高增益差分放大器与数的可数性

大家都知道，基本差分放大器的增益，就等于单个共射或共源放大器的增益，以管子增倍、但增益没有增加的代价，换取优异的平衡特性。

但是，对于um级以下的管子，差分对的增益就小的可怜了，可能连10都不到。

为了弥补这个缺陷，人们发明了自举电路，如下图所示，加了个管子M3，立马可以让原先增益只有10的放大器，增大到100倍。

数学方面，最近两天看数论中的数的可数性问题，集合论的大师康托，果然是牛叉，用个反证法轻松证明出实数是不可数的：

他先假设是可数的，把它们列写如下：






上图中第一个实数的整数部分是N1，小数点后面的a1、a2等是小数部分，按照这种方法列写出所有的实数。


然后他开始证明，如果能写出一个新的数，让它不属于上图中的任何一个数，就间接地证明出实数是不可数的。

他找的第一个数是不同于a1的数a，例如，如果a1=2，那么a可取3、4等不是1的数；然后找一个不同于b1的数b。。。。



这样，人家就找到了一个“新数”，所以原先的假设无效，所以实数是不可数的。

人家证明出有理数的可数性，方法如下：

有理数可表示成自然数之比，其中，对于p+q=k，对于每一个k，有k-1个有理数与之对应。






例如分子和分母之和为4的数，有4-1=3个，分别为：






然后按照顺序排列：





排列好后删掉分子和分母有大于1的公因子的数，保证每个有理数只出现一次，这样就能说明正有理数是可数的。

有理数和无理数都有无穷多个，何谓可数？

如果整数只有有限多个就麻烦了，加法等运算就无法进行了，因为只有无限多的群，才能和自己的部分，成一一对应关系。