响，但是外部壳层电子所受的影响非常显著，因为这些电子要与晶体中多于1个原子共享，这将改变外部壳层电子的能级，使用量子力学方法可以确定这些新的能级，结果表明：原子外部壳层电子之间的相互耦合，形成近距离的能态构成的能带，而非孤立原子的较宽隔离的能级。具体过程定性讨论如下：
对于碳硅锗等任一元素构成的材料，由N个原子构成一晶体，假设原子间距离可以随意改变，但不该变基本晶体结构，如果原子间的距离较远，以至于原子间的相互作用可以忽略，那么此时的能级和孤立原子的相同，以硅14为例，只考虑外部壳层，即n=3壳层中的亚壳层s和p，根据电子结构表示可知，s层和p层各有两个电子，对于N个原子构成的晶体，有2N个电子填满s层可能有的2N个态，而且能量完全相同，所以是一条线。亚壳层P层允许有6个的状态，但现在只有2个电子，所以只有三分之一个状态是填满的，也是相同的能级。

用能级图表示上述过程为：

发表于 2020-6-14 15:44

高掺杂浓度为何是10^18量级？

解释：

代入参数可知，临界掺杂浓度是10^18~19量级的。

半导体物理中的能级概念物理解释

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