付里叶级数问题

随便找本信号与系统，关于主题，有这样几个问题:

1.几乎任何一本书，论证付里叶级数时，必然谈到三角函数系的正交性。
question:为何1，cos x sin x，。。。cos nx sin nx。。。是完备正交集？

可能是
cos x 与 sin x 相差90度的原因，所以就正交
cos nx 与 sin nx相差90度的原因，所以就正交

（不知道对不对。。。。  嘿嘿！！！）

也就是说
  cos x 向前移动90度就得到  sin x
  sin x 往后移动移动90度就得到cos x

并且 ∫  cos x X sin x =0
所以就正交

第二，黎曼定理

定理说:如果某函数在区间-pi和pi之间是分段连续的，则当n趋于∞时，该函数福利叶系数趋于0！！！

这个定理的证明有点烦，在直觉上是不是有点冲击性，感觉不大可能？
因为他说f(t)sin ut在a到b区间上的积分，当u趋于∞时，该积分的极限=0

第三，大家都知道周期信号的福里叶级数表示，但很多人不知道这个东西，其实是最小平方近似！

读过研学过矩阵论/数值计算，听懂一点的，或者稍微了解一点实变函数或泛函的，都知道就是函数逼近问题。
别丢人了... 搞得好像发现新大陆似的...

AD797 发表于 2016-3-15 18:28
读过研学过矩阵论/数值计算，听懂一点的，或者稍微了解一点实变函数或泛函的，都知道就是函数逼近问题。
别 ...

呵呵:)
你的理解能力超过爱因斯坦了

顶一个！

如果有两个函数的福利叶系数相同，能否说明这两个函数相等？

如何用拉普拉斯变换求解福利叶级数？

LZ真的是孤陋寡闻（估计也没学过多少学问）。

“希尔伯特空间”，起码的数学概念！

当然了，LZ少见多怪，我等也已经见怪不怪了....

做个积分运算，就知道了
肯定是完备正交集

kerb_huang 发表于 2016-3-16 09:52
做个积分运算，就知道了
肯定是完备正交集

一方面是不是正交，很简单，积分验证一下就行。
另一方面，是否完备？这个没有验证，需要用高等数学里说的完备性判据，两个要求，往上一靠就能判断出。

xukun977 发表于 2016-3-16 10:00
一方面是不是正交，很简单，积分验证一下就行。
另一方面，是否完备？这个没有验证，需要用高等数学里说 ...

不好意思，忘了加一个前提条件： 对于周期函数而言。

傅立叶级数是应用最广泛的完备正交函数集

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大家研究的知识太深奥了，全是数学。我有好多数学问题搞不懂。
比如一个信号比是S1/N1的信号，除以另一个信噪比S2/N2的信号，得到的信噪比是多少？

GavinZ 发表于 2016-3-16 11:51
大家研究的知识太深奥了，全是数学。我有好多数学问题搞不懂。
比如一个信号比是S1/N1的信号，除以另一个信 ...

为什么是'除"呢？ 这个“除”的物理来源是是什么？
一般是不同信噪比的信号叠加，或者相乘（混频器调制器等）。
先说明应用来源，再转换成常见或标准问题，再去找答案，就比较容易了。

信噪比除信噪比就不称为信噪比了, 改叫NOISE FACTOR了，如果一进一出的话。

AD797 发表于 2016-3-16 16:04
为什么是'除"呢？ 这个“除”的物理来源是是什么？
一般是不同信噪比的信号叠加，或者相乘（混频器调制器 ...

举个例子，比如S1=A*cos(p)+N1,   S2 = A*sin(p)+N2
现在，我如果想求解相位p，我只能S3 = tan（p） = S2/S1 + N3，
问题出来了，S3的现在比是多少？