给你看看∞，附带再瞅一眼运放（有限）、理想运放（无限）和零泛器（极限）

先说明，下面内容不会出现在任一本单一的书中，但却是紧密相关的一些概念和理论。

由于是些纯粹的理论，各位看看热闹即可。当然，也可能会有几个看出点门道来的。

无穷大（∞），可能谁都没真正地看到过，不过数学就是这么的神奇，它能借助于某些变换让你能看一眼。下面是个黎曼球面：

这里，我们并不关心复数域（复平面），只考虑实数域（实轴）。类似的，给个“黎曼圆”：

从上图中可以看到，∞是个单点，所以如果在∞前加个正负号的话（+∞或-∞）显然不会是个具体的点。其实，+∞表示的是从实轴的正方向趋近于∞，-∞反之。

有了这些数学基础的话，下面的问题就迎刃而解了。先给个图：

上图给了三个概念：有限增益运放、理想运放（A=+∞）和零泛器（A=∞，不仅如此，其跨导和跨阻也都等于∞）。

从前面的那些图可以得知，如果是直接简单地等于∞，那么正负号将失去了意义！因为其失去了趋于∞的方向。由此可见，零泛器是没有“正负号”的！

有点意思，最好解释一下 “零泛器”是什么意思。

关于零泛器的正规定义，给个图说明一下：



这里的“零器”被定义为其端电压和电流都必须为零的单端口器件，表现在IV图上就是原点。

这里的“泛器”被定义为其端电压和电流都可以任意确定的单端口器件，表现在IV图上就是整个IV面。

若将零器和泛器构成一组，这就是前面提到的“零泛器”。零泛器的“输入”（零器）由其定义自然满足“虚短”和“虚断”！

关于“零泛器”，这里不多作讨论。现在再回到理想运放，即开环增益趋于正无穷大（A→+∞）。

显然，由下式

    Vid = Vo / A

可知，当A→+∞且Vo>0时，有

    Vid →+0

这就是理想运放意义下的所谓“虚短”。注意，这里保持了其符号特性！

关于理想运放的“虚短”概念的讨论，其更重要的意义在于《电路》中关于替代原理的应用（其实，这个问题也是有此而引起的）。相关论述可以查相应的一些帖子，这里就不再赘述了。

HWM 发表于 2015-7-27 10:27
无穷大（∞），可能谁都没真正地看到过，不过数学就是这么的神奇，它能借助于某些变换让你能看一眼。下面是 ...

黎曼球定义无穷大并不能真正解决数学第二次危机。只要涉及到无穷小、无穷大 就会存在悖论， 因为无穷大本身 是不完备的！哥德尔不完备定理已经宣告无穷大的破产！

xmar 发表于 2015-7-27 12:26
黎曼球定义无穷大并不能真正解决数学第二次危机。只要涉及到无穷小、无穷大 就会存在悖论， 因为无穷大本 ...

哥德尔不完备定理不是说的这个事情吧？

maychang 发表于 2015-7-27 12:44
哥德尔不完备定理不是说的这个事情吧？

不谈哥德尔。就板凳“黎曼园”看，假设其园顶是确定点∞，但A点向右运动与向左运动投射是不同的∞，一个+∞，另一个是-∞。这个完备吗？∞到底是等于+∞抑或-∞。圆顶点∞肯定不连续，是个奇点‘“黑洞”？所以说A=∞是没有意义的。或者A=∞其实就等价于A-->∞.

xmar 发表于 2015-7-27 12:26
黎曼球定义无穷大并不能真正解决数学第二次危机。只要涉及到无穷小、无穷大 就会存在悖论， 因为无穷大本 ...

"哥德尔不完备定理"还管不到《复数论》（含《实数论》）和《几何》等问题！

xmar 发表于 2015-7-27 13:02
不谈哥德尔。就板凳“黎曼园”看，假设其园顶是确定点∞，但A点向右运动与向左运动投射是不同的∞，一个+ ...

这个映射是绝对“完备”的！

直观就知道这是个一对一映射。

HWM 发表于 2015-7-27 13:11
"哥德尔不完备定理"还管不到《复数论》（含《实数论》）和《几何》等问题！
...

即使"哥德尔不完备定理"还管不到《复数论》，可黎曼球顶点∞并不唯一确定的点，顶顶点是个不连续的奇点。这个与不同方向的投射有关。从直观来看，黎曼球顶点应该是连续的。难道不是矛盾了吗。

xmar 发表于 2015-7-27 13:25
即使"哥德尔不完备定理"还管不到《复数论》，可黎曼球顶点∞并不唯一确定的点，顶顶点是个不连续的奇点。 ...

球（或圆）的“顶点”怎么就不是个唯一确定的点了呢？

HWM 发表于 2015-7-27 13:28
球（或圆）的“顶点”怎么就不是个唯一确定的点了呢？

对呀！我完全同意黎曼球（或圆）的“顶点”就是个唯一确定的点呀。我是说黎曼对无穷的几何定义不完备。存在矛盾。这又不是我的发明。