复习迁移率

发表于 2020-6-23 18:30

本帖最后由 xukun977 于 2020-6-23 19:42 编辑

教科书上迁移率说的太简单了，几乎就是一个简单的公式，相关背景知识一点没说，读者没学过相关知识，估计搞不懂这个迁移率概念有什么用。

半导体中的物理场景为：半导体在环境温度T小，施加外力（电压建立电场）：

这里面有个重要的概念，就是有效质量m*，他用来表示所有的周期晶体力作用的效果，如果外力的作用很弱，弱于晶体原子锁产生的空间周期电场，那么一切量子效应都隐藏在m*中了，于是可以放心使用经典力学了。
这种“半经典”处理技术，是非常常用的，例如传输线理论，也同样是个半调子处理方法-----学术上叫半严格方法

首先一点，半导体不加外力，端口电流为零，粒子碰撞起到什么作用？？？
粒子碰撞所导致的能量损失是很小的，但是核心作用是让粒子方向改变了，变成所有方向都有，而且数目差不多。
也就是动量之和为0，并不是动量大小为零，而是方向之和=0，所有没有电流。

现在在导体两端施加外力，建立电场E：

如果你认为电子受力F=-qE,于是在晶体中要一直加速运动，那就错了，电子一直加速，哪来的稳定电流？
这个牵扯到物理学中的“终端速度”概念，粒子和晶体原子之间的碰撞，扮演了粘性力的角色，这个力会让粒子速度达到某个值后，加速度为零，然后等速度运动。

给定温度T，晶体中各个粒子的热能和动能是大不相同的，所以施加外力导致的能量和速度增量尽管非常小，但不同动能的粒子的碰撞频率和强度大不相同，于是电流之类的响应也不相同。

所以麻烦来了，正规手续是处理非平衡条件下，载流子是如何按照能量分布的，把每一个能量群的响应求出了，然后把所有能量群的响应相加起来。
好在使用有效质量概念，可以简化程序。

假设这群粒子中，凡是能量在E到E+dE范围内的，分成一组，数量为dn（E），这一群粒子的增量速度为v：

这一群粒子说不能太多，否则dE太大；粒子数也不能太少，否则随机影响不能抵消，于是无法只有一个v了。

那么根据牛二定律：

式中的阻力是粘性力，它正比于速度v，粒子数，常数α可能是能量E的函数。

化简得：

式中tao，是弛豫时间，这个时间的意思是：微扰后衰减到平衡态的时间常数。

于是关键问题来了：一开始假设能量为E的粒子群，它们的最初的速度相同，只有一个速度V，施加外力作用后，有个速度增量v(0)，然后随着时间消逝，粒子在不停地和晶格碰撞，碰撞会导致速度有变化，于是这一群粒子中，能量处于E的附近的，数目在减少！！！！！！此时如何说一群粒子的速度为v？？？

奥妙在于，这一群粒子中，因为碰撞导致能量为E的粒子数目减少，但是其它群必然会产生相同数量的粒子，能量在E附近，来弥补这个损失，而且更重要的是：新来的这群粒子没有增量速度！！！

①原来的粒子有个增量速度，新来的粒子没有增量速度，宏观上看，等效于粒子速度在减小，由于响应电流密度J=qnV，速度在减小，意味着电流也是衰减的。
②宏观上，能量为E的粒子数目没有变化。

还有一个更重要的假设，可以使问题得到简化，就是不同能量群的粒子，假设他们的弛豫时间tao都是一样的！！！！！！也就是说tao与能量E无关！！！

以上两个宏观等效，以及这个假设，使得迁移率的概念成为现实。

图中最后推出的公式，蓝圈中那一项，就是传说中的迁移率！！！！迁移率就是每个粒子在单位电场下的平均增量速度！！！所以单位是这个：

发表于 2020-6-23 20:32

请特别注意，上面分析过程中，一直在强调外力是很弱的。。。
而后面分析PN结空间电荷层时，这个地方电场特别强，浓度梯度特别大，于是就不能使用漂移迁移率和扩散常数的概念了，没有意义了。但是使用漂移分量和扩散分量，依旧是可行的。

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